2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．2.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略3.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).4.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A5.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.參考答案：B解：，，故故選：B6.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿(mǎn)足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知兩個(gè)等差教列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．8.若集合，，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C9.已知直線l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2時(shí)舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2時(shí)舍去，∴m=2，因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y﹣2=0．則l1與l2之間的距離==．故選：B．10.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

12.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時(shí)，，得；當(dāng)

時(shí)，，得．又

可取到.13.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，解題時(shí)可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題14.計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則參考答案：因?yàn)椋?，故?

16.已知,則f(x)= ；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?所以.

17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：略19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）∵為偶函數(shù)，∴對(duì)恒成立，∴.即：又∵，故.∴由題意得，所以故，∴（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.∴.當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量加法和減法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線和線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、平面向量垂直的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，則，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）因?yàn)椋?，，所以，，由，可得，即，解?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法減法的幾何意義，考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出f