【其中考試】河北省保定市某校2020-02021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁(yè)，總=sectionpages2727頁(yè)試卷第=page2727頁(yè)，總=sectionpages2727頁(yè)河北省保定市某校2020-02021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題

1.一元二次方程的根是(

)A.， B.，

C.， D.

2.已知、、、是比例線段．，，．那么等于(

)A.9 B.4 C.1 D.12

3.如圖，，，，則的長(zhǎng)為()

A. B. C.4 D.6

4.一元二次方程x2-8x＝48可表示成(x-a)2＝48+bA.20 B.12 C.-12 D.

5.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，交AD于點(diǎn)M，若，，則OB的長(zhǎng)為

A.4 B.5 C.6 D.

6.如圖是一棵小樹(shù)一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是(

)

A.③—④—①—② B.②—①—④—③

C.④—①—②—③ D.④—①—③—②

7.小明在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則最可能符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是(

)

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率

8.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-A.k>-4 B.且 C.且 D.k≤1

9.已知一元二次方程(a≠0)的兩根分別為-3，1，則方程(a≠0)的兩根分別為(A.1,?5 B.-1,?3 C.-3,?1

10.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是(

)

A.四邊形 B.四邊形

C.四邊形 D.四邊形

11.如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(

)

A.當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為菱形B.當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為矩形C.當(dāng)，，，不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形可以為平行四邊形D.當(dāng)，，，不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形不可能為菱形

12.某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬(wàn)元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬(wàn)元，問(wèn)二，三月份的月平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，則由題意可得方程為(

)A.80(1+x)B.80+80(1+x)C.80(1+x)+80(1+D.80+80(1+x)+80(1+

13.如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 D.4個(gè)

14.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,?0)，B(2,?2)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(1,?-1) B.(-1,?-1) C.(，0) D.(0，-)

15.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是邊上的兩點(diǎn)，且分別交于.下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論是(?)

A.②③④ B.①④ C.①②③ D.①②③④

16.如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.0<CP≤1 B.0<CP≤2 C.1≤CP二、填空題

已知關(guān)于x的方程x2-mx+2＝0的一個(gè)根是1

如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．當(dāng)矩形的面積為1時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

如圖，小思作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊三角形，然后分別取三邊的中點(diǎn)，，，作出了第2個(gè)等邊三角形，用同樣的方法作出了第3等邊三角形．

（1）與的面積比為_(kāi)_______．（2）依此方法作下去，可得第次作出的等邊三角形的面積是________．三、解答題

解下列方程．（1）（直接開(kāi)平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）

對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作（1）代數(shù)式x2-2的不變值是________，A（2）說(shuō)明代數(shù)式3x（3）已知代數(shù)式x2-bx+1，若A＝

如圖，在矩形中，，．

（1）在圖①中，是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交、邊于點(diǎn)、，求證：四邊形是菱形；（2）若菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，當(dāng)菱形的面積最大時(shí)，菱形的邊長(zhǎng)是________．

在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的兩棵樹(shù)的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米；

小麗：測(cè)量甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米（如圖1）；

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲樹(shù)的高度為

米；（2）求乙樹(shù)的高度．

如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)意轉(zhuǎn)）．

（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向3的概率是________．（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（3）每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程的解的概率是________．

“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上銷售．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件(20≤x≤40)（1）請(qǐng)用含售價(jià)x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤(rùn)為900元．

①求該商品的售價(jià)；

②為了支持“抗疫”行動(dòng)，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向某救助基金會(huì)捐款0.5元，求李晨每天通過(guò)銷售該工藝品捐款的數(shù)額．

（1）正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，如圖1，請(qǐng)直接猜想并寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，矩形和有公共頂點(diǎn)，且，，則________．

參考答案與試題解析河北省保定市某校2020-02021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：∵x2-x=0

xx-1=02.【答案】B【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類軸對(duì)稱圖形算術(shù)平方根【解析】根據(jù)比例線段的定義得到·a:b=c:【解答】解：a、b、c、d是比例線段，

a:b=c:d，即2:3=C:63.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)絕對(duì)值【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，求得CE的長(zhǎng)，最后計(jì)算BE的長(zhǎng)即可．【解答】．ABICDlIEF，

BCCE=ADDF

又∵4.【答案】A【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【解析】x2-8x=48,

x2-【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】B【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)三角形中位線定理直角三角形斜邊上的中線【解析】由平行線分線段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性質(zhì)可得【解答】解：…四邊形ABCD是矩形

AB//CDAD=BC=8

．OM//AB．∴OM//CD

AOAC=OMCD，且AO=16.【答案】B【考點(diǎn)】平行投影【解析】根據(jù)一天中影子的長(zhǎng)短和方向判斷即可．【解答】眾所周知，影子方向的變化是上午時(shí)朝向西邊，中午時(shí)朝向北邊，下午時(shí)朝向東邊；

影子長(zhǎng)短的變化是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)，結(jié)合方向和長(zhǎng)短的變化即可得出答案

故選B7.【答案】C【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率列表法與樹(shù)狀圖法扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P=0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33【解答】解：A、擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率為16

B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為12

C、任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被3整除的概率為13

D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率為1548.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k【解答】解：∵關(guān)于》的一元二次方程kx2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且Δ9.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程根的分布【解析】利用換元法令y=x-2，可得到Ⅳ的值，即可算出【解答】記y=x-2，則ax+m-22+n=010.【答案】A【考點(diǎn)】位似變換坐標(biāo)與圖形性質(zhì)位似的性質(zhì)【解析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMO

故選：A

B（11.【答案】D【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【解析】當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，連接AC、BD，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，然

后根據(jù)菱形的定義和矩形的定義即可對(duì)A、B兩項(xiàng)進(jìn)行判斷；畫(huà)出符合題意的平行四邊形EFGH，但滿足E，F(xiàn)，G，H

不是各邊中點(diǎn)即可判斷C項(xiàng)；

畫(huà)出符合題意的菱形EFGH，但滿足E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)即可判斷D項(xiàng)，

進(jìn)而可得答案．【解答】解：A．當(dāng)E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，連接AC、BD，如圖，則由三角形的中位線定理可得：EH=12BD，EHIIBD

FG=12BDFG⊥BD,所以EH=6G，EHIlFG，所以四邊形EFGH是平行四邊形；

B～

當(dāng)AC=BD時(shí)，EH=12BDEF=12AC，EF=EH，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；

B．當(dāng)E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，如上圖，由三角形的中位線定理可得：EHIIBD，EF1AC，所以EH⊥EF

，故平行四邊形12.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題【解析】直接利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，則根據(jù)題意可得方程為：

80+801+x+8013.【答案】C【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【解答】矩形的原圖與外框不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；

銳角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件；

正五邊形相似，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角都相等，符合相似的條件；

菱形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件．

綜上，外框與原圖一定相似的有3個(gè)，

故選：C．14.【答案】B【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】試題分析：根據(jù)已知條件:O0,0，B(2.2，可求得D1,1，OB與x軸、y軸的交角為45°，當(dāng)菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)

45°，時(shí)，8秒可旋轉(zhuǎn)到原來(lái)的位置，因60+8=7…4，所以第60秒時(shí)是第8循環(huán)的地上個(gè)位置，這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)原來(lái)位置點(diǎn)【解答】此題暫無(wú)解答15.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔADA，證明ΔAEFa△AHF，利用全等三角形的性質(zhì)可得①②正確；求出∠BAN=∠MD，根

據(jù)∴ABN=∠ADM=45【解答】解：如圖，把ΔAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADH，易得H、D、F三點(diǎn)共線，

∠BAD=90°∠EAF=45

∠BAE+∠DAF=45

DA+∠DAF=45°

∠EAF=∠HAF

AE=AH,AF=AF16.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系翻折變換（折疊問(wèn)題）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到|AP【解答】如圖所示，過(guò)P作PDIIAB交AC于D或PEIIAC交AB于E，則△PCD-△BCA或△BPE-△BCA，此時(shí)0<PC<8

A-

如圖所示，過(guò)P作∠BPF=∠A交AB于F則△BPF-△BAC

此時(shí)0<PC<8;

如圖所示過(guò)1P乍∵CPG=2B交5AC加G貝△CPG-△CAB.二、填空題【答案】2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出另一個(gè)根．【解答】解：∵x2-mx+2=0

∴x【答案】【答1,1）或(【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】設(shè)Pa,-2a+3，則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程求得【解答】解：點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，

…可設(shè)Pa,-2a+3a>0

由題意得a-2a+3=1

整理得2a2-3a+1=0

【答案】（1）4:1（2）3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）由三角形中位線定理可得A2B2（2）由三角形的中位線定理可求ΔAnB【解答】（1）A2,B2,C2分別是等邊三角形三邊B1C1,C1（2）由題意得，ΔA2B2C2的邊長(zhǎng)為12

ΔA3B3C3的邊長(zhǎng)為122

三、解答題【答案】（1）x1（2）x1（3）x1（4）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接開(kāi)平方法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）按規(guī)定解法求解即可．【解答】（1）9x-（2）x2-（3）a=1,b=-23,c（4）2x+3-x+32【答案】(1))-和2;3（2）見(jiàn)解析；(3)～3或1【考點(diǎn)】一元二次方程根的分布【解析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程3x2-（3）由A=0可得出方程x2-【解答】（1）依題意，得：x2-2=x,

即Lx2-=0

解得：（2）依題意，得：3x2+1=x

∴32-x（3）依題意，得：方程x2-bx+1=x即|x2-b+1【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接AC，作線段AC的垂直平分線交BC于E，交AD于F，此時(shí)四邊形AFCE是面積最大的菱形，利用勾股定理即可求解．【解答】（1）四邊形ABCD是矩形，

．．ADIIBC，

∠AEF=∠EFP

EF垂直平分AP，

AF=PFAE=（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，菱形AFPE的面積最大．

設(shè)AF=CF=x，貝BF=3-x

四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°

…AB2【答案】（1）5；（2）4.2【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用平行投影中心投影【解析】（1）根據(jù)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，利用比例式直接得出樹(shù)高：（2）根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒(méi)有墻時(shí)影子長(zhǎng)度，即可求出答案【解答】（1）根據(jù)題意得：設(shè)甲樹(shù)的高度為x米，可得

10.8=x4，解得：x=5（2）如圖：

假設(shè)AB是乙樹(shù)，

BC=2.4m,CD=1.2m∵CDCE=【答案】（1）13（2）見(jiàn)解析；（3）2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（3）找出恰好是方程x2【解答】（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向3的概率是1