高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9/9(圓滿版)高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、空幾何體的構(gòu)特點(diǎn)1．柱、、臺(tái)、球的構(gòu)特點(diǎn)由若干個(gè)平面多形成的幾何體稱之多面體。成多面體的各個(gè)多形叫叫做多面體的面，相兩個(gè)面的公共叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做點(diǎn)。把一個(gè)平面形它所在平面內(nèi)的一條定直旋形成的封幾何體稱之旋體，此中定直稱旋體的。1）柱棱柱：一般的，有兩個(gè)面相互平行，其他各面都是四形，而且每相兩個(gè)四形的公共都相互平行，由些面所成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)相互平行的面叫做棱柱的底面，稱底；其他各面叫做棱柱的面；相面的公共叫做棱柱的棱；面與底面的公共點(diǎn)叫做棱柱的點(diǎn)。底面是三角形、四形、五形??的棱柱分叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱??注：有關(guān)棱柱幾何系統(tǒng)列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系：棱柱的性：①棱都相等，面是平行四形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多形；③不相的兩條棱的截面是平行四形；④直棱柱的棱與高相等，面與角面是矩形。柱：以矩形的一所在的直旋，其他旋形成的曲面所成的幾何體叫做柱；旋叫做柱的；垂直于的旋而成的曲面叫做柱的面；無旋到什么地點(diǎn)，不垂直于的都叫做柱面的母。柱的性：上、下底及平行于底面的截面都是等；的截面（截面）是全等的矩形。棱柱與柱稱柱體；2）棱：一般的有一個(gè)面是多形，其他各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由些面所成的幾何體叫做棱；個(gè)多形面叫做棱的底面或底；有公共點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱的面；各面的公共點(diǎn)叫做棱的點(diǎn)；相面的公共叫做棱的棱。底面是三角、四、五??的棱柱分叫做三棱、四棱、五棱??正棱：假如有一個(gè)棱的底面是正多形，而且點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，的棱叫做正棱。注：棱的性：①平行于底面的截面是與底面相像的正多形，相像比等于點(diǎn)到截面的距離與點(diǎn)終歸面的距離之比；②正棱各棱相等，各面是全等的等腰三角形；③正棱中六個(gè)元素，即棱、高、斜高、棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。：以直角三角形的一條直角所在的直旋，其他兩旋形成的曲面所成的幾何體叫做；旋的；垂直于的旋形成的面叫做的底面；斜旋形成的曲面叫做的面。圓錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于極點(diǎn)到截面的距離與極點(diǎn)終歸面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。3）臺(tái)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、極點(diǎn)。正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③棱臺(tái)常常補(bǔ)成棱錐研究。圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)常常補(bǔ)成圓錐來研究。圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。4）球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)變成圓的問題解決。5）組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體構(gòu)成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2．空間幾何體的三視圖三視圖是察看者從不一樣樣地點(diǎn)察看同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。詳細(xì)包含：1）正視圖：物體前后方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的高度和長(zhǎng)度；2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的高度和寬度；3）俯視圖：物體上下方向投影所獲得的投影圖；它能反應(yīng)物體的長(zhǎng)度和寬度；3．空間幾何體的直觀圖（1）斜二測(cè)畫法①成立直角坐標(biāo)系，在已知水平擱置的平面圖形中取相互垂直的OX，OY，成立直角坐標(biāo)系；②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的’’’’'''00OX,OY,使XOY=45（或135），它們確立的平面表示水平平面；③畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變成本來的一半；④擦去協(xié)助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為繪圖增添的協(xié)助線（虛線）。結(jié)論：一般地，采納斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的2倍。4注：解決兩種常有的題型時(shí)應(yīng)注意1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖”.2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不可以看見的輪廓線和棱畫成虛線。2）平行投影與中心投影平行投影的投影線是相互平行的，中心投影的投影線訂交于一點(diǎn)。4．知識(shí)概括及拓展（1）幾種常凸多面體間的關(guān)系（2）一些特別棱柱、棱錐、棱臺(tái)的見解和主要性質(zhì)二、空間幾何體的表面積和體積1．多面體的面積和體積公式2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式附注：（1）兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離公式：（此中R為球半徑，θ為A,B所對(duì)應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）（2）正四周體的性質(zhì)設(shè)正四周體的棱長(zhǎng)為

a，則這個(gè)