8.1.4 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

課題8.1.4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程授課時間1課時授課方法教學(xué)做合一一、教材分析1.教學(xué)內(nèi)容《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第八章第四節(jié)的內(nèi)容。2.知識體系在平面直角坐標(biāo)系中，用代數(shù)的方法研究了直線，以及兩條直線的位置關(guān)系，進(jìn)一步用代數(shù)的方法研究平面圖形——圓。3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。4.數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)（1）了解圓的定義（2）理解用解析法推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程（3）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.能力目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的思維習(xí)慣（3）注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力3.情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、探究知識、合作交流的意識三、教學(xué)思想1.尊重學(xué)生個體差異，分層教學(xué)，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造的機(jī)會2.讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中做，最終達(dá)到堂堂清四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法及其應(yīng)用難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程五、教學(xué)方法1.教法：“教學(xué)做合一”教學(xué)法2.學(xué)法：自主學(xué)習(xí)與小組合作相結(jié)合六、教具準(zhǔn)備1.多媒體課件2.導(dǎo)學(xué)提案七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動引創(chuàng)設(shè)情景引入新課【創(chuàng)設(shè)情景】通過實(shí)例展示，調(diào)節(jié)課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生積極性，共同創(chuàng)設(shè)動感和諧課堂。【引入新課】圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑。思考：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？準(zhǔn)備工具靜心上課實(shí)例展示引入新課學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】當(dāng)圓心與半徑大小確定后，圓就唯一確定了。因此，確定一個圓的基本要素是圓心和半徑。如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置用坐標(biāo)(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．則|MC|=r圓上所有點(diǎn)的集合P={M||MC|=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：把上式兩邊平方得：這個方程叫做以點(diǎn)C（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r學(xué)生自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)講解重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)議小組討論合作學(xué)習(xí)【例題解析】例1求以點(diǎn)C(-2,0)為圓心，r=3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn),是否在這個圓上。解:因?yàn)閍=-2，b=0，r=3，故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程所以點(diǎn)在這個圓上.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程在哪？所以點(diǎn)不在這個圓上.在哪？評：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如果設(shè)點(diǎn)M到圓心的距離為d,則可以看到：點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)在圓內(nèi)d<r例2：寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。解：方程可化為所以a=2，b=-1，r=故圓心的坐標(biāo)為C（2，-1），半徑r=小組合作思考交流幫助學(xué)生理清思路突破重點(diǎn)難點(diǎn)展、點(diǎn)展示成果教師點(diǎn)撥【課堂練習(xí)】練習(xí)1：已知圓O的方程為判斷下面的點(diǎn)，，在圓內(nèi)、圓上、還是圓外？解：因?yàn)樗渣c(diǎn)A在圓上因?yàn)樗渣c(diǎn)B在圓內(nèi)因?yàn)樗渣c(diǎn)C在圓外練習(xí)2：指出下列方程表示的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)x2+(y-2)2=9(2)(x+1)2+(y+2)2=8答案：（1）圓心（0,2），r=3（2）圓心（-1，-2），r=練習(xí)3：寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點(diǎn)C(3,4)，半徑是(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心是點(diǎn)C(8,-3)答案：（1）（2）小組合作討論學(xué)習(xí)共同進(jìn)步小組合作討論學(xué)習(xí)共同進(jìn)步引導(dǎo)學(xué)生思考交流引導(dǎo)學(xué)生思考交流練檢測反饋歸納小結(jié)【當(dāng)堂測驗(yàn)】1、以（3，-4）為圓心，且過點(diǎn)（0,0）的圓的方程是2、已知直線x-y+b=0與圓相切，則b=4或-43、如圖已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？解：以截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。那么，半圓的方程為圓心（0,0），半徑為4車寬2.7米，車高3米，點(diǎn)P坐標(biāo)（2.7,3）與圓心距離即點(diǎn)P在圓外，貨車不能駛?cè)脒@個隧道?！菊n堂小結(jié)】1、確定一個圓的基本要素是圓心和半徑。2、圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：3、注意圓的平面幾何知識的運(yùn)用。【布置作業(yè)】課本70頁，練習(xí)8.4.1【拓展】求已點(diǎn)A（1,5）與B（3，-1）為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。學(xué)生競賽展示結(jié)果學(xué)生競賽展示結(jié)果當(dāng)堂測驗(yàn)點(diǎn)評答案培養(yǎng)學(xué)生自查互查能力做到堂堂清評教學(xué)評價幸福提升【努力達(dá)到】1“做中學(xué)，學(xué)中做”，采用競賽形式使得學(xué)習(xí)過程更具趣