16746機械振動和機械波要點

2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.第六章機械振動和機械波一、簡諧運動的基本看法1.定義物體在跟偏離平衡地址的位移大小成正比，并且總指向平衡地址的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F=-kx⑴簡諧運動的位移必定是指偏離平衡地址的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必定在平衡地址處。⑵回復力是一種收效勞。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。⑶“平衡地址”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡地址是指回復力為零的地址，物體在該地址所受的合外力不用然為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，因此其實不處于平衡狀態(tài)）⑷F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必定滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動必然是簡諧運動。2.幾個重要的物理量間的關系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時辰（或某一地址）的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的互相關系。⑴由定義知：F∝x，方向相反。⑵由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。⑶由以上兩條可知：a∝x，方向相反。⑷v和x、F、a之間的關系最復雜：當v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時v必然增大；當v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時，v必然減小。3.從整體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往來性也許說是周期性。因此振動物體在空間的運動有必然的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。⑴振幅A是描述振動強弱的物理量。（必然要將振幅跟位移相差異，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時辰在改變的）⑵周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)自己的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：T2m（其k中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復力系數(shù)，即簡諧運動的判斷式F=-kx中的比率系數(shù)，關于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其他簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡諧運動1.彈簧振子⑴周期T2m，與振幅沒關，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。k⑵能夠證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是T2m。這個k結(jié)論能夠直接使用。⑶在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。-37-2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.例1.以下列圖，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又向來未走開彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？解：該振動的回復力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡地址彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡地址以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡地址以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡地址和振動的振幅大小沒關。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球恰好未走開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。mg⑴最大振幅應滿足kA=mg,A=⑵小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，因此有：Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg2.單擺。⑴單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能夠說成是重力和拉力的合力。在平衡地址振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。⑵當單擺的擺角很小時（小于5°）時，單擺的周期T2lg

，與擺球質(zhì)量m、振幅A都沒關。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長。⑶小球在圓滑圓弧上的往來轉(zhuǎn)動，和單擺完滿等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。⑷擺鐘問題。單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一準時間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n能夠是分鐘數(shù)，也能夠是秒數(shù)、小時數(shù),,），再由頻率公式能夠獲?。簄f

1g12ll例2.已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度搖動，其周期將是多大？解：該擺在經(jīng)過懸點的豎直線兩邊的運動都能夠看作簡諧運動，周期分別為T12l和T2l，因此該擺的周期為：TT1T23lgg222g例3.固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，尾端切線水平。兩個A相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間和動能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。B解：兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分，時間都等于F/N四分之一周期，而周期與振幅沒關，因此tab；從圖中能夠看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，因此Ea>2Eb。例4.將一個力電傳感器接到計算機上，能夠測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺搖動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線供應的信息做出以下判斷：①t＝0.2s時辰擺球正經(jīng)過最低點；②t＝1.1s時擺球正

t/s0-38-2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.處于最高點；③擺球搖動過程中機械能時而增大時而減小；④擺球搖動的周期約是T＝。上述判斷中正確的選項是A.①③B.②④C.①②D.③④解：注意這是懸線上的拉力求象，而不是振動圖象。當擺球到達最高點時，懸線上的拉力最?。划敂[球到達最低點時，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達最低點時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反響出振動過程擺球必然碰到阻力作用，因此機械能應該素來減小。在一個周期內(nèi)，擺球應該經(jīng)過兩次最高點，兩次最低點，因此周期應該約是T＝。因此答案③④錯誤。本題應選C。三、受迫振動與共振1.受迫振動物體在驅(qū)動力（既周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。⑴物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率沒關。⑵物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越湊近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。2.共振當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會用共振講解現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防范共振。⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千,,⑵防范共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂,,例5.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動獨愛輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動獨愛輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動獨愛輪的電壓能夠使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量能夠增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的選項是A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量解：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當時的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)=88/60Hz，即f固<f驅(qū)。為了達到振幅增大，應該減小這兩個頻率差，因此應該增大固有頻率或減小驅(qū)動力頻率。本題應選AD。四、機械波1.分類機械波可分為橫波和縱波兩種。⑴質(zhì)點振動方向和波的流傳方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。⑵質(zhì)點振動方向和波的流傳方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。2.機械波的流傳⑴在同一種均勻介質(zhì)中機械波的流傳是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=λf。⑵介質(zhì)質(zhì)點的運動是在各自的平衡地址周邊的簡諧運動，是變加速運動，介質(zhì)質(zhì)點其實不隨波遷移。⑶機械波轉(zhuǎn)播的是振動形式、能量和信息。⑷機械波的頻率由波源決定，而流傳速度由介質(zhì)決定。3.機械波的反射、折射、干涉、衍射-39-2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.所有波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。⑴干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必定相同。需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同（要上下振動就都是上下振動，要左右振動就都是左右振動），還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。若是兩個波源是振動是反向的，那么在干涉地域內(nèi)振動加強和減弱的地址就正好顛倒過來了。干涉地域內(nèi)某點是振動最強點還是振動最缺點的充要條件：①最強：該點到兩個波源的行程之差是波長的整數(shù)倍，即δ=nλ②最弱：該點到兩個波源的行程之差是半波長的奇數(shù)倍，即2n12依照以上解析，在牢固的干涉地域內(nèi)，振動加強點向來加強；振動減缺點向來減弱。至于“波峰和波峰疊加獲取振動加強點”，“波谷和波谷疊加也獲取振動加強點”，“波峰和波谷疊加獲取振動減缺點”這些都可是充分條件，不是必要條件。例6.以下列圖，S1、S2是兩個有關波源，它們振動同步且振b幅相同。實線和虛線分別表示在某一時辰它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d四點，以下說法中正確的有A.該時辰a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，d質(zhì)點振動既不是最強也不是最弱

adcS1S2B.該時辰a質(zhì)點振動最弱，b、c、d質(zhì)點振動都最強C.a質(zhì)點的振動向來是最弱的，b、c、d質(zhì)點的振動向來是最強的D.再過T/4后的時辰a、b、c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡地址，因此振動最弱解：該時辰a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，這不難理解。但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判斷其振動強弱？這就要用到充要條件：“到兩波源的行程之差是波長的整數(shù)倍”時振動最強，從圖中能夠看出，d是S1、S2連線的中垂線上的一點，到S1、S2的距離相等，因此必然為振動最強點。描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質(zhì)點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，因此振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動向來是最強的。本題答案應選B、C⑵衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是：阻擋物或孔的尺寸和波長能夠?qū)φ栈虮炔ㄩL小。⑶波的獨立流傳原理和疊加原理。獨立流傳原理：幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)連續(xù)流傳，不互相影響。疊加原理：介質(zhì)質(zhì)點的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨轉(zhuǎn)播時引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨立流傳原理和疊加原理其實不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時在同一介質(zhì)中流傳的幾列波都是獨立的。比方一個樂隊中各種樂器發(fā)出的聲波能夠在空氣中同時向外流傳，我們依舊能分清其中各種樂器發(fā)出的不相同聲波。后者是描述介質(zhì)質(zhì)點的運動情況：每個介質(zhì)質(zhì)點的運動是各列波在該點引起的運動的矢量和。這恰似老師給學生留作業(yè)：各個老師要留的-40-2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.作業(yè)與其他老師沒關，是獨立的；但每個學生要做的作業(yè)倒是所有老師留的作業(yè)的總和。例7.如圖中實線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個完滿波形）沿同一條直線向相反方向流傳，①在相遇階段（一個周期內(nèi)），試畫出每隔T/4后的波形圖。并解析相遇后T/2時辰疊加地域內(nèi)各質(zhì)點的運動情況。②解：依照波的獨立流傳原理和疊加原理可作出每隔T/4后的波形圖如①②③④所示。③相遇后T/2時辰疊加地域內(nèi)abcde各質(zhì)點的位移都是零，但速④度各不相同，其中a、c、e三質(zhì)點速度最大，方向以下列圖，而b、d兩質(zhì)點速度為零。這說明在疊加地域內(nèi)，a、c、e三質(zhì)點的振動是最強的，b、d兩質(zhì)點振動是最弱的。abcde五、振動圖象和波的圖象1.振動圖象和波的圖象振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么差異，但實質(zhì)上它們有實質(zhì)的差異。⑴物理意義不相同：振動圖象表示同一質(zhì)點在不相同時辰的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時辰的位移。⑵圖象的橫坐標的單位不相同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。⑶從振動圖象上能夠讀出振幅和周期；從波的圖象上能夠讀出振幅和波長。2.波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的流傳方向、某一介質(zhì)質(zhì)點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，能夠判斷另一個。（口訣為“上坡下，下坡上”）3.波的流傳是勻速的在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進一個波長。n個周期波形向前推進n個波長（n能夠是任意正數(shù)）。因此在計算中既能夠使用v=λf，也能夠使用v=s/t，后者經(jīng)常更方便。4.介質(zhì)質(zhì)點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）任何一個介質(zhì)質(zhì)點在一個周期內(nèi)經(jīng)過的行程都是4A，在半個周期內(nèi)經(jīng)過的行程都是2A，但在四分之一個周期內(nèi)經(jīng)過的行程就不用然是A了。5.起振方向介質(zhì)中每個質(zhì)點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。例8.已知在t1時辰簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時辰t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1=0.02s求：⑴該波可能的流傳速度。⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時辰的瞬時速度方向向上，求可能的波速。⑶若，且從t1時辰起，圖中可能的波速。

x/cmOPs/m123456789QRQ質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡地址，求解：⑴若是這列簡諧橫波是向右流傳的，在t21內(nèi)波形向右勻速流傳了n，因此波速3vn1t1=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,)；同理可得若該波是向左流傳的，可能的波速t23v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,)-41-2003-2004年度第一階段高考總復習2003.10.⑵P質(zhì)點速度向上，說明波向左流傳，T<t2-t1<2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左流傳了5/3個波長，因此速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡地址”，說明波只能是向右流傳的，而，也就是