電路分析試題與(第三章)

相量圖形：1、下列圖中，R1=6Ω，L=0.3H，R2=6.25Ω，C=0.012F,u(t)=102cos(10t),求穩(wěn)態(tài)電流i1、i2和i3，并畫出電路的相量圖。R1i1Li2i31+C+3uu22-R2-I解：U1000VR2和C的并聯(lián)阻抗Z1=R2//（1/jC）=(4-j3)Ω，輸入阻抗Z=R1+j1Ω，U1000L+Z=10則：I1100AZ10I2I1Z10.836.870AR2I3jCU20.653.130A所以：i12cos(10t)Ai20.82cos(10t36.87)Ai20.62cos(10t53.13)A相量圖見上右圖2、下列圖所示電路，A、B間的阻抗模值Z為5kΩ，電源角頻次ω=1000rad/s，為使U1超前U2300，求R和C的值。AR++Cu2u1--B

解：從AB端看進(jìn)去的阻抗為ZR1，jC其模值為：ZR2(1)25k（1）C而U2/U1=1arctan(CR)(CR)210，所以ωCR0=1（2）因?yàn)閁1超前U230=tan303聯(lián)列（1）、（2）兩式得R=2.5kΩ，CμF=0.2312=6.5Ω，在工頻(f3、丈量阻抗Z的電路以下列圖所示。已知Ω，=50Hz)R=20R下，當(dāng)調(diào)理觸點(diǎn)c使Rac=5Ω時(shí)，電壓表的讀數(shù)最小，其值為30V，此時(shí)電源電壓為100V。試求Z及其構(gòu)成的元件的參數(shù)值。(注意：調(diào)理觸點(diǎn)c，只好改變Ucd的實(shí)部，電壓表讀數(shù)最小，也就是使實(shí)部為零，Ucd為純虛數(shù)，即Ucd=±j30V)a+I2RacR2R2U解：UcdUURVRR2Zdc調(diào)理觸點(diǎn)c，只好改變Ucd的實(shí)部，其值最小，也就是使-Zb實(shí)部為零，Ucd為純虛數(shù)，即Ucd=±j30V，所以上式可表示為：j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得：Z=(4.15±j12.79)Ω故：RZ=4.15ΩL=40.7mHC=249μF4、電路以下列圖所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V，U2=8V。求R和L。（注意利用兩復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)：實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部）

200I+U1-+R+線圈UU2-L-解：依據(jù)KVL，有UU1U2設(shè)U1400V，U10V，U282V，則：10482從上式得271.790，故線圈阻抗U2871.7900(125j380)Z240071.79I4/200因?yàn)閆2=R+jL比較以上兩式，得：R=125Ω；L=380/2f=60.47mH正弦穩(wěn)態(tài)5、下列圖所示電路為一溝通電橋，Zx=R+jX呈容性，RB=50Ω，RC=20Ω，RC2=10Ω，1/C=20Ω。試求以下3種狀況下的Zx。1）調(diào)理RB和電位器，使電橋處于均衡狀態(tài)，電壓表的讀數(shù)為零。已知RA=100Ω。2）只調(diào)理RB，使電壓表的讀數(shù)最小，為2V，電源電壓為15V。（3）只調(diào)理電位器，使電壓表讀數(shù)最小，為2V，電源電壓為15V。RBRA解：電橋均衡時(shí)，有+(1)VUVj1)-RB(RC2ZX)RA(RC1Rc1Rc2CRcZX將已知數(shù)據(jù)代入上式，獲?。?j/CZx=10-j40Ω；+U-電壓表兩頭的電壓為UVRAZXRC2URBRAZXRCj1C調(diào)理RB只影響上式括號的實(shí)部，當(dāng)實(shí)部為零時(shí)電壓表的讀數(shù)最小，故有：UVRAZXRC2jRARB1UZXRCjC將已知數(shù)據(jù)代入上式，獲?。篫xΩ；（注：另一解實(shí)部小于零，舍去）電壓表兩頭的電壓又可進(jìn)一步寫為RA(RCj1)(RARB)RC2RBZXUVC1U①(RARB)(ZX)RCjC調(diào)理電位器，只改變RC2的值即只影響上式分子中的實(shí)部，當(dāng)分子的實(shí)部為零時(shí)電壓表的讀數(shù)最小，設(shè)Z=R+jX。依據(jù)①式分子實(shí)部為零，有：RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得：R=10Ω①式分子實(shí)部為零后，節(jié)余部分由模值相等關(guān)系，X為Z的虛部，有：RA1UVRBXCU(RAR)(RR)2(X1)2BCC代入已知數(shù)據(jù)，解得：X1=-20Ω，X2=-82.857Ω.于是有：Zx1=10-j20Ω；Zx2=10-j82.857Ω.6、含VCVS的正弦穩(wěn)態(tài)電路以下列圖所示，已知R=1kΩ，R=10kΩ，L=10mH，12C=0.1μF，r=99,us(t)2cos104tV，求ab端的戴維南等效電路。-uC++u-a+R2R1Lus-b解：求開路電壓Uoc：U100Uj10000j1001001000Uoc又U1000j1000解得：Uoc=-j0.5V；求短路電流Isc：IUsc10000100此時(shí)，U10001000j10001解得：Iscj)100(1所以，等效電阻Z0=Uoc/Isc=（-50-j50）Ω7、電路以下列圖所示，試求節(jié)點(diǎn)A的電位和電流源供應(yīng)電路的有功功率、無功功率。4A2+-20Vj4-j4j10AU1-+解：節(jié)點(diǎn)A的電位(11)UAj10204j44解得節(jié)點(diǎn)A的電位：UA30j100V計(jì)算電流源兩頭的電壓U1，其參照方向與電流方向一致，得U1UA2IS(30j10)2j10(30j30)V*電流源的復(fù)功率S1U1Is(30j30)(j10)(300j300)VA即電流源供應(yīng)電路的有功功率為300W；無功功率為300var（感性）8、下列圖為一簡單電力系統(tǒng)，已知負(fù)載電壓UL=480V，感性負(fù)載Z1汲取的功率為10kW，Z2汲取的功率為12kW，功率因數(shù)cos1=0.8，cos2=0.75，傳輸線阻抗ILZWΩ，試求電源發(fā)出的復(fù)功率SS以及電壓US。ZW=0.35+j1.5++UsULZ1Z2--ZW解：各負(fù)載汲取的復(fù)功率為SZ110j110j7.5kVA10tanSZ212j12tan212j10.6kVA負(fù)載總復(fù)功率為SLSZ1SZ239.40kVA把負(fù)載電壓作為參照相量，求得負(fù)載電流：IL(SL)*2850039.4059.439.40AUL48000傳輸線汲取的復(fù)功率為：SW2ZWI22.47j10.6kVA按復(fù)功率守恒，求得電源發(fā)出的復(fù)功率為：SSSLSW37.749.50kVA；電源電壓USSS3770049.5063510.10VIL*09、以下列圖所示，AB端加正弦溝通電壓，其有效值為U，角頻次為時(shí)改變電容器C。問：（）使間的功率因數(shù)cos=1時(shí)，需要對電阻有什么限制？1AB1（2）使AB間的功率因數(shù)cos2

A時(shí)，電容C的值多+X大？并說明電阻R與電抗X之間的關(guān)系。URC解：（1）要使AB間的功率因數(shù)cos=1，就應(yīng)經(jīng)過調(diào)理電-B容C使AB間的復(fù)阻抗ZAB的虛部為零，由：ZABjXjRXCRXC2j[XR2XC]①RjXCR2XC2R2XC2另其虛部為零，即XR2XC0，解得：R2XC2R2RR24X20因?yàn)閄為正實(shí)數(shù)，這就要求上式中的根式的Xc2X值為實(shí)數(shù)，即：R2X（2）下邊計(jì)算使cos1時(shí)的電容C的值：這時(shí)復(fù)阻抗AB的實(shí)部和虛部相2Z等，由①式可得RXC2R2XCR2XC2XR2XC2R2RR24X(RX)]解得：XC2(RX)求得：C12(RX)②XC[R2RR24X(RX)]下邊來說明R與X之間的關(guān)系：，間的功率因CC。就是說假如RX，不接電容AB當(dāng)R=X時(shí)，X=∞，=0=C數(shù)就恰巧等于1；2當(dāng)RX時(shí)，只有一個(gè)解C2(RX)切合要求，而另一>[R2RR24X(RX)]個(gè)解無心義；當(dāng)當(dāng)R<X時(shí)，一定知足R24X(RX)0時(shí)才可能有解，其解如②式所示。耦合電感10、下列圖為一個(gè)’2：1的理想變壓器。（1）試求輸入阻抗Zab。（2）將bb用導(dǎo)線短接后，再求輸入阻抗Zab。2R1=2a2:1aI32:1+I1+I1+2UsU1U2R2=1b---b’bb’解：（1）Zab=n*n*1=2*2*1=42）當(dāng)bb用導(dǎo)線連結(jié)后，電路如上右圖所示，采納外加電壓求電流法求輸入阻抗Zab，列回路方程及變壓器特征方程：(R1R2)I3R2I2US①R2I2R2I3U2②U20.5US③解方程獲?。篒21.25USI30.75US按變壓器特征I10.5I20.625USII1I31.375USZabUS0.727I11、以下列圖所示，設(shè)信號源阻RS=10k，負(fù)載電阻RL=10k，為了實(shí)現(xiàn)阻抗般配，用理想變壓器作耦合電路，問欲使負(fù)載RL獲取最大功率，理想變壓器的變比n=?。Rs1n:12+UsL1L2RL-12解：當(dāng)RL的折合阻抗RL等于S時(shí)，負(fù)載可獲取最大功率。因?yàn)镽L=n2RLR所以n=31.612、正弦穩(wěn)態(tài)電路以下列圖所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，X3=80Ω，ωM=20Ω，當(dāng)開關(guān)S不閉合時(shí)，電壓表的讀數(shù)為100V。試求：1）在開關(guān)不閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)和外加電壓的有效值；2）在開封閉合后，電壓表和電流表的讀數(shù)（注：電流表阻為零，電壓表的阻為∞，讀數(shù)均為有效值）I1R1I2R2S+jX2R3jX1VU1-

-jX3AjXM解：（1）開關(guān)不閉合時(shí)，有：U=I1ωM故I1=100/20=5A而電壓U1I1R12X12201.6V（2）開封閉合后，對電路列網(wǎng)孔電流方程，有：I1(R1jX1)I2jMU1（1）jMI1I2(R2R3jX2jX3)0（2）設(shè)U1201.600V，并代入數(shù)據(jù)解得：I15.0664.720AI23.2173.150AUI2R32X32263.8V所以，電流表的讀數(shù)為5.06A，電壓表的讀數(shù)為263.8V13、下列圖所示電路中，已知理想變壓器的輸入電壓01零，Z中的電阻R=50Ω。試求：（1）當(dāng)電流表中流過最大電流時(shí)，Z是什么性質(zhì)的阻抗，并求出Z的值；（2）電流表中的最大讀數(shù)Imax的值。2:1+100ΩZ200Ω+aAbu1u2---0.1H5μF解：（1）因?yàn)閆的虛部可變，若使電流表中流過的電流最大，一定使Z的性質(zhì)與斷開Z支路從ab端看進(jìn)去電路的輸入阻抗性質(zhì)相反，且虛部互相抵消。為此求出輸入阻抗Zab為：200(j200)100j100j50)Zabj200100(150200j100所以Z=（150+j50）,為感性阻抗（2）對電路中除Z和電流表支路之外的電路作戴維南等效，獲?。旱刃щ娮鑊=（150-j50）Ω開路電壓Uoc00所以Imax=1.1A14、以下列圖所示，在以下3種狀況下，求圖示電路中理想變壓器的匝比n。若：（1）10電阻的功率為2電阻功率的25%；（2）U2US；（3）a,b端的輸入電阻為8。aI121：nI2+aII12+++UsU1U210Us10/(n)2-3U2---3U2bb解：因?yàn)閁2nU1①I21②I1n1）10電阻的功率P1=(I1)2×10；2電阻的功率P2=(I2)2×2；依據(jù)題意有P1=0.25P2即：(I1)2×10=0.25×(I2)2×2代入②式，獲取n=4.472；2）由初級回路可知：Us2I1U1③因?yàn)镮1nI2n(U2)④10將上式代入③式，得Us2nU2U110依據(jù)①和題意，解得：n=3.61或n=1.382（3）將次級回路等效到初級回路后如上右圖所示，因?yàn)閁210I210(I1)10I1nn依據(jù)題意，要求從ab端看進(jìn)去的輸入電阻為UsI1(210)I1(210)210n2n2n2ZinI13U2108II13110I13nn解得：n=40.04最大功率15、以下左圖所示電路，已知ω=103rad/s，ZS=RS+jXS=(50+j100)Ω，R=100Ω，現(xiàn)只備有電容器。試問當(dāng)ZS與R不變時(shí)，在R與電源之間應(yīng)連結(jié)一個(gè)什么樣的電路，才能使R獲取最大功率？畫出電路圖，并算出元件值。aaa’++C2USUS-R-C1RZSZSbb解：若想使R從給定的電源獲取最大功率，一定使負(fù)載ZL和ZS共軛般配。因ZS1=（50+j100）Ω，而R=100Ω，為使R獲取最大功率，第一給R并聯(lián)電容C，可得ZabRX12jX1R2R2X12式中X1=1/ωC1，使它的實(shí)部等于RS=50Ω，R2X12解得X=100，C=10μF。11其次為使Z的共軛，在1并聯(lián)組合與ZS之間再串連一個(gè)電容2L等于ZSRCC；并使X2X1R2100解得X2=50，所以C2=20μF。R2X12改裝后的電路見上右圖。16、以下圖正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知is=10cos500tmA。求：(16’)（1）若X為1F電容時(shí)，u=?（2）當(dāng)X從電源獲取最大功率時(shí)，X由什么元件構(gòu)成，且參數(shù)是多少？2k2k+is1F1FXuI1I2I3-解：（1）當(dāng)C=1F時(shí)，Z=-j2k對回路2、3列回路方程(2kj4k)I2(j2k)I3(j2k)I10①(2kj4k)I3(j2k)I20②代入I1Is1000mA獲取I320j10Uj2kI32116.5608j6所以u(t)=2cos(500t+116.560)mV（2）從X兩頭看進(jìn)去，求等效電阻Z0，令is=0:Z0=(-j2k+2k)//(-j2k)+2k=(2400-j1200)當(dāng)X等于Z0的共軛時(shí)，可獲取最大功率，可知：X=(2400+j1200)，由此推知，X應(yīng)由電阻R和電感L構(gòu)成。當(dāng)電感和電阻串連時(shí)，R=2400和L=2.4H；當(dāng)電感和電阻并聯(lián)時(shí)，R=3000和L=12H。17、以下列圖所示電路，電源角頻次=103rad/s，負(fù)載Z的實(shí)部與虛部均可調(diào)，試21+2I1-+++ZU410000VU1250F---2I1I求負(fù)載所能獲取的最大功率。解：第一求解Z以左部分的戴維南等效電路。端口開路時(shí)，對結(jié)點(diǎn)1應(yīng)用KCL：1110(j0.25)U11000242U163.2518.430V開路電壓Uoc2I1U131.6218.430V端口短路時(shí)，由KVL得：4I12I1I10所以短路電流為Isc1000050002由開路電壓和短路電流獲取等效阻抗為UOC0.6j0.2ZOISC所以當(dāng)Z等于Z0的共軛時(shí)，Z獲取最大均勻功率，其值為P=(UU)/4R=416.6WLOCOC0ZX18、以下列圖所示電路，此中R1=1，R2=1，R1R2C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求從電源獲取最大+C1C2傳輸功率時(shí)負(fù)載的ZX值。2sin2t解：當(dāng)ZX等于從X兩頭看進(jìn)去的有源二端網(wǎng)絡(luò)-ZX兩頭看進(jìn)去入端阻的入端阻抗Zi的的共軛復(fù)數(shù)時(shí)，可獲取最大功率。先求從Z抗Zi：Zi(R1jL)//[R2(j1)//(j1)]=1C1C2所以當(dāng)ZX=1時(shí)可獲取最大功率。19、為降低單相小功率電動機(jī)（比如電電扇）的轉(zhuǎn)速，兼?zhèn)涔?jié)儉電能，能夠用降低電動機(jī)端電壓的方法。為此目的，能夠在電源和電動機(jī)之間串連一電感線圈，但為防止電阻消耗能量，亦能夠采納串連電容器的方法。今經(jīng)過實(shí)驗(yàn)已經(jīng)測定，當(dāng)電動機(jī)端電壓降至180V時(shí)最為適合，且此時(shí)電動機(jī)的等效電阻R=190，電抗XL=260。問：（1）應(yīng)串連多大容量的電容器，方能連結(jié)在U=220V，50Hz的電源上？（2）此電容器應(yīng)能承受的直流工作電壓是多少？（3）試作出所述電容、電阻、電感三元件等效串連電路的電流、電壓相量圖。+IU1R+U1jX1IjXLUIRI-jXcI-+-jXCUC-U-解：(1)按題意作出以下左圖所示電路。為使電容起到降低電壓的作用，需要使XC>XL，設(shè)電流初相為零，則：U1(RjXL)I①U(RjXLjXC)I②當(dāng)要求U1=180V時(shí)，R=190，L，由①式可求得I=0.559AX=260，又知U=220V，由②式及R=190，XL，可獲取C=5.267F=260I=0.559A即當(dāng)串連電容C=5.267F時(shí)可使電動機(jī)的端電壓降到180V。（2）容器上承受的電壓有效值、峰值分別為：Uc=XcI=604.70.559=338VUcm=2Uc=478V（3）電流、電壓相量圖如上右圖所示，此中：I0.55900AUCjXCI338900VURRI106.2100VULjXLI145.34900VU1URULUURULUC三相電路20、以下列圖所示三相電路，對稱三相電源的相電壓UP=220V，L=1/C=100，R=1L，R1=55。試求：3（1）三相電源發(fā)出的復(fù)功率；（2）若R=L=1/C=100，R2=100，求流過電阻R2的電流。解：（1）作節(jié)點(diǎn)D、E的節(jié)點(diǎn)方程：-UA+IAAR1-UB+IBBR1D0-UC+ICCR1RjL-j/CR2E31)UD11(UAUBUC)(R2UER1R2R11UD1111j1jCUC)R2(R2jCj)UEUAUBRLRL因?yàn)槿嚯娫磳ΨQ，則上式右方為零，則UDUE0