(滬教版)九年級數(shù)學(xué)下冊同步教學(xué)課件：275 圓與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))

27.5圓與圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）滬教版九年級下冊27.5圓與圓的位置關(guān)系滬教版九年級下冊*一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?直線與圓沒有公共點(diǎn)叫做直線與圓相離.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交.答:直線與圓有三種位置關(guān)系:相離、相切、相交.

各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的.一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?直線*一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓的位置關(guān)系中,可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系來描述?答:若r表示圓的半徑,d表示圓心到直線的距離.

則直線與圓相交0≤d＜r直線與圓相切

d=r直線與圓相離

d＞r一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓的位置關(guān)系中,可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系*二.新知探究操作:在紙上畫一個(gè)半徑為2.5厘米的圓,再過圓心畫一條直線.把一枚硬幣放在所畫圓的外部,使硬幣的中心大致在所畫的直線上.然后,硬幣沿著直線從圓的外部到內(nèi)部、再向外部緩緩移動(dòng).把硬幣的邊緣看作一個(gè)圓,在硬幣移動(dòng)的過程中,觀察兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).二.新知探究操作:在紙上畫一個(gè)半徑為2.5厘米的圓,再過圓心*二.新知探究問1:通過操作可以看到,兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種情況?答:三種.問2:有哪三種?沒有公共點(diǎn).有唯一公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)二.新知探究問1:通過操作可以看到,兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾*二.新知探究問3:當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)系是怎

樣的?答:每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,也有可能一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.二.新知探究問3:當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)*二.新知探究問4:當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)系又是怎樣的?答:除公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,

也有可能一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.二.新知探究問4:當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置*歸納兩圓位置關(guān)系:(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在

另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做兩圓外離.歸納兩圓位置關(guān)系:(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上*歸納兩圓位置關(guān)系:(2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共

點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外

部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.

A這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).歸納兩圓位置關(guān)系:(2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這*歸納兩圓位置關(guān)系:(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做兩圓相交.AB歸納兩圓位置關(guān)系:(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做兩*歸納兩圓位置關(guān)系:(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公

共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓

的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).A半徑相等的兩個(gè)圓會(huì)內(nèi)切嗎？歸納兩圓位置關(guān)系:(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這*歸納兩圓位置關(guān)系:(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都

在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.

兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.半徑相等的兩個(gè)圓會(huì)內(nèi)含嗎？歸納兩圓位置關(guān)系:(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上*問5：能否從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來歸納兩圓的位置關(guān)系？答：無交點(diǎn)：相離外離內(nèi)含有一個(gè)交點(diǎn)：相切外切內(nèi)切有兩個(gè)交點(diǎn)：相交結(jié)論:在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上三類五種位置關(guān)系.問5：能否從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來歸納兩圓的位置關(guān)系？答：無交點(diǎn)*2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征概念:(1)兩個(gè)圓的圓心之間的距離叫做圓心距.(2)經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線叫做連心線.2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征概念:*2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)兩圓的半徑分別為R1和R2，圓心距為d.問:類比直線與圓的位置關(guān)系,你能用數(shù)量關(guān)系來

描述圓與圓之間的位置關(guān)系嗎?這些數(shù)量關(guān)系可以借助于圖形的直觀性來推導(dǎo).2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)兩圓的半徑分別為R1和R2*3.例題講解例1已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為3和4,根據(jù)下列條件

判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系:(1)O1O2=7;(2)O1O2=4;(3)O1O2=0.5;解:分別用R1、R2、d

表示⊙O1和⊙O2的半徑和圓心距

.由R1=3和R2=4得

R1+R2=7，∣R1-R2∣=1

（1）∵d=7∴d=R1+R2所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切.（2）∵d=4∴∣R1-R2∣＜

d＜R1+R2所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是相交.（3）∵d=0.5∴0≤d＜∣R1-R2∣所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是內(nèi)含.如何判斷兩圓的位置關(guān)系？先求出R1+R2和∣R1-R2∣的值然后比較得出圓心距滿足的關(guān)系式最后得出兩圓的位置關(guān)系3.例題講解例1已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為3和4,根*鞏固練習(xí)1.判斷題（1）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2，圓心距為d，如果R1=1，

R2=2，d=0.5，那么⊙O1和⊙O2相交.()（2）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2，如果R1=5，R2=3，

且⊙O1和⊙O2相切，圓心距d=8.()（3）如果兩圓相離，那么圓心距一定大于0.()0≤d＜∣R1-R2∣兩圓內(nèi)含錯(cuò)圓與圓相切包括外切和內(nèi)切兩種d=8或2錯(cuò)兩圓相離包括外離和內(nèi)含兩種d＞3或0≤d＜1錯(cuò)鞏固練習(xí)1.判斷題（2）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2*鞏固練習(xí)2.已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為1和3,根據(jù)下列

條件判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系（口答）（1）O1O2=5;（2）O1O2=4;

（3）O1O2=3;（4）O1O2=2;（5）O1O2=1;∵O1O2＞R1+R2,∴兩圓外離∵O1O2=R1+R2,∴兩圓外切∵∣R1-R2∣＜O1O2＜R1+R2,∴兩圓相交∵O1O2=∣R1-R2∣,∴兩圓內(nèi)切∵0≤O1O2=∣R1-R2∣,∴兩圓內(nèi)含R1+R2=4,∣R1-R2∣=2鞏固練習(xí)2.已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為1和3,根據(jù)下*鞏固練習(xí)4.已知兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米,圓心距為14厘米,試說明這兩個(gè)圓的位置關(guān)系.解:∵兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米∴R1=3厘米,R2=4厘米∵d=14厘米∴

R1+R2=7厘米，∣R1-R2∣=1厘米∴d＞R1+R2∴兩圓外離鞏固練習(xí)4.已知兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米,圓心距為解*例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且

AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，

求：這三個(gè)圓的半徑長.問1:⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切表示什么意思?RA+RB=AB,RA+RC=AC,RB+RC=BC問2：用怎樣的方法求這三個(gè)圓的半徑？設(shè)元，列出三元一次方程組.例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且問1*例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且

AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，

求：這三個(gè)圓的半徑長.解:

設(shè)⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分

別為x厘米、y厘米、z厘米∴AB=x+y,BC=y+z,AC=z+x,∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切根據(jù)題意得關(guān)于x、y、z的方程組∴⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為2厘米、1厘米、4厘米.x+y=3y+z=5z+x=6x=2解得y=1z=4例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且解:*適時(shí)小結(jié)兩圓的三類五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離d＞R1+R2兩圓外切d=R1+R2兩圓相交∣R1-R2∣＜d＜R1+R2兩圓內(nèi)切0＜d=∣R1-R2∣兩圓內(nèi)含0≤d＜∣R1-R2∣無交點(diǎn)：兩圓相離有一個(gè)交點(diǎn)：兩圓相切有兩個(gè)交點(diǎn)：兩圓相交適時(shí)小結(jié)兩圓的三類五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)*鞏固練習(xí)3.已知兩圓內(nèi)切,圓心距為2厘米,其中一個(gè)圓的半

徑長為3厘米,求另一個(gè)圓的半徑長.解:設(shè)另一個(gè)圓的半徑長為R.根據(jù)題意,得∣R-3∣=2,R-3=±2，∴R1=5厘米，R2=1厘米.答：另一個(gè)圓的半徑為5厘米或1厘米.鞏固練習(xí)3.已知兩圓內(nèi)切,圓心距為2厘米,其中一個(gè)圓的半解*課堂小結(jié)兩圓的三類五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離d＞R1+R2兩圓外切d=R1+R2兩圓相交∣R1-R2∣＜d＜R1+R2兩圓內(nèi)切0＜d=∣R1-R2∣兩圓內(nèi)含0≤d＜∣R1-R2∣無交點(diǎn)：兩圓相離有一個(gè)交點(diǎn)：兩圓相切有兩個(gè)交點(diǎn)：兩圓相交課堂小結(jié)兩圓的三類五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)*作業(yè)布置

練習(xí)冊習(xí)題27.5（1）作業(yè)布置*27.5圓與圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）滬教版九年級下冊27.5圓與圓的位置關(guān)系滬教版九年級下冊*一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?直線與圓沒有公共點(diǎn)叫做直線與圓相離.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交.答:直線與圓有三種位置關(guān)系:相離、相切、相交.

各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的.一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?直線*一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓的位置關(guān)系中,可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系來描述?答:若r表示圓的半徑,d表示圓心到直線的距離.

則直線與圓相交0≤d＜r直線與圓相切

d=r直線與圓相離

d＞r一.復(fù)習(xí)引入問:直線與圓的位置關(guān)系中,可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系*二.新知探究操作:在紙上畫一個(gè)半徑為2.5厘米的圓,再過圓心畫一條直線.把一枚硬幣放在所畫圓的外部,使硬幣的中心大致在所畫的直線上.然后,硬幣沿著直線從圓的外部到內(nèi)部、再向外部緩緩移動(dòng).把硬幣的邊緣看作一個(gè)圓,在硬幣移動(dòng)的過程中,觀察兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).二.新知探究操作:在紙上畫一個(gè)半徑為2.5厘米的圓,再過圓心*二.新知探究問1:通過操作可以看到,兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種情況?答:三種.問2:有哪三種?沒有公共點(diǎn).有唯一公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)二.新知探究問1:通過操作可以看到,兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾*二.新知探究問3:當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)系是怎

樣的?答:每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,也有可能一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.二.新知探究問3:當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)*二.新知探究問4:當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置關(guān)系又是怎樣的?答:除公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,

也有可能一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.二.新知探究問4:當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)圓的相對位置*歸納兩圓位置關(guān)系:(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在

另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做兩圓外離.歸納兩圓位置關(guān)系:(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上*歸納兩圓位置關(guān)系:(2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共

點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外

部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.

A這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).歸納兩圓位置關(guān)系:(2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這*歸納兩圓位置關(guān)系:(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做兩圓相交.AB歸納兩圓位置關(guān)系:(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做兩*歸納兩圓位置關(guān)系:(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公

共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓

的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).A半徑相等的兩個(gè)圓會(huì)內(nèi)切嗎？歸納兩圓位置關(guān)系:(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這*歸納兩圓位置關(guān)系:(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都

在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.

兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.半徑相等的兩個(gè)圓會(huì)內(nèi)含嗎？歸納兩圓位置關(guān)系:(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上*問5：能否從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來歸納兩圓的位置關(guān)系？答：無交點(diǎn)：相離外離內(nèi)含有一個(gè)交點(diǎn)：相切外切內(nèi)切有兩個(gè)交點(diǎn)：相交結(jié)論:在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上三類五種位置關(guān)系.問5：能否從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來歸納兩圓的位置關(guān)系？答：無交點(diǎn)*2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征概念:(1)兩個(gè)圓的圓心之間的距離叫做圓心距.(2)經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線叫做連心線.2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征概念:*2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)兩圓的半徑分別為R1和R2，圓心距為d.問:類比直線與圓的位置關(guān)系,你能用數(shù)量關(guān)系來

描述圓與圓之間的位置關(guān)系嗎?這些數(shù)量關(guān)系可以借助于圖形的直觀性來推導(dǎo).2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)兩圓的半徑分別為R1和R2*3.例題講解例1已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為3和4,根據(jù)下列條件

判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系:(1)O1O2=7;(2)O1O2=4;(3)O1O2=0.5;解:分別用R1、R2、d

表示⊙O1和⊙O2的半徑和圓心距

.由R1=3和R2=4得

R1+R2=7，∣R1-R2∣=1

（1）∵d=7∴d=R1+R2所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切.（2）∵d=4∴∣R1-R2∣＜

d＜R1+R2所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是相交.（3）∵d=0.5∴0≤d＜∣R1-R2∣所以⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是內(nèi)含.如何判斷兩圓的位置關(guān)系？先求出R1+R2和∣R1-R2∣的值然后比較得出圓心距滿足的關(guān)系式最后得出兩圓的位置關(guān)系3.例題講解例1已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為3和4,根*鞏固練習(xí)1.判斷題（1）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2，圓心距為d，如果R1=1，

R2=2，d=0.5，那么⊙O1和⊙O2相交.()（2）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2，如果R1=5，R2=3，

且⊙O1和⊙O2相切，圓心距d=8.()（3）如果兩圓相離，那么圓心距一定大于0.()0≤d＜∣R1-R2∣兩圓內(nèi)含錯(cuò)圓與圓相切包括外切和內(nèi)切兩種d=8或2錯(cuò)兩圓相離包括外離和內(nèi)含兩種d＞3或0≤d＜1錯(cuò)鞏固練習(xí)1.判斷題（2）⊙O1和⊙O2的半徑長為R1、R2*鞏固練習(xí)2.已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為1和3,根據(jù)下列

條件判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系（口答）（1）O1O2=5;（2）O1O2=4;

（3）O1O2=3;（4）O1O2=2;（5）O1O2=1;∵O1O2＞R1+R2,∴兩圓外離∵O1O2=R1+R2,∴兩圓外切∵∣R1-R2∣＜O1O2＜R1+R2,∴兩圓相交∵O1O2=∣R1-R2∣,∴兩圓內(nèi)切∵0≤O1O2=∣R1-R2∣,∴兩圓內(nèi)含R1+R2=4,∣R1-R2∣=2鞏固練習(xí)2.已知⊙O1和⊙O2的半徑長分別為1和3,根據(jù)下*鞏固練習(xí)4.已知兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米,圓心距為14厘米,試說明這兩個(gè)圓的位置關(guān)系.解:∵兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米∴R1=3厘米,R2=4厘米∵d=14厘米∴

R1+R2=7厘米，∣R1-R2∣=1厘米∴d＞R1+R2∴兩圓外離鞏固練習(xí)4.已知兩圓的直徑長分別為6厘米和8厘米,圓心距為解*例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且

AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，

求：這三個(gè)圓的半徑長.問1:⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切表示什么意思?RA+RB=AB,RA+RC=AC,RB+RC=BC問2：用怎樣的方法求這三個(gè)圓的半徑？設(shè)元，列出三元一次方程組.例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且問1*例題講解例2如圖，已知⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且

AB=3厘米，BC=5厘米，AC