一元二次方程的應用練習題及答案

-.z.一元二次方程的應用1．*地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元．〔1〕求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；〔2〕根據(jù)〔1〕所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．2．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年到達82.8公頃．〔1〕求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；〔2〕假設年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否到達100公頃？3．*商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？4．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進*種水果假設干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．〔1〕假設將這種水果每斤的售價降低*元，則每天的銷售量是

斤〔用含*的代數(shù)式表示〕；〔2〕銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5．*商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；〔1〕假設商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？〔2〕每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？6．*商場經(jīng)營*種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價為*元〔*＞40〕，請你分別用*的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結果填寫在表格中：銷售單價〔元〕*銷售量y〔件〕銷售玩具獲得利潤w〔元〕

〔2〕在〔1〕問條件下，假設商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價*應定為多少元．7．利用一面墻〔墻的長度不限〕，另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．8．〕如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？9．如圖，*農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．10．*小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，方案在其中修建兩塊一樣的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道〔如下圖〕，求人行通道的寬度．11．李明準備進展如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．〔1〕要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？〔2〕李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．參考答案與試題解析1．*地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元．〔1〕求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；〔2〕根據(jù)〔1〕所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．【考點】一元二次方程的應用增長率問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：設增長率為*，根據(jù)題意2015年為2500〔1+*〕萬元，2016年為2500〔1+*〕2萬元．則2500〔1+*〕2=3025，解得*=0.1=10%，或*=﹣2.1〔不合題意舍去〕．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%．〔2〕3025×〔1+10%〕=3327.5〔萬元〕．故根據(jù)〔1〕所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元．2．白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年到達82.8公頃．〔1〕求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；〔2〕假設年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否到達100公頃？【考點】一元二次方程的應用增長率問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：〔1〕設綠地面積的年平均增長率為*，根據(jù)意，得57.5〔1+*〕2=82.8

解得：*1=0.2，*2=﹣2.2〔不合題意，舍去〕答：增長率為20%；〔2〕由題意，得82.8〔1+0.2〕=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能到達100公頃．【點評】此題考察了增長率問題的數(shù)量關系的運用，運用增長率的數(shù)量關系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關鍵．3．*商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：降價*元，則售價為〔60﹣*〕元，銷售量為〔300+20*〕件，根據(jù)題意得，〔60﹣*﹣40〕〔300+20*〕=6080，解得*1=1，*2=4，又顧客得實惠，故取*=4，即定價為56元，答：應將銷售單價定位56元．【點評】此題考察了一元二次方程應用，題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．4．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進*種水果假設干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．〔1〕假設將這種水果每斤的售價降低*元，則每天的銷售量是100+200*斤〔用含*的代數(shù)式表示〕；〔2〕銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：〔1〕將這種水果每斤的售價降低*元，則每天的銷售量是100+×20=100+200*〔斤〕；〔2〕根據(jù)題意得：〔4﹣2﹣*〕〔100+200*〕=300，解得：*=或*=1，當*=時，銷售量是100+200×=200＜260；當*=1時，銷售量是100+200=300〔斤〕．∵每天至少售出260斤，∴*=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．【點評】此題考察理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤．第二問，根據(jù)售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解．5．*商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；〔1〕假設商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？〔2〕每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：〔1〕設每件襯衫應降價*元，根據(jù)題意得〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200，整理得2*2﹣60*+400=0解得*1=20，*2=10．因為要盡量減少庫存，在獲利一樣的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元．答：每件襯衫應降價20元．〔2〕設商場平均每天贏利y元，則y=〔20+2*〕〔40﹣*〕=﹣2*2+60*+800=﹣2〔*2﹣30*﹣400〕=﹣2[〔*﹣15〕2﹣625]=﹣2〔*﹣15〕2+1250．∴當*=15時，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．【點評】〔1〕當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足"盡量減少庫存〞，所以做題時應認真審題，不能漏掉任何一個條件；〔2〕要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式．6．*商場經(jīng)營*種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價為*元〔*＞40〕，請你分別用*的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結果填寫在表格中：銷售單價〔元〕*銷售量y〔件〕1000﹣10*銷售玩具獲得利潤w〔元〕﹣10*2+1300*﹣30000

〔2〕在〔1〕問條件下，假設商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價*應定為多少元．【考點】一元二次方程的應用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【解答】解：〔1〕銷售單價〔元〕*銷售量y〔件〕1000﹣10*銷售玩具獲得利潤w〔元〕﹣10*2+1300*﹣30000

〔2〕﹣10*2+1300*﹣30000=10000，解之得：*1=50

*2=80，答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．【點評】此題主要考察了一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是得出W與*的函數(shù)關系．7．利用一面墻〔墻的長度不限〕，另三邊用58m