地震作用的計算和抗震驗算

17.7地震作用的的計算和抗抗震驗算17.7.1地震作用的的概念地震作用——振動過程中中作用于建建筑結(jié)構(gòu)上上的慣性力力。結(jié)構(gòu)的地震震反應(yīng)——結(jié)構(gòu)振動時時的速度、、加速度及及位移等。。各類建筑結(jié)結(jié)構(gòu)的地震震作用，應(yīng)應(yīng)滿足以下下要求：1一般情況下下，應(yīng)允許許在建筑結(jié)結(jié)構(gòu)的兩個個主軸方向向分別計算算水平地震震作用并進(jìn)進(jìn)行抗震驗驗算，各方方向的水平平地震作用用應(yīng)由該方方向抗側(cè)力力構(gòu)件承擔(dān)擔(dān)。2有斜交抗側(cè)側(cè)力構(gòu)件的的結(jié)構(gòu)，當(dāng)當(dāng)相交角度度大于15°時，應(yīng)分別別計算各抗抗側(cè)力構(gòu)件件方向的水水平地震作作用。3質(zhì)量和剛度度分布明顯顯不對稱的的結(jié)構(gòu)，應(yīng)應(yīng)計入雙向向水平地震震作用下的的扭轉(zhuǎn)影響響；其他情情況，應(yīng)允允許采用調(diào)調(diào)整地震作作用效應(yīng)的的方法計入入扭轉(zhuǎn)影響響。48、9度時的大跨跨度和長懸懸臂結(jié)構(gòu)及及9度時的高層層建筑，應(yīng)應(yīng)計算豎向向地震作用用；117.7.2單質(zhì)質(zhì)點點體體系系的的地地震震作作用用１.計算算簡簡圖圖單自自由由度度彈彈性性體體系系：：將結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)參參與與振振動動的的全全部部質(zhì)質(zhì)量量集集中中于于一一點點，，用用無無重重量量的的彈彈性性直直桿桿支支承承于于地地面面形形成成單單質(zhì)質(zhì)點點體體系系，，當(dāng)當(dāng)該該體體系系只只作作單單向向振振動動時時，，就就形形成成了了一一個個單單自自由由度度體體系系。。如如等等高高單單層層廠廠房房、、水水塔塔等等單質(zhì)質(zhì)點點彈彈性性體體系系計計算算簡簡圖圖（a）單單層層廠廠房房及及簡簡化化體體系系；；（（b）水水塔塔及及簡簡化化體體系系217.7.2單質(zhì)質(zhì)點點體體系系的的地地震震作作用用２.運動動方方程程根據(jù)據(jù)達(dá)達(dá)朗朗貝貝爾爾原原理理，，物物體體在在運運動動中中的的任任一一瞬瞬時時，，作作用用在在物物體體上上的的外外力力與與慣慣性性力力相相互互平平衡衡，，故故上式式還還可可簡簡化化為為質(zhì)點點位位移移質(zhì)點點加加速速度度慣性性力力彈性性恢恢復(fù)復(fù)力力阻尼尼力力運動動方方程程317.7.2單質(zhì)質(zhì)點點體體系系的的地地震震作作用用式中中ω————體系系的的圓圓頻頻率率；；ζ————體系系的的阻阻尼尼比比上式式是是一一個個常常系系數(shù)數(shù)的的二二階階非非齊齊次次微微分分方方程程。。它它的的解解包包含含兩兩部部分分：：一一是是對對應(yīng)應(yīng)于于齊齊次次微微分分方方程程的的通通解解，，另另一一個個是是特特解解。。前前者者表表示示自自由由振振動動，，后后者者表表示示強強迫迫振振動動。。３.自由由振振動動（１１））自自由由振振動動方方程程單自自由由度度體體系系自自由由振振動動曲曲線線時417.7.2單質(zhì)質(zhì)點點體體系系的的地地震震作作用用———有阻阻尼尼單單自自由由度度彈彈性性體體系系的的圓圓頻頻率率阻尼尼越越大大，，自自振振頻頻率率越越慢慢。。比較較上上圖圖中中的的各各條條曲曲線線可可知知，，無無阻阻尼尼體體系系（（ζ＝００））自自由由振振動動時時的的振振幅幅始始終終不不變變，，而而有有阻阻尼尼體體系系自自由由振振動動的的曲曲線線則則是是一一條條逐逐漸漸衰衰減減的的波波動動曲曲線線，，即即振振幅幅隨隨時時間間的的增增加加而而減減小小，，并并且且體體系系的的阻阻尼尼越越大大，，其其振振幅幅的的衰衰減減就就越越快快。。（２２））自自振振周周期期與與自自振振頻頻率率自振振周周期期：：體系系的的頻頻率率：：體系系的的圓圓頻頻率率：：在實實際際結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中，，阻阻尼尼比比ζ的數(shù)數(shù)值值一一般般較較小小，，其其值值大大約約在在0.01~0.1之間間。。因因此此有有阻阻尼尼頻頻率率與與無無阻阻尼尼頻頻率率ω相差差不不大大，，在在實實際際計計算算中中可可近近似似地地取取由上上式式可可得得單單自自由由度度體體系系自自振振周周期期的的計計算算公公式式為為517.7.2單質(zhì)質(zhì)點點體體系系的的地地震震作作用用由上式可見，，結(jié)構(gòu)的自振振周期與其質(zhì)質(zhì)量和剛度的的大小有關(guān)。。質(zhì)量越大，，則其周期就就越長，而剛剛度越大，則則其周期就越越短。自振周期是結(jié)結(jié)構(gòu)的一種固固有屬性，也也是結(jié)構(gòu)本身身一個很重要要的動力特性性。４.強迫振振動（１））瞬時時沖量量及其其引起起的自自由振振動如圖，，荷載載Ｐ與與作用用時間間△t的乘積積，即即Ｐ·△△t稱為沖沖量。。當(dāng)作作用時時間為為瞬時時dt時，則則稱Pdt為瞬時時沖量量。根據(jù)動動量定定律，，沖量量等于于動量量的增增量，，故有：：若體系系處于于靜止止?fàn)顟B(tài)態(tài)，則則初速速度為為０，，故體系在在瞬時時沖量量作用用下獲獲得的的速度度為：：瞬時沖沖量及及其引引起的的自由由振動動617.7.2單質(zhì)點點體系系的地地震作作用又因體體系原原處于于靜止止?fàn)顟B(tài)態(tài)，故故體系系的初初位移移為零零。這這樣可可認(rèn)為為在瞬瞬時荷荷載作作用后后的瞬瞬間，，體系系的位位移仍仍為零零。也也就是是說，，原來來靜止止的體體系在在瞬時時沖量量的影影響下下將以以初速速度作作自自由振振動。。根據(jù)據(jù)自由由振動動的方方程式式的解解，并并令其其中，，則可可得：：其位移移時程程曲線線如上上圖所所示。。（２））杜哈哈默積積分方程的的特解解就是是質(zhì)點點由外外荷載載引起起的強強迫振振動，，它可可以從從上述述瞬時時沖量量的概概念出出發(fā)來來進(jìn)行行推導(dǎo)導(dǎo)?？蓪⒖纯醋髯麟S時時間變變化的的m=1的“干干擾力力”，，并認(rèn)認(rèn)為是是由無無窮多多個連連續(xù)作作用的的微分分脈沖沖所組組成，，717.7.2單質(zhì)點點體系系的地地震作作用今以任一一微分脈脈沖作用用進(jìn)行討討論，設(shè)設(shè)它在t=τ－dτ時開始作作用，作作用時間間為dτ，則沖量量大小為為動動量量增量為為從動量定定理，得得由通解式式可求得得當(dāng)τ－dτ時，作用用一個微微分脈沖沖的位移移反應(yīng)為為地震作用用下的質(zhì)質(zhì)點位移移分析將所有微微分脈沖沖作用后后產(chǎn)生的的自由振振動疊加加，得總總位移反反應(yīng)上式為杜杜哈默積積分，它它與通解解之和就就是微分分方程的的全解。。即817.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用由Duhamel積分可得得零初始始條件下下質(zhì)點相相對于地地面的位位移為最大位移移反應(yīng)質(zhì)點相對對于地面面的速度度為質(zhì)點相對對于地面的最大速速度反應(yīng)應(yīng)為917.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用質(zhì)點的絕絕對加速速度為質(zhì)點相對于地地面的最最大加速速度反應(yīng)應(yīng)為1017.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用地震反應(yīng)應(yīng)譜：主主要反映映地面運運動的特特性最大相對對位移最大相對速度度最大加速速度最大反應(yīng)應(yīng)之間的的關(guān)系在阻尼比比、地面面運動確確定后，，最大反反應(yīng)只是是結(jié)構(gòu)周周期的函函數(shù)。單自由度度體系在在給定的的地震作作用下某某個最大大反應(yīng)與與體系自自振周期期的關(guān)系系曲線稱稱為該反反應(yīng)的地地震反應(yīng)應(yīng)譜。1117.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用位移反應(yīng)應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄12相對速度度反應(yīng)譜譜Elcentro1940（N-S）地震記錄17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用13絕對加速速度反應(yīng)應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用14相對位移反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)應(yīng)譜的特特點1.阻尼比對對反應(yīng)譜譜影響很很大2.對于加速速度反應(yīng)應(yīng)譜，當(dāng)當(dāng)結(jié)構(gòu)周周期小于于某個值值時幅值值隨周期期急劇增增大，大大于某個個值時，，快速下下降。3.對于速度度反應(yīng)譜譜，當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)周期期小于某某個值時幅值值隨周期期增大，，隨后趨趨于常數(shù)數(shù)。4.對于位移移反應(yīng)譜譜，幅值值隨周期期增大。。17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用1517.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用水平地震震作用的的基本公公式根據(jù)運動動方程，，可求得得作用于于單自由由度彈性性體系質(zhì)質(zhì)點上的的慣性力力為：上式中阻阻尼力相相對于彈彈性恢復(fù)復(fù)力來說說是一個個可以略略去的微微量，故故：這樣，在在地震作作用下，，質(zhì)點在在任一時時刻的相相對位移移將與該該時刻的的瞬時慣慣性力成成正比。。因此，，可認(rèn)為為這一相相對位移移是在慣慣性力的的作用下下引起的的，雖然然慣性力力并不是是真實作作用于質(zhì)質(zhì)點上的的力，但但慣性力力對結(jié)構(gòu)構(gòu)體系的的作用和和地震對對結(jié)構(gòu)體體系的作作用效果果相當(dāng)，，所以對于單自自由度體體系，把把慣性力力看作反反映地震震對結(jié)構(gòu)構(gòu)體系影影響的等等效力，，用它的的最大值值對結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)行抗抗震驗算算，就可可以使抗抗震設(shè)計計這一動動力計算算問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為相相當(dāng)于靜靜力荷載載作用下下的靜力力計算問問題。。1617.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用結(jié)構(gòu)在地地震持續(xù)續(xù)過程中中經(jīng)受的的最大地地震作用用為---集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；---重力加速度---地震系數(shù)---動力系數(shù)---水平地震影響系數(shù)1717.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)應(yīng)譜水平地震震作用：：１.地震系數(shù)數(shù)k：表征地地面運動動強烈程程度它表示地地面運動動的最大大加速度度與重力力加速度度之比。。一般地地，地面面運動加加速度愈愈大，則則地震烈烈度愈高高，故地地震系數(shù)數(shù)與地震震烈度根據(jù)統(tǒng)計分析，烈度每增加一度，地震系數(shù)將增加一倍。２.動力系數(shù)β：1817.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用它表示單單質(zhì)點最最大絕對對加速度度與地面面最大加加速度的的比值，，表示由由于動力力效應(yīng)，，質(zhì)點的的最大絕絕對加速速度比地地面最大大加速度度放大了了多少倍倍。３.地震影響響系數(shù)α：當(dāng)基本烈烈度確定定，地震震系數(shù)為為常數(shù)，，α僅隨β變化建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)的地震震影響系系數(shù)α應(yīng)根據(jù)烈烈度、場場地類別別、設(shè)計計地震分分組和結(jié)結(jié)構(gòu)自振振周期以以及阻尼尼比確定定。設(shè)計反應(yīng)應(yīng)譜為了便于于計算，，《抗震規(guī)范范》采用相對對于重力力加速度度的單質(zhì)質(zhì)點絕對對最大加加速度，，即α與體系自自振周期期Ｔ之間間的關(guān)系系作為設(shè)設(shè)計用反反應(yīng)譜。。1917.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用---地震影響系數(shù)；---地震影響系數(shù)最大值；地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度

括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)---結(jié)構(gòu)周期；20---特征周期；地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別---曲線下降段的衰減指數(shù)；---直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；---阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時，應(yīng)取0.55。17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用21解：（1）求結(jié)構(gòu)體體系的自自振周期期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。h=5m17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用22查表確定地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。

h=5m解：（1）求結(jié)構(gòu)構(gòu)體系的的自振周周期（2）求水平地震影響系數(shù)17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用23解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。

（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計算結(jié)結(jié)構(gòu)水平平地震作作用17.7.2單質(zhì)點體體系的地地震作用用2417.7.3多自由度度彈性體體系地震震作用實際工程程的多層層建筑和和高層建建筑，不不能簡化化為單質(zhì)質(zhì)點體系系，而是是將連續(xù)續(xù)的結(jié)構(gòu)構(gòu)離散為為有限個個質(zhì)點，，質(zhì)點的的重力荷荷載代表表值集中中到樓蓋蓋和屋蓋蓋標(biāo)高處處，各質(zhì)質(zhì)點由無無質(zhì)量的的彈性直直桿聯(lián)系系并支承承于地面面上，即即構(gòu)成多多質(zhì)點彈彈性體系系。（1）多質(zhì)點彈彈性體系系的振型型和自振振周期2517.7.3多自由度度彈性體體系地震震作用振型描述述的是振動過程程中各質(zhì)質(zhì)點的相相對位置置。當(dāng)按某某一振型型振動時時，各質(zhì)質(zhì)點的相相對位移移保持一一定的比比值，各各質(zhì)點的的速度比比保持同同一比值值。在一般初初始條件件下，任任一質(zhì)點點的振動動都是由由各主振振型疊加加而成的的復(fù)合運運動。而而振型越越高時，，由于阻阻尼造成成的振型型衰減得得越快，，因此通通常只考考慮較低低的幾個個振型。。（2）多質(zhì)點彈彈性體系系的地震震作用多質(zhì)點彈彈性體系系的地震震作用的的計算方方法：振型分解解反應(yīng)譜譜法、底底部剪力力法和時時程分析析法。1、時程分分析法（（直接動動力法））對于特別別不規(guī)則則的建筑筑、甲類類建筑以以及某些些高層建建筑（９度時時房屋高高度超過過6０m，８度Ⅲ、Ⅳ類場地時時超過８８０m，８度Ⅰ、Ⅱ場地和７７度時超超過１0０m）需采用用時程分分析法進(jìn)進(jìn)行多遇遇地震下下的補充充計算。。262、振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法作用于i質(zhì)點上的的力有m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運動方程多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法27設(shè)代入運動動方程，，得方程兩端左乘多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法28---j振型廣義義質(zhì)量---j振型廣義義阻尼系系數(shù)---j振型廣義義剛度多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法29---j振型的振振型參與與系數(shù)多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法30對于單自自由度體體系對于j振型折算算體系（（右圖））多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法31i質(zhì)點相對對于基礎(chǔ)礎(chǔ)的位移移與加速速度為i質(zhì)點t時刻的水水平地震震作用為為---t時刻第j振型i質(zhì)點的水水平地震震作用多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法32---體系j振型i質(zhì)點水平平地震作作用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值---體系j振型i質(zhì)點水平平地震作作用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值計算算公式---t時刻第j振型i質(zhì)點的水平地震作用對于單自由度體系多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法33---相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質(zhì)點的水平相對位移；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質(zhì)點的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型地震作用用效應(yīng)（彎矩、、位移等等）--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)；m--選取振型型數(shù)---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式一般只取取2-3個振型，，當(dāng)基本本自振周周期大于于1.5s或房屋高高寬比大大于5時，振型型個數(shù)可可適當(dāng)增增加。多自由度度彈性體體系地震震反應(yīng)分分析的振振型分解解法34例：：試試用用振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法計計算算圖圖示示框框架架多多遇遇地地震震時時的的層層間間剪剪力力。。抗抗震震設(shè)設(shè)防防烈烈度度為為8度，，Ⅱ類場場地地，，設(shè)設(shè)計計地地震震分分組組為為第第二二組組。。解：：（1）求求體體系系的的自自振振周周期期和和振振型型（2）計計算算各各振振型型的的地地震震影影響響系系數(shù)數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表表得得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法35例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一一振振型型第二二振振型型第三三振振型型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法36例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計計算算各各振振型型的的振振型型參參與與系系數(shù)數(shù)第一一振振型型第二二振振型型第三三振振型型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法37例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計計算算各各振振型型各各樓樓層層的的水水平平地地震震作作用用第一一振振型型第一振型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法38例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計計算算各各振振型型各各樓樓層層的的水水平平地地震震作作用用第一振型第二二振振型型第二振型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法39例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計計算算各各振振型型各各樓樓層層的的水水平平地地震震作作用用第一振型第二振型第三三振振型型第三振型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法40例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計計算算各各振振型型各各樓樓層層的的水水平平地地震震作作用用第一振型第二振型第三振型（5）計計算算各各振振型型的的地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)（（層層間間剪剪力力））第一一振振型型1振型多自自由由度度彈彈性性體體系系地地震震反反應(yīng)應(yīng)分分析析的的振振型型分分解解法法41例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計計算算各各振振型型各各樓樓層層的的水水平平地地震震作作用用第一振型第二振型第三振型（5）計計算算各各振振型型的的地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)（（層層間間剪剪力力））1振型第二振型2振型多自由度彈性性體系地震反反應(yīng)分析的振振型分解法42例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型型各樓層的水水平地震作用用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型型的地震作用用效應(yīng)（層間間剪力）1振型2振型第三振型3振型多自由度彈性性體系地震反反應(yīng)分析的振振型分解法43例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型型各樓層地震震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型型的地震作用用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計算地震作作用效應(yīng)（層層間剪力）組合后各層地震剪力多自由度彈性性體系地震反反應(yīng)分析的振振型分解法44計算水平地震震作用的底部部剪力法2、底部剪力法法底部剪力法適用于一般的的多層磚房等等砌體結(jié)構(gòu)、、內(nèi)框架和底底部框架抗震震墻磚房、單單層空曠房屋屋、單層工業(yè)業(yè)廠房及多層層框架結(jié)構(gòu)等等低于40m以剪切變形為為主，質(zhì)量和和剛度沿高度度分布比較均均勻，以及近近似于單質(zhì)點點體系的結(jié)構(gòu)構(gòu)。上述條件下，，結(jié)構(gòu)振動具具有如下特點點：1、位移反應(yīng)以以基本振型（（第一振型））為主；2、基基本本振振型型的的各各質(zhì)質(zhì)點點位位移移接接近近直直線線。。45a、底底部部剪剪力力法法的的基基本本計計算算公公式式第j振型j振型型的的底底部部剪剪力力為為G—結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值組合合后后的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)底底部部剪剪力力—高振型影響系數(shù)(規(guī)范取0.85)Geq—結(jié)構(gòu)構(gòu)等等效效總總重重力力荷荷載載代代表表值值，，0.85G計算算水水平平地地震震作作用用的的底底部部剪剪力力法法46各質(zhì)質(zhì)點點的的水水平平地地震震作作用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值的的計計算算H1G1GkHk地震震作作用用下下各各樓樓層層水水平平地地震震層層間間剪剪力力為為計算算水水平平地地震震作作用用的的底底部部剪剪力力法法47b、頂頂部部附附加加地地震震作作用用的的計計算算當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)層層數(shù)數(shù)較較多多時時，，按按上上式式計計算算出出的的水水平平地地震震作作用用比比振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法小小。。為了修正，在頂部附加一個集中力。H1G1GkHk---結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；---i質(zhì)點水平地震作用；---i質(zhì)點重力荷載代表值；---i質(zhì)點的計算高度；---頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表,其它可不考慮。頂部附加地震作用系數(shù)計算算水水平平地地震震作作用用的的底底部部剪剪力力法法48底部部剪剪力力法法應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例例1：試試用用底底部部剪剪力力法法計計算算圖圖示示框框架架多多遇遇地地震震時時的的層層間間剪剪力力。。已已知知結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的基基本本周周期期T1=0.467s,抗震震設(shè)設(shè)防防烈烈度度為為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震震分組為為第二組組。解：（1）計算結(jié)結(jié)構(gòu)等效效總重力力荷載代代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水水平地震震影響系系數(shù)查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）計算水平平地震作作用的底底部剪力力法49解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計算水水平地震震影響系系數(shù)地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別（3）計算結(jié)結(jié)構(gòu)總的的水平地地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值值計算水平平地震作作用的底底部剪力力法50例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附附加水平平地震作作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計算各各層的水水平地震震作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值計算水平平地震作作用的底底部剪力力法51例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算水平平地震作作用的底底部剪力力法52例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（6）計算各各層的層層間剪力力振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果計算水平平地震作作用的底底部剪力力法53例2：六層磚磚混住宅宅樓，建建造于基基本烈度度為8度區(qū)，場場地為Ⅱ類，設(shè)計計地震分分組為第第一組，，根據(jù)各各層樓板板、墻的的尺寸等等得到恒恒荷和各各樓面活活荷乘以以組合值值系數(shù)，，得到的的各層的的重力荷荷載代表表值為G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。試用底部部剪力法法計算各各層地震震剪力標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值。。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用。并且不考慮頂部附加水平地震作用。計算水平平地震作作用的底底部剪力力法54例2：基本烈烈度為8度，場地地為Ⅱ類，設(shè)計計地震分分組為第第一組，，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層層地震剪剪力標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水水平地震震作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）計算水平平地震作作用的底底部剪力力法55G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度為8度，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值各層水平平地震剪剪力標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值各層水平平地震作作用層Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6計算水平地震震作用的底部部剪力法56例3：四層鋼筋混混凝土框架結(jié)結(jié)構(gòu)，建造于于基本烈度為為8度區(qū)，場地為為Ⅱ類，設(shè)計地震震分組為第一一組，層高和和層重力代表表值如圖所示示。結(jié)構(gòu)的基基本周期為0.56s,試用底部剪力力法計算各層層地震剪力標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地地震作用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別計算水平地震震作用的底部部剪力法57例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36計算水平地震震作用的底部部剪力法58例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)計算水平地震震作用的底部部剪力法59例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平地震作用各層水平地震震作用131.6238.931