吉林省寧江區(qū)一中學2022年數學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．32．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）3．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC＝6，BD＝8，則OE長為（）A．3 B．5 C．2.5 D．45．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．6．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數上，點B在反比例函數上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．7．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等8．關于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-29．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的常數項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．212．若函數與的圖象如圖所示，則函數的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.14．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a=______.15．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．16．如圖，點A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．17．如圖，中，，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_______________.18．某學校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現隨機抽一名學生，則：抽到一名男生的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（3，n）．（1）求這兩個函數的表達式；（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標．20．（8分）用列代數式或列方程（組）的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統(tǒng)比法國第一夫人小24歲，美國新總統(tǒng)比美國第一夫人大24歲，法國新總統(tǒng)比美國新總統(tǒng)小32歲．求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？21．（8分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．22．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據某市某品牌新能源汽車經銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經銷商1至3月份共盈利多少萬元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點．（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.25．（12分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．26．已知正比例函數y=kx與比例函數的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數的表達式；（2）正比例函數圖象與反比例數圖象的另一個交點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數值.2、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．3、D【解析】分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.4、C【分析】根據菱形的性質可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵點E是AB中點，

∴OE是△DAB的中位線，

在Rt△AOD中，AB==5，

則OE=AD=．

故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質是解題關鍵．5、A【分析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．6、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點A、B的縱坐標為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、C【解析】根據直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關鍵．9、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質.10、C【分析】根據拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.【詳解】∵拋物線與軸交于、兩點∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中點，O是AB的中點∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP最長時的情況.11、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】解：一元二次方程的常數項是﹣4，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a、b、c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．12、A【分析】首先根據二次函數及反比例函數的圖象確定k、b的符號，然后根據一次函數的性質確定答案即可.【詳解】∵二次函數的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數y=kx-b的大致圖象經過一、二、三象限．故選:

A【點睛】本題考查的是利用反比例函數和二次函數的圖象確定一次函數的系數，然后根據一次函數的性質確定其大致圖象，確定一次函數的系數是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”．【詳解】設盒子里有白球x個，根據=得：，解得：x=32.經檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于掌握運算公式.14、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據經過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了行程問題中的數量關系的應用，追及問題在生活中的應用，認真分析函數圖象的實際意義是解題的關鍵．15、100゜【分析】根據圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．16、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB＝80°，再計算出∠BOC＝50°，從得到弧BC的度數．【詳解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度數為50°．故答案為80°，50°．【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓周角定理的內容.17、【分析】根據反比例函數關系式與面積的關系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結論．【詳解】過C作CE⊥OB于E，∵點C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．18、【分析】隨機抽取一名學生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數解析式為y＝﹣；一次函數解析式為y＝﹣x+2；（2）P點坐標為（0，2）．【分析】（1））先把點A點坐標代入y=中求出k2得到反比例函數解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）設P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標．【詳解】（1）把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數解析式為y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數解析式為y＝﹣x+2；（2）設P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P點坐標為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．20、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【分析】將法國新總統(tǒng)設為x歲，然后用含x的代數式分別表示出法國第一夫人，美國新總統(tǒng)，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設法國新總統(tǒng)x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統(tǒng)：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人?。海▁+24）﹣（x+8）＝16（歲）．故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【點睛】本題主要考查代數式的應用，掌握列代數式的方法是解題的關鍵.21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結果；②分兩種情況解答：過D點作DP∥AC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FG∥AC與AD交于點G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設F點坐標為（0，m），求出G點的坐標（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點坐標，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，∵點P的橫坐標為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點D作DP∥AC，與拋物線交于點P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，，，∴此時P（0，-5），當P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FG∥AC，FG與AD交于點G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，FD=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組∴，，∴此時P點的坐標為(，)，綜上，P點的坐標為（0，-5）或(，)．【點睛】本題是一次函數、二次函數、三角形的綜合題，主要考查了一次函數的性質，二次函數的圖象與性質，三角形的面積計算，平行線的性質，待定系數法，難度較大，第（2）小題，關鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面．22、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經銷商1至3月份共盈利273萬元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關鍵．23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點M的坐標為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】（1）先根據已知求點A的坐標，利用待定系數法求二次函數的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據PD⊥x軸，設P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據PE=DE，列方程可得P的坐標；②先設點M的坐標，根據兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標．【詳解】（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x