相似三角形的判定定理課件

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理

推理形式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)推理形式：(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)如圖，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.△ABC與△ADE

是否相似.ABCDE例題如圖，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.ABCA’B’C’ABCA’B’C’已知：如圖，試問：△A′B′C′

∽△ABC.已知：如圖，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.判定定理3

在△A′B′C′和△ABC中，∵∴△A′B′C′∽△ABC.推理形式：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似)

推理形式：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.(三邊對應(yīng)成全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由.例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,∴△ABC∽△A′B′C′（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）.1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由.AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=122)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=解：∵∴2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′解：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）.2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′如圖，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一個條件

,那么△ADC∽△ACB.思考題如圖，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一小結(jié)（1）判定三角形相似的判定方法:定義、預(yù)備定理、定理1、定理2、定理3.（2）基本圖形：ABCDEEDBCAABCD小結(jié)（1）判定三角形相似的判定方法:定義、預(yù)備定理、定一個邊長為a的正方形ABEG，對角線AE的長是

；

挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線AE的長是

；

挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，矩形對角線AF的長是

；

挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，矩形對角線AF的長是

；

挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形對角線AC的長是

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挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形對角線AC的長是

；

挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH挑戰(zhàn)自我已知：如圖,四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形.求證：△AEF∽△CEA.

已知：如圖,四邊形ABEG、GEFH、證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.∴△AEF∽△CEA.證法2:根據(jù)題意，可得1．知識方面：判定定理2判定定理3小結(jié)小結(jié)2．思想方法：全等三角形判定方法相似三角形的判定方法類比2．思想方法：全等三角形相似三角形類比思想方法思想方法如圖，a、b、c分別表示△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，a′、b′、c′分別表示△A′B′C′中∠A′、∠B′、∠C′的對邊.abca′b′c′如圖，a、b、c分別表示△ABC中∠A、∠A=∠A′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理

推理形式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)推理形式：(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)如圖，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.△ABC與△ADE

是否相似.ABCDE例題如圖，在△ABC和△ADE中，AD:AB=AE:AC.ABCA’B’C’ABCA’B’C’已知：如圖，試問：△A′B′C′

∽△ABC.已知：如圖，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.判定定理3

在△A′B′C′和△ABC中，∵∴△A′B′C′∽△ABC.推理形式：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似)

推理形式：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.(三邊對應(yīng)成全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似全等三角形的判定方法

定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理

相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.

全等三角形相似三角形定義定理圖兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由.例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，解：∵∴又∠A=∠Aˊ,∴△ABC∽△A′B′C′（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）.1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A′=120°，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；解：∵1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.例1:根據(jù)下列條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由.AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=122)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=解：∵∴2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′解：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）.2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解：∵2)AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A′如圖，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一個條件

,那么△ADC∽△ACB.思考題如圖，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一小結(jié)（1）判定三角形相似的判定方法:定義、預(yù)備定理、定理1、定理2、定理3.（2）基本圖形：ABCDEEDBCAABCD小結(jié)（1）判定三角形相似的判定方法:定義、預(yù)備定理、定一個邊長為a的正方形ABEG，對角線AE的長是

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挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線AE的長是

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挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG，對角線挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，矩形對角線AF的長是

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挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，矩形對角線AF的長是

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挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH，挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形對角線AC的長是

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挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD，矩形對角線AC的長是

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挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH挑戰(zhàn)自我已知：如圖,四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形.求證：△AEF∽△CEA.

已知：如圖,四邊形ABEG、GEFH、證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵

∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.證法1：∵正方形ABEG的邊長為a，證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意，可得證法2:根據(jù)題意，可得AE=a，AF=