(初中)初中幾何題太吃力總丟分你需要這分最全幾何解題模型總結

平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉：相鄰等線段繞公共頂點旋轉對稱全等模型：說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。

HBCBHBCB說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉：有一對相鄰等線段，需要構造旋轉全等共旋轉：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉全等中點旋轉：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題旋轉半角模型中點旋轉：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題旋轉半角模型說明：旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉模型構造方法：構造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉全等遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉模型說明：旋轉中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經常考察的內容。通過“8"字模型可以證明。模型變形模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點旋轉：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉頂

點，通過證明旋轉全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對稱最值（兩點間線段最短）

■IfA三線段之和過橋模型三附形周長於小棋型訶他屛側兩線段Z和眾短模芒軸對稱模型冋亂異們兩線段2■IfA三線段之和過橋模型三附形周長於小棋型訶他屛側兩線段Z和眾短模芒軸對稱模型冋亂異們兩線段2毎城小械塑線段和差模型四邊形同長址小模型說明：通過對稱進行等量代換，轉換成兩點間距離及點到直線距離。旋轉最值

說明：找到與所要求最值相關成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。簡拼模型邊形T四邊形ffill說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉及平移改變圖形的形狀。說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉完成形狀改變正方形+等腰直角三角形一正方形面積等分說明：兩個等腰直角三角形成旋轉全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉成一定角度，成旋轉相似。第三邊所成夾角符合旋轉“8”字的規(guī)律。相似模型QQ說明：注意邊和角的對應，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構造相似三角形的作用。

說明：(1)三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。(2)內外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推廣到圓幕定理)之間的比值可以轉換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結論。

說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據題目的條件或者結論的比值來做相應的平行線。a模型一：手拉手摸型型全等⑴等辺三甬形*時⑷血go均瞬訪三刪A若4①Af/IC?M)BD；②UER-6護■③也平務Sd<2)制》耐矗>新：的初皿％為等腥宜堵三角形A錚g：?4O4C*W5PJ②LAEB~Wya③QE平井"/y耿曲任童等腰三角附A條ft：冊乩山小均為尊腰序形a年論.①AttfC-AZ7BD.②"EJi乂丄［QR宇A③"F平労"上嘰

＞模型二：手拉手模型-晞型相似(I)一般惜況二條件小C,將込伽至右團位劇A皓論：?右圖中①40C2ZH*WACAOBD、a②延快M交他于點匚必肖乙肚「「"EU)特硃惜況-糸件：匸洌丿朋，一何■舛■，將A旳伽至右國15H?gift:右團中(^AOCD^AQAS?AOACAOJJD,②延長KC交購于點瓦龍有"FC山加jBDODon/)ACOCOAlanZf?C/，;④覘＞丄彳E\⑤^拱Q.占G必有SC'nA!i+匚aJ⑥5'?'■3XC"BD/)ACOCOAlanZf?C/，;④覘＞丄彳E\⑴全攀型-I油A?i/(G^-2i￡)C￡-l20⑴全攀型-I油A?i/(G^-2i￡)C￡-l206jaZLdOJ-a結igi0<7J-Cfc\②岀"(尼■皿fA模型三；對角互補模型a條件二①QKJ—"WE-90°』②呪平分4陽*Etei?CO^C￡.?Oft+fJ^_-\?片ijf陰捉乖?乍垂民如圖j證明止COMmM'E\、②fl點c-ftCF丄X.如上圖（右）r近明皿DC刊蜜ECia當"KE的—邊交皿的碰檢線于點.D昏￡Lt三個筒?ca^ef不範?GE-CD-410C』②?"幾"■嚴此結論方譽埔—種儒咼離詞自僚試。"爾1承’①可鵡怪鞄加①如囲柱倔上取亠點巧使0F=00f誑明MKF為■等邊三毎形G<3）全菩型任意第艸a蓋件：!K0-2u;②CD~CE;a魏：①他秒乙孑②OD+OE~2（K'^ofia->-③Sn~^hOCIi+^AitHT~d*Jiifltl*coscx”A斗DX的一邊交加的延恢線于點D時（如右上團）：TOC\o"1-5"\h\z原結論變成；①j②I?*可聲考上述第②種方法朋亍證明。請思考瞬條件綁t對卿的助靱片時角曲M翹礙常見初始條件：四邊龍對馬互*卜,注首兩點：四點共圓匿自甬三甬形斜邊中線,初始條件“莆平分緇”與“兩邊相尊"的IZ別f兩種常見法』注意平分—時，匸〔％■^CED-2LC'OA-相尊如何推導？＞篠塑四：角含半角模型90。＜0角含半甬褸型旳。1“O；①正方形汕「幾?心F-4?。┒Y施：①EFrDFMEe②MEF頃長対07第朋?周^的-半扌AW=①正萬形加「心②腫處》芬論：田尸?45門I強）角含半角鯉打_迎”，打耳＞#:①正方刑-I心:②EEAF-45"；a結迫】WQF-尿am?pT麗和?條件1①RTL出「』②LDAL?4S%a蜓論:UHFBDi：若少也旋轉到扎仏6卜部咋結論亦心=殖仍煞成立。:,\\!/f-\dKj/jjr:,\\!/f-\dKj/jjr皿明：4J4AC「贈泊不"#1)7zrwr-z&i^-ir■人zau??如￡丁j”耐■xlU>-45二VI/V/^XKTA親件!①正方砒ARCD.②LE4F-45"；A塔論，吐為等腥直爲三勵形=A模型五：信反中線類模型A采ft：A采ft：①拒形曲6②丿山~刖二③DF-KF-A皓論：苗丄b[*靈型提?。海糄育平行線也應?的節(jié)蛛耀鍛有中點"-EF*

目I以耀"呂”字全等人IGF?AffEPo耳條件：①平行四邊形^CD-密旺0工出f③t.M-D\f??C￡±JD.a結論;LEMD-^LMEAAS/^CD?常中馬.iAf~hSt処隹￡A「恂UfcAll肌護,遽4iCW腳迓帝虞wmimp諫過構亞b予t：序俺授掘苣直伍丄抵承，嚥妁尢於模型我：360?蕨轉撲型①KDE、均?F■■Jr^論.1皓門城E①KDE、均?F■■Jr^論.1皓門城E出iiA<i.itF<i-毎,1M「仃rKtiW>12*^1WWf1^f?-A?l■此臨\|恥沖抑；^.k：雀訂z」rcy⑴任霸弗崩F角辭腳r解鶴瞬H怡法jjg&i廷更⑴任霸弗崩F角辭腳r解鶴瞬H怡法jjg&i廷更財列蠱匸「便M=也-叫民a殺th①]②eu」r?lodc?yo°；色BEYE*a3E-D"CPMAH\l.m=fl>?t\tKiH‘CX'JJ吟連譴并俺蟲艸比屋片DF剁Ctf易HH?-i.-tfiJtft乙圧T」村制嵐=4,V.Jt41E-flE,聊“R衆(zhòng)件氐心最/均詞等腫直角三竜砌②EF~CFiA結論：①門何■處■:②門廣丄辟'旳連對禪就血X4EG、A.I//C棉助壯巴賂；祥5與田HXS'JZ嶺A7/論葉冋“卜曲卄化也遼叫論葉冋“卜曲卄化也遼叫td/j>m.比切邛鹿.對VF*f/iL川（」：r疔轉化即朮叩&號心ZU匚槿J4沖獵卓出人臭?f比怕隼Jiri■請輻厶麗?二仙a眾件：①MM?is盤*[H;②zajfi■LOIK■W:?B/T-CE^亠拮論；①處5；丿②GD-2LAfiOA模型七；盂短路程摸型HfriJX*1赴rJt!X11四用勺體已町心葉W畫KMIS僭冋述.罰6船甘化皿”需丸芝i嘰曲住最門"料疋”點七?*frAAljLL：SM&A.徉點矍皮H前％:Mrt<J*!-rMt\幻尬.料尢/V-=/fJ.-1及忖檸\fHLMJI曠*用?叩亠丄十叫收施卜訃A條件；①I疋平好3加\③舊対f陽上一定點；@尸為仇”上一動雖述詼上一閒軋/求「府十皿最水時，尤Q的拉罰⑶圜滾路程模型二備到直線類2>?A條件；用WH.桝7仇幵0』）PH+迫PAa冋恿；踮為何皚時、5最小撇防忍?啡上職w￡讓曲5*⑨過卅作血」|「交作肝點山艮呦所求,[inLEliO=Ean上flJL工-PTinA>4.IM.Ir^firiJM4AD糾加豈印叱?；dlVlltli.M'j-1l^H'T*-*?M-^z.iJA專鼻餾仆?，4蠱■何■三卷.斗il尢■小十"耳窿“<1Jt:JM-rffi:?<1^-IHi仆転ft<W-J,戚7I'i'x■?-.(ifd匸*<vr,tic*i￥■:i>?A熱F4*rtl^-ntA宅g”l宀叫界】一卜-)*!i研廣l灼■AltFlii,wpm&r.l*)4t』4片i,<0r.i-1*舊MAt<4i.Hrt'ilh<<i^!jw_i2frtfc?ffrvjtw.jUflr-Fjn丿m「,：」f4iiip“皿n?<f■&j.￡5*->w“件iiiti出丄鼻“卄由“+丄*P.tJ：11“A蛆r>A-J(T-[ItiG.xm■:■iihu+iAr4-■'?+.R模型八：二倍角模型*4:甘抉憶^fl=>2ZC清朋（\：以仍*fi.孑屮熄?葉禰站一丹機j殆吋祥恩,r..<!■?ff.r,c.r■H.廳F直Z.43f"時■十獷ft,2'JLi>.€I.CT」老玄傘第港J比屮蝮時直笙畛A三軸関圭飢臥髯農賞Mrvf.圭工尸.性*「吐號曠皓崔-■life!斷“(TH」菲畔41國“卓■1LMftTS/wF”］②白內■般MET)*上葉itlyJ:乂誠■LTHifX三4帕吧ft叩I模型1】倍長1、倍長中線；2、倍長類中線；3、中點遇平行延長相交【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，zABC=60。，G是DF的中點，連接GC、GE.(1)如圖1,當點E在BC邊上時，若AB=10,BF=4，求GE的長；(2)如圖2,當點F在AB的延長線上時，線段GC、GE有怎樣的數量和位置關系，寫出你的猜想；并給予證明；(3)如圖3,當點F在CB的延長線上時，(2)問中關系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明?

角平分線模型【模型1】構造軸對稱【模型2】角平分線遇平行構造等腰三角形【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分ZBAD交BC邊于E,EF丄AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長BA到點G，使AG=CF，連接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE，則GF的長為

手拉手模型【條件】0A=OB,0C=gZAOB=ZCOD鄰邊相等的對角互補模型[mu【條件】如團，四邊^(qū)ABCD中，衛(wèi)—D,￡BAD-ABCI>=ZABC-ZADC=Y^'【結論門C平分【魁2】【條件】如圖，四邊形腦CD中宀—0ZBAZf=ZBCIf=QO"【結論】①厶住二山CD=45"②ECMD二血AC【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G為CD中點，DE=DGFG丄BE于F,則DF為半角模型

E【結論】BE.DF.EF滿足截長補短關系E【結論】BE.DF.EF滿足截長補短關系rwn【條件I如圖、四邊中9A^=AD^；ZSAD+ZBCD=ZABC-rZ4DC=180\Z■瓦4尸=2厶8切，點碓直線SCE點殆直線CZ±弦圖模型弦圖模型HHEEC［條件】正方形內或外互相垂亶的四條線段【結論】新枸成了同心的正方形'HHEEC［條件】正方形內或外互相垂亶的四條線段【結論】新枸成了同心的正方形'"?rfiiliins；點e為正方形屈仞邊血上一rfiiliins；點e為正方形屈仞邊血上一點』點尸在宓的延長線上，朋皿皿與PD交于點G；ZFAB的平分線交尸G于點見過點D作