全國(guó)2016年10月自學(xué)考試00020高等數(shù)學(xué)（一）試題答案

全國(guó)2016年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1．函數(shù)的定義域是（A）A．[1，4] B．[1，+∞)C．(-∞，4] D．[-4，-1]詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第1章（下）第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥扛鶕?jù)x-1≥0,4-x≥0得1≤x≤4，即定義域?yàn)閇1，4]2．函數(shù)的反函數(shù)=（B）A． B．C． D．詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第1章（上）第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．極限=（C）A．0 B．1/4C．1/2 D．∞詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第2章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。【解析】4．函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為（C）A．x=-1及x=4 B．x=-1及x=-4C．x=1及x=-4 D．x=1及x=4詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第2章第6個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥坑傻?，即x=1或x=-4，則間斷點(diǎn)為x=1及x=-4。5．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處可導(dǎo)，則f'（1）=（D）A． B．C． D．詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第3章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義可知f'（1）=6．函數(shù)f（x）=x3-6x2-15x+2的單調(diào)減少區(qū)間為（D）A．（-∞，-1） B．（5，∞）C．（-∞，-1）與（5，+∞） D．（-1，5）詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第4章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥縡'（x）=3x2-12x-15=3(x2-4x-5)=3(x-5)(x+1)由f'（x）<0得，3(x-5)(x+1)<0，即(x-5)(x+1)<0，即-1<x<5，即單調(diào)減少區(qū)間為（-1，5）。7．若，則f（x）=（C）A． B．C． D．詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．定積分=（B）A．-1 B．0C．1 D．2詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第11個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?．設(shè)函數(shù)，則f'（x）=（A）A． B．C． D．詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第12個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥?0．設(shè)函數(shù)z=xy2x+y，則偏導(dǎo)數(shù)=（A）A．4ln2+4 B．4ln2-4C． D．詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第6章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥慷?、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11．解方程.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第1章（下）第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。12．求極限.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第2章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)。13．企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為20萬(wàn)元，生產(chǎn)x件的可變成本為3x2+2x。求總成本函數(shù)及邊際成本.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第4章第10個(gè)知識(shí)點(diǎn)。14．求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第3章第7個(gè)知識(shí)點(diǎn)。15．求微分方程的通解.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第8個(gè)知識(shí)點(diǎn)。三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．求極限.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第2章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)。17．函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求微分dy.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第6章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。18．求極限.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第4章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)。19．求曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第4章第7、8個(gè)知識(shí)點(diǎn)。20．計(jì)算定積分.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第13個(gè)知識(shí)點(diǎn)。四、綜合題(本大題共4小題，共25分)21．（本小題6分）已知某種商品的價(jià)格為P（元/公斤）時(shí)的銷(xiāo)售量（公斤）.（1）問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售量Q為多少時(shí)，該商品的收益R（Q）最大，并求最大收益.（2）求收益最大時(shí)的價(jià)格P.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第4章第6個(gè)知識(shí)點(diǎn)。22．（本小題6分）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)及x軸所圍成的平面圖形為D，求：（1）D的面積A；（2）D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體積Vx.解：詳細(xì)解析見(jiàn)中國(guó)自考人（)高數(shù)一精華版課程第5章第16、17個(gè)知識(shí)點(diǎn)。23．（本小題6分）試判斷點(diǎn)（0,1）及（1,1）是否為函數(shù)的極值點(diǎn)？若是極值點(diǎn)，指出是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).解