2015年自考《04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）》考前模擬題及答案

2015年自考《04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）》考前模擬題及答案教材購買：:///so.html1．設(shè)A、B均為n階矩陣，且A可逆，則下列結(jié)論正確的是A.若AB≠0，則B可逆2.矩陣是C.正定矩陣3.下列矩陣，是初等方陣的是D4.下列向量與=（1，-1，0）正交的是A.=（1，1，1）5．計(jì)算行列式C.24 B.-24C.24 D.1806．設(shè)A=，則|（2A）-1|=C-7．設(shè)A為n階實(shí)矩陣，對(duì)于線性方程組(=1\*ROMANI)AX=0和線性方程組(=2\*ROMANII)ATAX=0必有B.(=1\*ROMANI)的解是(=2\*ROMANII)的解，但(=2\*ROMANII)的解不是(=1\*ROMANI)的解8．設(shè)2是3階方陣A的一個(gè)特征值，則A2必有一個(gè)特征值為A.89．n階方陣A、B相似的充分必要條件是A.存在可逆矩陣P，使P-1AP=B10．對(duì)任意n階方陣A，B，總有D.11．矩陣A=的秩為C.3 12．設(shè)3階矩陣有特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別，令，則D．13．設(shè)是的解，是的解，則B．是的解14．矩陣A的屬于不同特征值的特征向量C．線性無關(guān)15．設(shè)n階方陣A，且｜A｜≠0，則(A*)-1=D．A16．n階方陣A可對(duì)角化的充分必要條件是D.A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量17．設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A為正定的充要條件B.A的特征值全大于018．齊次線性方程組有非零解的充要條件為D系數(shù)矩陣中任意列向量可由其余列向量線性表出19．n階行列式的值為C．(-1)n-1a1a2…an20．設(shè)行列式，則k的取值為A．121．設(shè)A、B、C為均為n階可逆矩陣，且ABC＝E，則下列結(jié)論成立的是D．CAB＝E22．初等方陣A．都可逆23．設(shè)為3階方陣，且，則D.3224．向量組的秩為的充要條件為C．向量組線性無關(guān)25．已知3階矩陣A的特征值為1、-1、2，則矩陣A2+E的特征值為A．1、-1、226．方程組只有零解，則D.k≠－627．設(shè)矩陣A與C分別為m×n和s×t陣若使ABC有意義，B應(yīng)為B.n×s陣28.設(shè)A為n階方陣,方陣行列式,k為一個(gè)常數(shù),則=B.29．設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2，l，0則|A-2E|=A．030．設(shè)A,B均為3階矩陣r（A）=3，r（B）=2,則r(AB)=B.231.設(shè)2階矩陣A的伴隨矩陣A*=,則=A.432.已知向量組A：中線性無關(guān)，那么C.線性無關(guān) 33.設(shè)A,B均為3階矩陣r（A）=3，r（B）=2,則r(AB)=B.234.設(shè)四階方陣A=(α1，α2，α3，),B=（α1，α2，α3，),α1，α2，α3，,都是4維向量，行列式=2,=-1則=C.2435．若A為4階方陣，r(A)=3,是線性方程組Ax=b的解,則Ax=b的通解為D．36．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為2，則A．AT有一個(gè)特征值為2 D．A-1有一個(gè)特征值為37．齊次線性方程組x1+x2+x3++xn=0的基礎(chǔ)解析中解向量的個(gè)數(shù)D．n-1 B． D．n-138．設(shè)4階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2，l，0，-2,則A的正慣性指數(shù)為B．2 D．439．設(shè)3階方陣A的秩為3，矩陣，若矩陣則秩(B)=__3__40．設(shè)，5，是矩陣的特征值，則=__2___41．若n階方陣A與B相似，且|A|=2，則|BA|=__4___42．設(shè)，，則__(1)___43．設(shè)，則44．若為矩陣，且有一個(gè)三階子式不等于0，則__3___45．設(shè)為三階方陣，，則__-1__46．若3階矩陣有特征值1，2，3，則___24____47．已知矩陣滿足A2+A－2E＝0，則A的特征值為___-2和1_48．矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型=__x12+3x22-x32+4x1x2+2x1x3____49.已知向量α=是單位向量，k=__6/7____50.設(shè)三階矩陣A滿足A2+2A=O，且r(A)=2，則A的特征值為_0,-2,-2_51.設(shè)行列式=5，則行列式=_10_52．齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩為r（r＜n），則其任意一個(gè)基礎(chǔ)解系中的解向量的個(gè)數(shù)為__n-r__個(gè)。53．二次型f(x1,x2,x3)=xTAx經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則A的最小的特征值是___0___54．設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，-1，l，則|5A|=__250____55．若A、B為同階方陣，且Bx=0只有零解，若r(A)=3，則r(AB)=__3___56．設(shè)矩陣A=，則二次型=__x12-2x22+4x32+2x1x2-4x2x3_57．A是3階方陣，且，是的伴隨矩陣，則=__4__58．已知方陣A滿足A2+2A－3E＝0，則A的特征值為_-3和159．二次型的矩陣A有三個(gè)特征值1，3，2，該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為x12+3x22+2x32__60．二次型，該二次型的負(fù)慣性指數(shù)等于__1___61.設(shè)A=，則=62．三元齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是系數(shù)行列式≠063．設(shè)α=(-1，2，2)，則α的長度=__3__64．設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x|Ax=0}的維數(shù)是__3__65．設(shè)A為3階反實(shí)對(duì)稱矩陣方陣，則|A|=__0_66．A為4×5矩陣，r（A）=r（A,b）方程組Ax=b有__無窮多解___67設(shè)D=為n階行列式，Aij為元素的代數(shù)余子式，=__0__68．設(shè)A2+2A-E=O,則A-1=_A+2E__69．已知向量α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），α1與α2的內(nèi)積為_0_70．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-2x2x3所對(duì)應(yīng)的矩陣是71.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=__-16____72.3階A的特征值為1，-1，2則B=A+E特征值是__2,0,3____73．=(a+3)(a-1)3=12D==160D==xn+(-1)n+1yn74.已知向量組（1），，，，（2）α1=（-1，2，0，1，3），α2=（1，2，0，5，4），α3=（3，2，2，0，-1），α4=（0，4，0，6，7）分別求向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。最大線性無關(guān)組是，，最大線性無關(guān)組是，，75.設(shè)向量組線性無關(guān)，證明也線性無關(guān)。解：假設(shè)也線性相關(guān)，則有不全為0的使整理后得到由于向量組線性無關(guān)，所以均為0，由此與假設(shè)矛盾，可以證明不存在不全為0的因此也線性無76.已知A為n階方陣可逆，（i=1，2，…n）為它的特征值，證明為A-1的特征值.解：由題意知：AX=X，等式兩邊同乘得，等式兩邊同時(shí)除以，所以,所以為A-1的特征值77.設(shè)，求。解：=378.已知，且滿足,求矩陣X。解：X=A+E=79.已知方程組（1）為何值時(shí)方程組有唯一解？（2）為何值時(shí)方程組無解（3）為何值時(shí)方程組有無窮多個(gè)解?解：（1）≠1，≠—2時(shí)方程組有唯一解（2）=—2時(shí)方程組無解（3）=1時(shí)方程組有無窮多個(gè)解80．已知相似于,求和。解：x=2,y=081.已知,求：。解：=82．設(shè)，求A的特征值與其對(duì)應(yīng)的特征向量。解：特征值分別為4，4，24的特征向量是（1,0,1）（0,1,1）；2的特征向量是（0，-1,1）83．已知，且滿足,求矩陣B。解：B=A+E=84．已知，求。解：=4n-1A85．已知矩陣A＝為正定矩陣，則滿足什么條件？解：<<186.已知,求。解：=87.求方程組的通解（1）。解：其通解為（7/2,1,9/2,2）T+k1（-1,1,-1,0）T+k2（1,-1,2,1）T（2）解：其通解為（-1,1,0,1）T+k1（-1,1,-1,0）T+k2（1,-1,1,0）T88.已知判斷能否對(duì)角化，并寫出的相似對(duì)角矩陣解：=λ（λ-1）（λ-3），所以A有三個(gè)特征向量，所以A可以對(duì)角化。A的相似對(duì)角矩陣為89.已知，，求，解：=3，=3n-190.判斷二次型的正定性。解：實(shí)對(duì)稱矩陣A=，a11=-5＜0，=26＞0，=-80＜0。根據(jù)赫爾維茨定理，f為負(fù)定。91.求矩陣A=的逆矩陣解：A-1=92.k為何值時(shí)二次型f(x1,x2,x3)=為正定二次型。93.求矩陣的逆94.設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，求||.解：由題意，B(A-E)=E,則（A-E）是B的逆矩陣，A-E=，所以||=-1/695設(shè),AXB=C,求X96.設(shè)2階方陣A的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為,求方陣A97.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換98．A為正定矩陣，證明行列式>0解：A是n階正定陣，所以A的所有特征值全部大于0.(A+E)的所有特征值全部大于1，A+E的行列式是它所有特征值的乘積，所以A+E的行列式大于1，所以>099.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式A12=8，求元素的代數(shù)余子式A21的值.解：A12=-4x=8,所以4x=-8，A21=-（4x+3）=5100設(shè)矩陣A=，問a為何值時(shí)，秩（A）=1.101.已知A=，求B=A2-2A+2E3=O的特征值102．解矩陣方程04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）√關(guān)于：=1\*GB3①稱為的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；=2\*GB3②線性無關(guān)；=3\*GB3③；④；⑤任意一個(gè)維向量都可以用線性表示.√行列式的計(jì)算：=1\*GB3①若都是方陣（不必同階）,則=2\*GB3②上三角、下三角行列式等于主對(duì)角線上元素的乘積.=3\*GB3③關(guān)于副對(duì)角線：√逆矩陣的求法:=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③④⑤√方陣的冪的性質(zhì)：√設(shè)，對(duì)階矩陣規(guī)定：為的一個(gè)多項(xiàng)式.√設(shè)的列向量為,的列向量為，的列向量為,√用對(duì)角矩陣左乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量；用對(duì)角矩陣右乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√兩個(gè)同階對(duì)角矩陣相乘只用把對(duì)角線上的對(duì)應(yīng)元素相乘,與分塊對(duì)角陣相乘類似,即：√矩陣方程的解法：設(shè)法化成當(dāng)時(shí),√和同解（列向量個(gè)數(shù)相同）,則：①它們的極大無關(guān)組相對(duì)應(yīng),從而秩相等；②它們對(duì)應(yīng)的部分組有一樣的線性相關(guān)性；③它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系.√判斷是的基礎(chǔ)解系的條件：①線性無關(guān)；②是的解；③.零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實(shí)向量正交.單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無關(guān).部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無關(guān),部分必?zé)o關(guān).原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).兩個(gè)向量線性相關(guān)對(duì)應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.向量組線性相關(guān)向量組中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示.向量組線性無關(guān)向量組中每一個(gè)向量都不能由其余個(gè)向量線性表示.維列向量組線性相關(guān)；維列向量組線性無關(guān)..若線性無關(guān)，而線性相關(guān),則可由線性表示,且表示法惟一.矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個(gè)數(shù).矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關(guān)系.矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關(guān)系.向量組等價(jià)和可以相互線性表示.記作：矩陣等價(jià)經(jīng)過有限次初等變換化為.記作：矩陣與等價(jià)作為向量組等價(jià),即：秩相等的向量組不一定等價(jià).矩陣與作為向量組等價(jià)矩陣與等價(jià).向量組可由向量組線性表示≤.向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關(guān).向量組線性無關(guān),且可由線性表示,則≤.向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價(jià)；任一向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià).向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià),且這兩個(gè)組所含向量的個(gè)數(shù)相等.若兩個(gè)線性無關(guān)的向量組等價(jià),則它們包含的向量個(gè)數(shù)相等.若是矩陣,則,若，的行向量線性無關(guān)；若，的列向量線性無關(guān),即：線性無關(guān).線性方程組的矩陣式向量式矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：線性方程組解的性質(zhì)：√設(shè)為矩陣,若,則,從而一定有解.當(dāng)時(shí),一定不是唯一解.,則該向量組線性相關(guān).是的上限.√矩陣的秩的性質(zhì)：①②≤③≤④⑤⑥≥⑦≤⑧⑨⑩且在矩陣乘法中有左消去律:標(biāo)準(zhǔn)正交基個(gè)維線性無關(guān)的向量,兩兩正交,每個(gè)向量長度為1..是單位向量.√內(nèi)積的性質(zhì)：①正定性：②對(duì)稱性：③雙線性：施密特線性無關(guān),單位化：正交矩陣.√是正交矩陣的充要條件：的個(gè)行（列）向量構(gòu)成的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.√正交矩陣的性質(zhì)：①；②；③是正交陣,則（或）也是正交陣；④兩個(gè)正交陣之積仍是正交陣；⑤正交陣的行列式等于1或-1.的特征矩陣.的特征多項(xiàng)式.的特征方程.√上三角陣、下三角陣、對(duì)角陣的特征值就是主對(duì)角線上的各元素.√若,則為的特征值,且的基礎(chǔ)解系即為屬于的線性無關(guān)的特征向量.√√若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：,.√若的全部特征值，是多項(xiàng)式,則:①的全部特征值為；②當(dāng)可逆時(shí),的全部特征值為,的全部特征值為.√√與相似（為可逆陣）記為：√相似于對(duì)角陣的充要條件：恰有個(gè)線性無關(guān)的特征向量.這時(shí),為的特征向量拼成的矩陣，為對(duì)角陣,主對(duì)角線上的元素為的特征值.√可對(duì)角化的充要條件：為的重?cái)?shù).√若階矩陣有個(gè)互異的特征值,則與對(duì)角陣相似.與正交相似（為正交矩陣）√相似矩陣的性質(zhì)：①若均可逆②③（為整數(shù)）④,從而有相同的特征值,但特征向量不一定相同.即:是關(guān)于的特征向量,是關(guān)于的特征向量.⑤從而同時(shí)可逆或不可逆⑥⑦√數(shù)量矩陣只與自己相似.√對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：①特征值全是實(shí)數(shù),特征向量是實(shí)向量；②與對(duì)角矩陣合同；③不同特征值的特征向量必定正交；④重特征值必定有個(gè)線性無關(guān)的特征向量；⑤必可用正交矩陣