【其中考試】河北省滄州市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷答案與詳細解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2626頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2626頁河北省滄州市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列因式分解正確的是(

)A.m2+n2=(m+

2.已知m，n均為正整數(shù)，且2m+3n=5A.16 B.25 C.32 D.64

3.估計10+1的值是（

）A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間

4.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為D，BE=6cm，∠AECA.6cm B.5cm C.4

5.當a+2a-2有意義時，aA.a≥2 B.a>2 C.a

6.如果把分式2x3x-2y中的x，y都乘以A.變成3k B.不變 C.變成k3 D.

7.整式x2+kx+25A.5 B.-5 C.±5 D.

8.已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足2a-3b+5A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

9.如果代數(shù)式(x-2)(x2+A.2 B.12 C.-2

10.下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（

）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙

11.已知a=8131，b=2741，c=9A.a>b>c B.a>

12.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是(

)

A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁

13.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AEA.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④

14.A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是A.1604x-1605x=30

15.已知關于x的分式方程mx-1+A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2二、填空題

已知a+1a=3，則a

若關于x的分式方程xx-2+2m

因式分解：(a-b三、解答題

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD(1)求證：AD平分∠BAC(2)已知AC=20，BE=4，求

先化簡，再求值：(1-4a+2

某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

閱讀下面的問題：

12+1=2-12+12-(1)求17+6(2)已知n是正整數(shù)，求1n+1+(3)計算12+1+

下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程．

解：設x2-4(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的(

)A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方式 D.兩數(shù)差的完全平方式

(2)該同學在第四步將y用所設中的x代數(shù)式代換，得到的因式分解的最后的結(jié)果.這個結(jié)果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果是________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x

在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．(1)如圖①，若∠BPC=a，則∠A(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探究∠(3)如圖③，延長線段CP，QB交于點E．△CQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求出∠

參考答案與試題解析河北省滄州市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】因式分解-運用公式法因式分解-提公因式法【解析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A，m2+n2無法分解因式，故此選項錯誤；

B，x2+2x-1無法分解因式，故此選項錯誤；

C，a2-2.【答案】C【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【解答】解：4m?8n=3.【答案】C【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【解答】解：∵32=9，42=16，

∴3<10<4，

∴4<10+1<5，

∴10+1在4.【答案】D【考點】含30度角的直角三角形線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由垂直平分線的性質(zhì)，得到AE，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長度．【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6cm，

∵在Rt△ACE中，

∠AEC=5.【答案】B【考點】分式有意義、無意義的條件二次根式有意義的條件【解析】本題主要考查代數(shù)式中字母的取值范圍，代數(shù)式中主要有二次根式和分式兩部分．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)a-2≥0，解得a≥2；

根據(jù)分式有意義的條件，a-2≠0，解得a≠2．

∴6.【答案】B【考點】分式的基本性質(zhì)【解析】依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和【解答】解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，

得2(3x)3(3x)-2(37.【答案】D【考點】完全平方公式【解析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，

∴k=±8.【答案】A【考點】三角形三邊關系非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方等腰三角形的性質(zhì)非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和偶次方的非負性得出a,b的值，再分情況求出等腰三角形的周長.【解答】解：∵2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0，

∴2a-3b+5=0，2a+3b-13=0，9.【答案】A【考點】多項式乘多項式【解析】根據(jù)題意先將原式展開，然后將含x2的項進行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出m【解答】解：(x-2)(x2+mx+1)

=x3+mx2+x-10.【答案】B【考點】全等三角形的判定【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△【解答】解：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等.11.【答案】A【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】先把81，27，9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大小．【解答】解：∵a=8131=(34)31=3124；

b=12.【答案】D【考點】分式的乘除運算【解析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵x2-2xx-1÷x21-x

=x213.【答案】C【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定三角形三邊關系等腰直角三角形【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形.

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B.

∵∠EDF是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE.

在△BDE和△ADF中，

∵∠CAD=∠B,AD=BD,∠14.【答案】B【考點】由實際問題抽象為分式方程【解析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到【解答】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，

根據(jù)題意得：1604x-15.【答案】C【考點】分式方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m-3=x-1，

解得：x=m-2，

由方程的解為非負數(shù)，

得到m-2≥0，且m二、填空題【答案】7【考點】完全平方公式【解析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a【解答】解：∵a+1a=3，

∴a2+2+1a【答案】1【考點】分式方程的增根【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出【解答】解：方程兩邊都乘x-2，

得x-2m=2m(x-2)

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，

【答案】(【考點】因式分解-提公因式法【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=(a-b)2三、解答題【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD(2)解：由(1)知，Rt△BED?Rt△CFD，

∴DE=DF，CF=BE=4.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在【考點】角平分線性質(zhì)定理的逆定理直角三角形全等的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，【解答】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD(2)解：由(1)知，Rt△BED?Rt△CFD，

∴DE=DF，CF=BE=4.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在Rt【答案】解：原式=(a+2a+2-4a+2)÷(a【考點】負整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪分式的化簡求值分式的混合運算實數(shù)的運算【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由負整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得出a的值，繼而代入計算可得．【解答】解：原式=(a+2a+2-4a+2)÷(a【答案】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

13200x+10=288002x，

解得x=120，

經(jīng)檢驗，(2)3x=3×120=360，

設每件襯衫的標價y元，依題意有

(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得【考點】一元一次不等式的實際應用分式方程的應用【解析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；

（2）設每件襯衫的標價y【解答】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

13200x+10=288002x，

解得x=120，

(2)3x=3×120=360，

設每件襯衫的標價y元，依題意有

(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得【答案】解：(1)根據(jù)所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數(shù)相差1時，

其化簡的結(jié)果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(jù)(2)中所總結(jié)規(guī)律計算即可．

12【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類分母有理化分式的化簡求值【解析】(1)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(2)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(3)本題考查了規(guī)律型——數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．【解答】解：(1)根據(jù)所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數(shù)相差1時，

其化簡的結(jié)果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(jù)(2)中所總結(jié)規(guī)律計算即可．

12【答案】C否,((3)(x【考點】因式分解-運用公式法【解析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將(x【解答】解：(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方式.

故選C.(2)該同學因式分解的結(jié)果沒有分解到最后，

原式=(x2-4x(3)(x【答案】2(2)結(jié)論：∠BPC+∠BQC=180°，

理由：如圖②中，

∵外角∠MBC，

∠NCB的角平分線交于點Q，

∴∠QBC+∠(3)延長CB至F，

∵BQ為△ABC的外角∠MBC的角平分線，

∴BE是△ABC的外角∠ABF的角平分線，

∴∠ABF=2∠EBF，

∵CE