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文檔簡介
統(tǒng)計學常用公式統(tǒng)計學常用公式統(tǒng)計學常用公式公式一眾數【MODE】1〕未分組數據或單變量值分組數據眾數的計算未分組數據或單變量值分組數據的眾數就是出現次數最多的變量值。2〕組距分組數據眾數的計算關于組距分組數據,先找出出現次數最多的變量值所在組,即為眾數所在組,再依據下邊的公式計算計算眾數的近似值。下限公式:M0=L+1i1+2式中:M0表示眾數;L表示眾數的下線;1表示眾數組次數與上一組次數之差;2表示眾數組次數與下一組次數之差;i表示眾數組的組距。2上限公式:M0=U-i1+2式中:U表示眾數組的上限。2.中位數【MEDIAN】1〕未分組數據中中位數的計算依據未分組數據計算中位數時,要先對數據進行排序,而后確立中位數的地點。設一組數據按從小到大排序后為X1,X2,?,XN,中位數Me,為那么有:Me=X〔N+1〕當N為奇數21Me=X
N+XN當N為偶數22+1〔2〕分組數據中位數的計算分組數據中位數的計算時,要先依據公式N/2確立中位數的地點,并確立中位數所在的組,而后采納下邊的公式計算中位數的近似值:Ni=1fi-Sm-12Me=L+dfm式中:Me表示中位數;L表示中位數所在組的下限;Sm-1表示中位數所在組以下各組的累計次數;fm表示中位數所在組的次數;d表示中位數所在組的組距。精選文庫3.均值的計算【AVERAGE】〔1〕未分均的算nx1+x2+?xnxi未分數據均的算公式:i1x==nn〔2〕分數據均算kxf+xf++xfxifi分數據均的算公式:k=x=1122kik1f1f2++fkfii14.幾何均勻數【GEOMEAN】幾何均勻數是N個量乘的N次方根,算公式:nG=nx1x2?xn=nxii-1式中:G表示幾何均勻數;表示乘符號。5.調解均勻數【HARMEAN】和均勻數是量的倒數求均勻,而后再取倒數而獲得的均勻數,它有和均勻數與加和均勻數兩種算形式。和均勻數:nnH=11?1=n1+x++xxi1xi12nnm1+m2+?+mnmi加和均勻數:i1H=m1m2mn=nmi?+++1xix1x2xni式中:H表示和均勻數。歡送下載2精選文庫6.極差【Range】極差也稱全距,是一組數據的最大值與最小值之差,即R=maxx-mxinii式中:R表示極差;maxx和minx分別表示一組數據的最大值與最小值。ii7.均勻差【MeanDeviation】均勻差是各標記值與其均勻數的絕對離差的算術均勻。nx-x〔1〕依據未分組資料的計算公式:iAD=i1nnx-xfi〔2〕依據分組資料的計算公式:AD=i1infii1式中:AD表示均勻差8.方差【Variance】和標準差【StandardDeviation】方差是各變量值與其均值離差平方的均勻數。要求掌握方差和標準差的計算方法。未分組數據方差的計算公式為:分組數據方差的計算公式為:
n2xx2i1nn22xixifi1nfii1歡送下載3精選文庫式中:2表示方差。方差的平方根即為標準差,其相應的計算公式為:n2xx未分組數據:i1nn2xixif分組數據:i1nfii1式中:表示標準差。9.失散系數失散系數往常是就標準差來計算的,所以,也稱為標準差系數,它是一組數據的標準差與其相應的均值之比,是測度數據失散程度的相對指標。其計算公式為:Vx式中:V表示失散系數。10.偏態(tài)【SKEW】偏態(tài)是對散布偏斜方向及程度的測度。利用眾數、中位數和均值之間的關系就能夠判斷散布是左偏仍是右偏。明顯,鑒別偏態(tài)的方向其實不困難,但要測度偏斜的程度就需要計算偏態(tài)系數了。n3nxi-xEXCEL中偏態(tài)系數的計算公式為:sn-1n-2i111.峰值【KURT】EXCEL中峰值系數的計算公式為:歡送下載4精選文庫n42nn1xi-x3n1n1n2n3i1sn1n3式中:s表示樣本標準差。公式二1.均值預計〔1〕樣本均值的標準差樣本均值的標準差,即為樣本均值的標準偏差,又稱為樣本均值的抽樣均勻偏差,它反應的是所有可能樣本的均值與整體均值的均勻差別程度,反應了所有可能樣本的實質抽樣偏差水平。樣本均值的抽樣均勻偏差計算公式為:重復抽樣方式:x2nn不重復抽樣方式:2NnxN1n往常狀況下,當N很大時,〔N-1〕幾乎等于N,樣本均值的抽樣均勻偏差的計算公式也可簡化為:2nx1nN在公式中,是整體標準差。但實質計算時,所研究整體的標準差往常是未知的,在大樣本的狀況下,往常用樣本標準差S取代?!?〕大樣本均值的極限偏差xZ2x3〕大樣本下整體均值的區(qū)間預計整體均值的置信度為〔1〕的置信區(qū)間:xz2xxz2x即xz2xz2nn歡送下載5精選文庫4〕整體方差未知,小樣本正態(tài)整體均值的區(qū)間預計整體均值的置信度為〔1〕的置信區(qū)間:xt2xxt2x即xtsxts22nn2.比率預計1〕樣本比率的抽樣均勻偏差樣本比率的抽樣均勻偏差為:重復抽樣下:pp1pn上式中,p應為整體比率,實質計算時往常用樣本比率p取代。不重復抽樣下:p1pNnp1pnpN1n1nN〔2〕樣本比率的抽樣極限偏差PZ2p〔3〕整體比率的區(qū)間預計整體比率P的置信度為〔1〕的置信區(qū)間為:pPppP即pZ2pppZ2p3.整體均值查驗〔1〕單調整體均值查驗歡送下載6精選文庫①正態(tài)整體〔整體方差〕或大樣本均值查驗查驗統(tǒng)計量Z為:x0Zn②正態(tài)整體〔整體方差未知〕小樣本均值查驗查驗統(tǒng)計量t為:x0tns2〕兩個整體的均值查驗①兩個正態(tài)整體均值查驗——兩個整體方差或大樣本Z查驗統(tǒng)計量為:x1x2-12Z2212n1n2大樣本下對兩個整體均值進行查驗時,在整體標準差未知的狀況下,可用樣本標準差取代整體標準差進行計算,查驗統(tǒng)計量不變。②兩個正態(tài)整體均值查驗〔小樣本〕——兩個整體方差未知但相等查驗統(tǒng)計量為:x1x2-12Z1spn1n2n11s12n21s22spn22n122此中:s121n11n2xix1;s22xix2n11i1n21i14.整體比率查驗歡送下載7精選文庫〔1〕單調整體的比率查驗Z查驗統(tǒng)計量:pp0Zp01p0n〔2〕兩個整體比率的查驗??查驗的統(tǒng)計量為:Zp1p2?1??1?ppppn1n2???n1p1n2p2p1p2時p1和p2的結合預計值。pn1n25.整體方差假定查驗〔1〕單調正態(tài)整體方差的假定查驗查驗統(tǒng)計量為:2n1s220n2xx2i1i2此中:s為的預計量。12〕兩個正態(tài)整體的方差假定查驗查驗統(tǒng)計量為:Fs12s22n12n222i1xix2i1xix此中:;。s1n11s2n21公式三1.單要素方差剖析歡送下載8精選文庫設整體共分為k種辦理進行察看,第j種辦理試驗了容量為nj的樣本?!?〕計算各項離差平方和在單要素方差剖析中,需要計算的離差平方和有3個,它們分別是總離差平方和,偏差項離差平方和以及水平項離差平方和??傠x差平方和,用SST〔SumofSquaresforTotal〕代表:njk2SSTxijxi1j1式中:x表示所有樣本觀察值的總均值。其計算公式為:x
xijn偏差離差平方和,用SSE〔SumofSquaresforError〕代表:nj2kSSExijxji1j1jxij式中:xj表示第j種水平的樣本均值,xjnj水平項離差平方和。為了后邊表達方便,能夠把單要素方差剖析中的要素稱為A。于是水平項離差平方和能夠用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕表示。nj2kSSA的計算公式為:SSAxjxi1j1〔2〕計算均勻平方用離差平方和除以自由度即可獲得均勻平方和〔MeanSquare〕。對SST來說,其自由度為〔n-1〕;對SSA來說,其自由度為〔r-1〕,這里r表示水平的個數;對SSE來說,其自由度為〔n-r〕。與離差平方和同樣,SST、SSA、SSE之間的自由度也存在著以下的關系:n-1=〔r-1〕+〔n-r〕關于SSA,其均勻平方MSA〔組間均方差〕為:SSAMSAr1歡送下載9精選文庫關于SSE,其均勻平方MSE〔組內均方差〕為:SSEMSEnr〔3〕查驗統(tǒng)計量FMSAFMSE2.兩要素方差剖析設兩個要素A、B分別有k個水平易n個水平,共進行nk次試驗?!?〕計算各項離差平方和在兩要素方差剖析中,需要計算的離差平方和有4個,它們分別是總離差平方和,偏差項離差平方和以及水平A、B項離差平方和。2總離差平方和,用SST〔SumofSquaresforTotal〕代表:SSTxijxnk1式中:x表示所有樣本察看值的總均值,其計算公式為:xxijnki1j1水平項離差平方和能夠分別用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕和SSB〔SumofSquaresforFactorB〕表示。nk2SSA的計算公式為:SSAxjxi1j1式中:1xjn
nxiji1nk2SSB的計算公式為:SSBxixi1j1式中:1kxijxikj1偏差離差平方和,用SSE〔SumofSquaresforError〕代表:nk2SSExijxixjxi1j1〔2〕計算均勻平方用離差平方和除以自由度即可獲得均勻平方和〔MeanSquare〕。對SST來說,其自由度為〔nk-1〕;對SSA來說,其自由度為〔k-1〕,這里k表示水平A的個數;對SSB來說,其自由歡送下載10精選文庫度為〔n-1〕,這里n表示水平B的個數;對SSE來說,其自由度為〔n-1〕〔k-1〕。這樣,把各項離差平方和
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