2021-2022學(xué)年山東省威海市重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切2．已知命題：R，；命題：R，，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．3．如圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（）A． B． C． D．4．設(shè),則(

)A．10 B．11 C．12 D．135．復(fù)數(shù)的模為（）．A． B．1 C．2 D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．7．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．49．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A．或 B． C． D．或10．在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則（）A． B． C． D．11．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是；若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___14．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是___________.15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi)_________．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線相切于點(diǎn)，是上一點(diǎn)(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)，則點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．18．（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)N到平面CDM的距離．19．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）在開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）數(shù)列滿足，是與的等差中項(xiàng).（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．B【解析】

根據(jù)，可知命題的真假，然后對(duì)取值，可得命題的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【詳解】對(duì)命題：可知，所以R，故命題為假命題命題：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識(shí)記真值表，屬基礎(chǔ)題.3．D【解析】

由半圓面積之比，可求出兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度之比，從而可知，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知，以為直徑的半圓面積，以為直徑的半圓面積，則，即.由，得，所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.4．B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．5．D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．6．A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)椋杂沙绦蚩驁D知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

由可得，再利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（5，f（5））與點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．9．D【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由，得，∴，∴或，∴或．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10．B【解析】

計(jì)算出的值，推導(dǎo)出，再由，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，則對(duì)任意的，，則，，由，得，，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11．A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用絕對(duì)值的幾何意義，確定出的最小值，然后根據(jù)題意即可得到的取值范圍化簡(jiǎn)不等式，求出的最大值，然后求出結(jié)果【詳解】的最小值為，則要使不等式的解集不是空集，則有化簡(jiǎn)不等式有，即而當(dāng)時(shí)滿足題意，解得或所以答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)恒成立的問(wèn)題和絕對(duì)值不等式，要注意到絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合來(lái)解答本題，注意去絕對(duì)值時(shí)的分類討論化簡(jiǎn)14．【解析】

求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.15．.【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.16．【解析】

根據(jù)拋物線，不妨設(shè)，取，通過(guò)求導(dǎo)得，，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)，則，得到，兩式聯(lián)立，求得點(diǎn)N的軌跡，再求解最值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，不妨設(shè)，取，所以，即，所以，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)，所以，所以，所以，由，解得，所以點(diǎn)在直線上，所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點(diǎn)到直線的距離所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）因?yàn)檎叫蜛BCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，，所以平面ABMN，因?yàn)槠矫鍭BMN，平面ABMN，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BMN中，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以平面．?）如圖，取BM的中點(diǎn)E，則，又BM∥AN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NE∥AB，又AB∥CD，所以NE∥CD，因?yàn)槠矫鍯DM，平面CDM，所以NE∥平面CDM，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離與點(diǎn)E到平面CDM的距離相等，設(shè)點(diǎn)N到平面CDM的距離為h，由可得點(diǎn)B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以，又，所以由可得，解得，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離為．19．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，建立首項(xiàng)和公差的方程組，通過(guò)基本量即可寫出前項(xiàng)和；（2）由（1）中所求，結(jié)合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即又因?yàn)?，所以，所?（2）由條件及（1）可得.由已知得，所以.又滿足上式，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項(xiàng)公式，屬綜合基礎(chǔ)題.20．（1）28種；（2）分布見(jiàn)解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來(lái)自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）X的可能取值為，再求出X的每個(gè)取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機(jī)變量的期望和方差，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.21．（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得，然后構(gòu)造新等比數(shù)列，寫出的通項(xiàng)即可求（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分組求和即可【詳解】解：（1）