(完整版)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(第四版)習(xí)題及參考答案詳細(xì)版

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）

習(xí)題參考答案潘省初第一章緒論試列出計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。一般說來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：（1）陳述理論（或假說）（2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（3）收集數(shù)據(jù)（4）估計(jì)參數(shù)（5）假設(shè)檢驗(yàn)（6）預(yù)測和政策分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動(dòng)項(xiàng)?為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動(dòng)項(xiàng)u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。什么是時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)?試舉例說明二者的區(qū)別。時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是時(shí)間序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。估計(jì)量和估計(jì)值有何區(qū)別？估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。如F》Y就是一個(gè)估計(jì)量，Y=f-°現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100,104,96，130，則n根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)值為100+104+96+130二107.5°4第二章計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)略，參考教材°請(qǐng)用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的99％置信區(qū)間

S_==—=1.25xv'N4用a=0.05,N-1=15個(gè)自由度查表得t=2.947,故99%置信限為0.005X土tS_=174±2.947X1.25=174±3.6840.005x也就是說,根據(jù)樣本,我們有99%的把握說,北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。25個(gè)雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體？原假設(shè)Ho:卩=120備擇假設(shè)H1：卩乂120檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(130-120)10/(130-120)10/J25"10/2=5查表Z0025=1.96因?yàn)閆=5>Z=1.96,故拒絕原假設(shè)，即0.0250.025此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。某月對(duì)零售商店的調(diào)查結(jié)果表明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個(gè)月份中，取出16個(gè)這種食品店的一個(gè)樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè)：H0:R=2500備擇假設(shè)：H1:卩H2500Q-X(2600Q-X(2600-2500)480/v16~=100/120=0.83查表得t(16-1)=2.131因?yàn)閠=0.83<t=2.131,故接受原假0.025c設(shè),即從上次調(diào)查以來,平均月銷售額沒有發(fā)生變化。

第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題（說明對(duì)錯(cuò)；如果錯(cuò)誤，則予以更正）（1）OLS法是使殘差平方和最小化的估計(jì)方法。對(duì)（2）計(jì)算OLS估計(jì)值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(duì)（3）若線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,但擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計(jì)量不再是BLUE，但仍為無偏估計(jì)量。錯(cuò)只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,OLS估計(jì)量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是t分布，要求6的抽樣分布是正態(tài)分布。對(duì)（5）R2=TSS/ESS。錯(cuò)R2=ESS/TSS。（6）若回歸模型中無截距項(xiàng)，則Ye豐0。對(duì)t（7）若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯(cuò)。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。（8）在雙變量回歸中，b2的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯(cuò)。因?yàn)镼2Var（卩）=，只有當(dāng)工x2保持恒定時(shí)，上述說法才正確。TOC\o"1-5"\h\zYx2tt八八3.2設(shè)卩和卩分別表示Y對(duì)X和X對(duì)Y的OLS回歸中的斜率，證明YXXY八八卩卩=r2YXXYr為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：0工yx工0工yx工xyXYXy2Xy2ii（X）厶xy2ii丿jj=—iYXx2iJ.0=￡需）2YXXYx2y2ii證明：（1）Y的真實(shí)值與OLS擬合值有共同的均值，即OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即Y彳e二0。tt1)(丫+e)ttY=Y+en工Y=工(Y=工Y鼻F+￡e‘◎工e=0,???工(丫+e)tttt兩邊除以n，得2=2=Y，即Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。nn2)Xettt教材中已證明)，力Ye=X(di+0X)e=olZeXettt教材中已證明)，tttt由于乙e=0,乙Xe=0ttt因此,ZYe=0,即ttY的擬合值與殘差無關(guān)。ZYiY的擬合值與殘差無關(guān)。TOC\o"1-5"\h\zCov(Y,e)=占=0，tt乙y2乙e2tt證明本章中(3.18)和(3.19)兩式C2SX2Var(de)=1—nZx2

tXc2Cov(d,|3)=-Zx2t1)Y=d+0X,Y=d+pX+ud-d=u—(0—0)X八八(d-d)2=u2-2u(p-p)X+(p-p)2X2ZuZuZxu=(i)2-2i-Ztt-X+(p-p)2X2nnZx2(Zu)2c(u+Lu)(xu+Lxu)e~n~nZu2+ZuuZiiji^j—2—n2=i-~n~nZu2+ZuuZiiji^j—2—n2n2nZx2xu2+Z(x+x)uuiiijijZ-X+(p-p)2X2nZx2兩邊取期望值，有：zVV、

厶u2+厶uu-iij—In2EC&一a)=E—2XEVXu2+V(x+X)uuiiijijiVjnVx2t-0)2等式右端三項(xiàng)分別推導(dǎo)如下：

zVV、

厶U2+厶uUiij——n22XE-亠工E(u2)+n2i2工E(uu))=ij丿zVXU2+V(X+X)uU'iiijijiVjnVx2tVG2G2n2nk丿=2X-V(VxE(u2)+VnX2itX2G2G2Vx(x+x)E(uu))=2Xp=0ijijnx2iHjtVx=0)i/XX2E(0-0)2=—X2tG2G2(VX2+nX2)G2nVx2tG2X2G2E[(a-a)2]=一0+VnX2t即Var(ex)G2VX2n即Var(ex)2)Y=x+0X,Y=a+pX八x-a=U-(0-卩)X八八八八Cov(oc,0)=ECa-a)(0-0)]=E[(u-(0-0)X)(0-0)]八八=E[(U(0-0)]-XE[(0-0)2]__/X=0-XE(0-0)2(第一項(xiàng)為0的證明見本題(1)八=-XVar(0)=-Xg2工X2t考慮下列雙變量模型：模型1：Y=0+0X+ui12ii模型2:Y=a+a(X—X)+ui12ii0］和a］的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎?02和a2的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎?

(1)P=Y一0X，注意到12iid=Y-ocx=Y12x=X-Xiid=Y-ocx=Y12Var(IVar(Ic)=1Ey2Ex2y2Ex2y2-i=Var(d)=-i=1n乙(x一X)2n乙x2nii由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不相同。2）心工xy入工(x—x)(Y—Y)工xy(X一X)2iP2-藝芥，d2=—工(x—無)2^=(X一X)2iry2容易驗(yàn)證，Var(卩)=Var(dc)=〒X2i2X2i這表明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都相同。有人使用1980－1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對(duì)價(jià)格的關(guān)系，得到如下結(jié)果Yc=6.682—4.318XR2=0.528ttSe:（1.22）（1.333）其中，Y=馬克對(duì)美元的匯率乂=美、德兩國消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI）之比，代表兩國的相對(duì)價(jià)格（1）請(qǐng)解釋回歸系數(shù)的含義；（2）Xt的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎？（3）如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比,X的符號(hào)會(huì)變化嗎？為什么？（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期間，相對(duì)價(jià)格每上升一個(gè)單位，（GM/$）匯率下降約4.32個(gè)單位。也就是說，美元貶值。截距項(xiàng)6.682的含義是，如果相對(duì)價(jià)格為0，1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意義。（2）斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)，因?yàn)槿绻绹鴥r(jià)格上升快于德國，則美國消費(fèi)者將傾向于買德國貨，這就增大了對(duì)馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。(3)在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)?，德國CPI相對(duì)于美國CPI越高，德國相對(duì)的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對(duì)馬克升值。隨機(jī)調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對(duì)身高進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：^Weight=—76.26+1.31HeightR2=0.81Se:(2.15)(0.31)其中Weight的單位是磅(lb).Height的單位是厘米(cm)。(1)當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的體重的擬合值為多少？(2)假設(shè)在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少？(1)WWeight=—76.26+1.31*177.67=156.49WWeight=—76.26+1.31*164.98=139.86WWeight=—76.26+1.31*187.82=169.78(2)NWVeight=1.31*^height=1.31*3.81二4.99設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=勞動(dòng)工時(shí)，Y=產(chǎn)量(1)試估計(jì)Y=a+BX+u(要求列出計(jì)算表格)；(2)提供回歸結(jié)果(按標(biāo)準(zhǔn)格式)并適當(dāng)說明；檢驗(yàn)原假設(shè)B=1.0。(1)序號(hào)YtXty=Y—Yttx=X—X++xyttX2ty2tX2t11110tt1.4tt22.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100E968000212830.4668Y二乞Yn=96/10=9.6X=2X,n=80/10=8『=2xyx2=21/28=0.75&二Y-0*X二9.6-0.75*8二3.6tN—估計(jì)方程為：y=3-6+°?75Xt(2)占2=2e2；(n-2)=(2y2-02xy)/(n-2)t'ttt■'=(30.4-0.75*21)/8=1.831250t=0/Se(0)==2.9340&x；；2x2t=&/Se(&)==1.733a&X2:n2x2ttR2=(2xy/.2x22y2)2=(21/*'28*30.4)2=0.518tt/Htt回歸結(jié)果為(括號(hào)中數(shù)字為t值)：Y=3.6+0.75XR2=0.518tt(1.73)(2.93)說明：Xt的系數(shù)符號(hào)為正，符合理論預(yù)期，0.75表明勞動(dòng)工時(shí)增加一個(gè)單位，產(chǎn)量增加0.75個(gè)單位,擬合情況。R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，表明該系數(shù)顯著異于0,即X對(duì)tY有影響.t⑶原假設(shè)：H°:0二1.°備擇假設(shè)：H1：0H1-°檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t二(0—1.0)/Se(0)二(0.75—1.0)/0.2556二—0.978查t表,t=t0025(8)=2.306,因?yàn)閨t|=0.978<2.306,c0.025故接受原假設(shè)：0=1.0。3.9用12對(duì)觀測值估計(jì)出的消費(fèi)函數(shù)為Y=10.0+0.90X，且已知o'2=0.01,X=200,Zx2=4000,試預(yù)測當(dāng)X=250時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。000對(duì)于x=250，點(diǎn)預(yù)測值y=10+0.90*250=235.000y'的95%置信區(qū)間為：0y土t(12—2)*「/1+1/n+(X—X)2/Xx200.0250■■二235土2.228*0.1*%；1+1/12+(250—200)2/4000二235土0.29即234.71-235.29。也就是說，我們有95%的把握預(yù)測丁。將位于234.71至235.29之間.3.10設(shè)有某變量(Y)和變量(X)1995—1999年的數(shù)據(jù)如下：X61117813Y13524(1)試用OLS法估計(jì)Yt=a+BXt+ut(要求列出計(jì)算表格);(2)求和R2；試預(yù)測X=10時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。000列表計(jì)算如下：

序號(hào)YtXty=Y-Yttx=X-Xttxyttx2ty2tX2t116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169E155500277410679Y=2Y/n=15/5=3X=工X/n=55/5=11B=2xy.?'工x2=27/74=0.365tt'td=Y-P*X=3-0.365*11=-1.015我們有：Y=-1.015+0.365Xtt(2)Q2=2e2,.(n-2)=(2y2-p2xy).(n-2)=(10-0.365*27)/3=0.048t'ttt■■)2=(27々74*10)2=0.985(3)對(duì)于X=10,)2=(27々74*10)2=0.985(3)對(duì)于X=10,點(diǎn)預(yù)測值0Y0=-1.015+0.365*10=2.635Y的95%置信區(qū)間為:0Y土t(5-2)*,-i+1/n+(X-X)2,.-'2x200.0250■-=2.635土3.182S0.048\1+1/5+(10-11)2/74=2.635土0.770即1.895—3.099，也就是說,我們有95%的把握預(yù)測Y將位于1.865至3.4050之間.3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對(duì)新觀測值X=20,Y=7.62，試問00它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？問題可化為“預(yù)測誤差是否顯著地大？”

當(dāng)X0=2O時(shí)，Y^=-1.015+0.365x20=6.285預(yù)測誤差e=Y—Y=7.62—6.285=1.335000原假設(shè)H:E(eo)=000備擇假設(shè)h1:E(e。)豐0檢驗(yàn)：若H為真，則0e—E(e)e—E(e)t=00「1丄1丄(X—X)21+—+0—nYx21.335—01(20—11)20.048J1++--5741.3350.332=4.021對(duì)于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%顯著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為:t=3.182c結(jié)論：由于t=4.021>3.182故拒絕原假設(shè)H，接受備則假設(shè)比，即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。013.12有人估計(jì)消費(fèi)函數(shù)C=a+PY+u，得到如下結(jié)果（括號(hào)中數(shù)字為t值）:iiiC=15+0.81YR2=0.98ii（2.7）（6.5）n=19（1）檢驗(yàn)原假設(shè)：P=0（取顯著性水平為5%）（2）計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）求P的95%置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？(1)原假設(shè)H:0=0備擇假設(shè)H:0H001檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t查t表，在5%顯著水平下t(19—1—1)=2.11，因?yàn)閠=6.5>2.110.025故拒絕原假設(shè)，即0，說明收入對(duì)消費(fèi)有顯著的影響。由回歸結(jié)果，立即可得：Se@)=1%7=5.556Se(p)=0-8165=0.125p的95%置信區(qū)間為:p±tSe(p)二0.81土2.11*0.125二0.81土0.264a2即為0.546?1.074,也就是說有95%的把握說卩在0.546?1.074之間，所以在這個(gè)區(qū)間中不包括0。3.13回歸之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下:人均消費(fèi)C=C/P*100(價(jià)格指數(shù))人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100農(nóng)村人均消費(fèi)Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費(fèi)Cu=Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu=Yu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示:年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.35

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：C=t90.93+0.692YtR2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15農(nóng)村：■Crt=106.41+0.60YrtR2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76城鎮(zhèn)：Cut=106.41+0.71YutR2=0.998t：(13.74)(91.06)DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個(gè)方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費(fèi)支出。三個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對(duì)人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。第四章多元線性回歸模型第四章多元線性回歸模型4.1應(yīng)采用（1），因?yàn)橛桑?）和（3）的回歸結(jié)果可知，除X1外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯著。（檢驗(yàn)過程略）4.2（1）斜率系數(shù)含義如下:0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.273%.0.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.733%.(n-1)(1—R2)18*(1—0.94)擬合情況：R2二1—T二1—92T二°.92,表明模型n—k—19—2—1擬合程度較高.⑵原假設(shè)H:a二00備擇假設(shè)H:?豐01檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=%e(&)二0.273/0.135二2.022查表，t(6)二2.447因?yàn)閠=2.022<t(6),故接受原假設(shè)，即a不顯著異0.0250.025于0,表明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒有顯著的影響.原假設(shè)H0：0二0備擇假設(shè)H1：0H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=0/於二0.733/0.125二5.864/Se(0)查表，t(6)二2.447因?yàn)閠=5.864>t(6),故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,0.0250.025表明資金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響.(3)原假設(shè)H:a=0=00備擇假設(shè)H:原假設(shè)不成立1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2/k0.94/2F二二二47(1—R2)/(n—k—1)(1—0.94)/(9—2—1)查表，在5%顯著水平下F(2,6)=5.14因?yàn)镕=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論,：土地投入和資金投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響.

4.3檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗(yàn)方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.⑴原假設(shè)H:B二0備擇假設(shè)H:卩H00212檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=與((0)二1,4839/0,4704=3-155查表t(18-4)二2.145因?yàn)閠=3.155>t(14),故拒絕原假設(shè),即0顯著異0.0250.0252于0。⑵原假設(shè)H:0=0備擇假設(shè)H:0H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t—041檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t—=-0.1034/0.0332=-3.115)4查表t(18-4)=2.145因?yàn)閘tl=3.155>t(14),故拒絕原假設(shè),即B顯著異0.0250.0254于0。結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。4.4(1)參數(shù)線性，變量非線性，模型可線性化。設(shè)z=-,z=丄,則模型轉(zhuǎn)換為y=0+0z+0z+u1x2x201122變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。1取倒數(shù)得：一=1+e-(00+01x+u)y把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：In?=0+0x+u，令z=In二,則有1-y011-yz=0+0x+u014.5(1)截距項(xiàng)為-58.9，在此沒有什么意義。X］的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí),個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬美元，某國對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國對(duì)進(jìn)口的需求平均減少10萬美元。Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分

為4%。3）檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。R2/R2/kESS/kF=(1-R2)(n—k—1)=RSS(n—k-1)=004^=⑼由于F=192>F0.05（2,16）=3.63,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。(4)(4)A.原假設(shè)H0：B]=0備擇假設(shè)HgB］h0t=3=t=3=02=21.74

S（B）0.00921故拒絕原假設(shè)，B］顯著異于零,作用，這個(gè)變量應(yīng)該留在模型中。>t0.025(16)=2.12，說明個(gè)人消費(fèi)支出（X1）對(duì)進(jìn)口需求有解釋B.原假設(shè)B.原假設(shè)H0：B2=0備擇假設(shè)H］：B2h011=—0.1S11=—0.1S(卩)0.0842=1.19<t0.025(16)=2.12，不能拒絕原假設(shè)，接受B2=0,說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)（X2）對(duì)進(jìn)口需求地解釋作用不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。4.6（1）彈性為-1.34，它統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為：t=士4=—4.4690.32得到這樣一個(gè)t值的概率（P值）極低?？墒?，該彈性系數(shù)不顯著異于-1，因?yàn)樵趶椥哉嬷禐?1的原假設(shè)下，t值為:t=—1.34—（—1）=—1.060.32這個(gè)t值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)閠值小于1（t=0.170.20=0.85）。(3)由R2=1—(1—R2)n—1，可推出R2=1—(1—R2)n—k—1n—k—1n—1本題中，R2=0.27，n=46，k=2，代入上式，得R2=0.3026。

4.7（1）薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計(jì)結(jié)果確實(shí)如此。系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28；系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分點(diǎn)（注意，不是1％），CEO薪金的上升約為1.07％；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CEO薪金上升0.024％。（2）用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。（3）R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。（1）2.4％。（2）因?yàn)镈t和（Dt?t）的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長率都不相同。1972－1977年間增長率為1.5％，1978－1992年間增長率為2.6％（=1.5%+1.1%）。原假設(shè)H0：B]=B2，B3=1.0備擇假設(shè)H1:H0不成立若H0成立，則正確的模型是：Y二B+B（X+X）+X+u01123據(jù)此進(jìn)行有約束回歸，得到殘差平方和SR。若比為真，則正確的模型是原模型：Y=B+BX+BX+BX+u0112233據(jù)此進(jìn)行無約束回歸（全回歸），得到殘差平方和S。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：bRbR-s)gS(n-K-1)?F(g,n-K-1)用自由度（2,n-3-1）查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC，如果F<FC,則接受原假設(shè)H0,即B]=B2，B3=0;如果F>FC,則拒絕原假設(shè)H0,接受備擇假設(shè)H]。(1)2個(gè),D1J大型企業(yè)D2J中型企業(yè)"[0其他"[0其他(2)4個(gè)，D1"F小學(xué)D2J1初中D3J1高中D4"J1大學(xué)[0其他[o其他[o其他[o其他4.11y=B+BD+Bx+B(D?x)+u,其中t012t3ttD"0t<1979D=1,t>19794.12對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，則有l(wèi)nY=lnA+alnK+pinL+lnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：Ingdp=-0.26+0.961nk+0.18lnlR2=0.97t：(－0.95)(16.46)(3.13)由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動(dòng)力的斜率系數(shù)均顯著(tc=2.048),資本投入增加1%,gdp增加0.96%，勞動(dòng)投入增加1%,gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性的5.33倍。第五章模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策5.1(1)對(duì)(2)對(duì)(3)錯(cuò)即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（4）對(duì)（5）錯(cuò)在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)量仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE。（6）對(duì)（7）錯(cuò)模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。（8）錯(cuò)。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都不顯著，R2值仍可能高。（9）錯(cuò)。存在異方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。（10）錯(cuò)。異方差性是關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有l(wèi)nYt=lnY0+t*ln（1+r）+lnut,令LY=lnYt，a=lnY0,b=ln（l+r）,v=lnut，模型線性化為：LY=a+bt+v估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。（1）DW=0.81,查表（n=21,k=3,a=5%）得dL=1.026。DW=0.81V1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。（2）DW=2.25,則DW'=4225=1.75查表（n=15,k=2,a=5%）得du=1.543。1.543VDW'=1.75V2結(jié)論：無自相關(guān)。(3)DW=1.56，查表(n=30,k=5,a=5%)得dL=1.071,du=1.833。1.071VDW=1.56<1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4(1)橫截面數(shù)據(jù).(2)不能采用OLS法進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差性。⑶GLS法或WLS法。5.5可能存在多重共線性。因?yàn)棰賆3的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際?②R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進(jìn)一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實(shí)際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。存在完全多重共線性問題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai=7+Si+Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。(1)若采用普通最小二乘法估計(jì)銷售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計(jì)量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。(2)應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為y=x+u(1)i01ii由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)方差是小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有◎2=a2九2，其中九2=(2,i—大f［。則iii11,i=小公司模型可變換為+卩1xu+卩1xu—J+—i-九九2）此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)。3）可以。對(duì)變換后的模型（2）用戈德弗爾德－匡特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。如果模型沒有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。5.8（1）不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量（M-M）是M和M的線性組合，TOC\o"1-5"\h\ztt—1tt—1存在完全多重共線性問題。（2）重新設(shè)定模型為GNP=p+（卩+卩）M+（卩—卩）M+ut013t23t—1t=p+aM+exM+u01t2t—1t我們可以估計(jì)出卩、e和^，但無法估計(jì)出卩、卩和卩。012123（3）所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。（4）同（3）。5.9（1）R2很高，logK的符號(hào)不對(duì)，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。（2）logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號(hào)為負(fù)，是多重共線性所致。（3）時(shí)間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。（1）式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7％。（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即e+p=1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。（5）資本－勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。（6）兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?.10（1）所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)該是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

（2）結(jié)果基本相同。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低可以認(rèn)為是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問題。5.11我們有RSS55RSS55C)2=]=—1n-k-1251原假設(shè)H0：C2=C2013檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：RSS140C2=3=3n-k-1253備則假設(shè)比：C22113八C)2F=3=C21竺=2.54545525用自由度（25,25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97。TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)镕=2.5454>Fc=1.97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：C2=C2。013結(jié)論：存在異方差性。5.12將模型變換為：Y-pY-pY=卩（1-p—p）+卩（X-pX-pX）+8（2）t1t-12t-20121t1t-12t-2t若p、p為已知，則可直接估計(jì)（2）式。一般情況下，p、p為未知，因此1212需要先估計(jì)它們。首先用OLS法估計(jì)原模