雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 隨堂練習(xí)（含解析）

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程隨堂練習(xí)一、單選題（共8題）1．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A．2或12 B．2或18 C．18 D．22．若方程表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜53．“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．75．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為11，則點(diǎn)到的距離為（）A．1 B．21 C．1或21 D．2或216．已知，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．68．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，若，則的周長為（）A． B． C． D．非選擇題（4題）三、填空題9．已知一個(gè)雙曲線的方程為：，則的取值范圍是__.10．已知兩點(diǎn)，若，那么點(diǎn)的軌跡方程是______.四、解答題11．已知1，當(dāng)k為何值時(shí)：(1)方程表示雙曲線；(2)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；(3)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．12．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦距為，經(jīng)過點(diǎn)(－5,2)，且焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦點(diǎn)為(0，－6)，(0,6)，且過點(diǎn)A(－5,6).參考答案：1．C【分析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.2．D【分析】由方程表示雙曲線有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：D3．C【分析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)，則且或且，此時(shí)方程表示的曲線一定為雙曲線；則充分性成立；若方程表示的曲線為雙曲線，則，則必要性成立，故選：.4．A【分析】由為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，可得是的中位線，即，利用雙曲線的定義求出，可得答案．【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則是的中位線，，或6，或3.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】討論點(diǎn)P的位置，結(jié)合雙曲線的定義由求.【詳解】不妨設(shè)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，當(dāng)P在雙曲線的左支時(shí)，由雙曲線的定義可知，，又=11，所以，當(dāng)P在雙曲線的右支時(shí)，由雙曲線的定義可知，，又=11，所以，又，所以右支上不存在滿足條件的點(diǎn)P.故選：B.6．B【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，可得，再根據(jù)充分必要條件的集合關(guān)系，可得到答案.【詳解】由方程表示雙曲線，可得，解得或，則為或的充分不必要條件，故選：B.7．A【分析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故選：A8．B【分析】由雙曲線的定義即可求出的周長.【詳解】設(shè)，，由題意可得，由雙曲線的定義可得，，則的周長是.故選：B.9．或.【解析】由雙曲線方程所滿足的條件可得與同號(hào)可得的范圍.【詳解】解：由雙曲線的方程可得，解得或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10．【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)可得點(diǎn)的軌跡為雙曲線.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)樗渣c(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸的雙曲線且所以所以點(diǎn)的軌跡方程為：故答案為：11．(1)k＜－3或1＜k＜3；(2)1＜k＜3；(3)k＜－3.【分析】利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母的正負(fù)，即可得出結(jié)論．（1）∵1，即，方程表示雙曲線，∴(k－1)(|k|－3)＜0，可得k＜－3或1＜k＜3；（2）∵1，即，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則，∴1＜k＜3；（3）∵1，即，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，∴k＜－3．12．（1）；（2）.【分析】（1）利用焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)(－5,2)代入即可求解.（2）根據(jù)焦點(diǎn)位置，利用雙曲線的定義即可求解.【詳解】(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，且c＝，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，0＜a2＜6.又因?yàn)檫^點(diǎn)(－5,2)，所以，解得a2＝5或a2＝30(舍去).所以雙曲線的