最新高中數(shù)學(xué)試題及答案

、一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，那么(A)PQ(B)QP(C)Q(D)Q(2)i是虛數(shù)單位，那么＝(A)(B)(C)3－i(D)3＋i(3)假設(shè)某程序框圖如下圖，那么輸出的p的值是(A)21(B)26(C)30(D)55(4)假設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a－b＞0〞是“a2－b2＞0〞的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(5)直線(xiàn)l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)(A)只有一條，不在平面α內(nèi)(B)有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)(C)只有一條，且在平面α內(nèi)(D)有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)(6)假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組那么x＋y的最小值是(A)(B)3(C)4(D)6(7)假設(shè)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122(B)123(C)243(D)244(8)袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球．假設(shè)從袋中任取3個(gè)球，那么所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是(A)(B)(C)(D)(9)如圖，在圓O中，假設(shè)弦AB＝3，弦AC＝5，那么·的值是(A)－8(B)－1(C)1(D)8(10)如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．假設(shè)A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，那么稱(chēng)(A，B)為一個(gè)“有序集合對(duì)〞(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對(duì))，那么M中“有序集合對(duì)〞(A，B)的個(gè)數(shù)是(A)50(B)54(C)58(D)60二、填空題:本大題共7小題,每題4分,共28分。(11)假設(shè)函數(shù)f(x)＝，那么f(x)的定義域是．(12)假設(shè)sinα＋cosα＝，那么sin2α＝．(13)假設(shè)某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，那么此幾何體的體積是cm3．(14)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X051020P0.1αβ0.2假設(shè)數(shù)學(xué)期望E(X)＝10，那么方差D(X)＝．(15)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，那么Sn＝．(16)假設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1：上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線(xiàn)C3：(x＋5)2＋y2＝1上，那么|PQ|－|PR|的最大值是．(17)圓心角為120°的扇形AOB半徑為，C為中點(diǎn)．點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．假設(shè)CD2＋CE2＋DE2＝，那么OD＋OE的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(18)(此題總分值14分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tan(A＋B)＝2．(Ⅰ)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a＝1，c＝時(shí)，求b的值．Zxxk(19)(此題總分值14分)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a，前n項(xiàng)和為Sn．(Ⅰ)假設(shè)S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．(20)(此題總分值15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線(xiàn)段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．(21)(此題總分值15分)如圖，橢圓C:x2＋3y2＝3b2(b＞0).(Ⅰ)求橢圓C的離心率；(Ⅱ)假設(shè)b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值.(22)(此題總分值14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)假設(shè)x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．臺(tái)州中學(xué)2023學(xué)年高三第一學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)答案二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。每題4分，總分值28分。三、解答題：本大題共5小題，共72分。(18)(Ⅰ)解：由題設(shè)得tanC＝－2，從而sinC＝．………6分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝得sinA＝，再由正弦定理b＝＝．…………14分(19)(Ⅰ)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，那么Sn＝na＋，(2)當(dāng)d＝2a時(shí)，an＝(2n－1)a．…………6分(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對(duì)某個(gè)m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構(gòu)成等比數(shù)列，即．因此a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，①綜上所述，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構(gòu)成等比數(shù)列．…………14分(20)方法一：(Ⅰ)證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA＝2，那么，，，，，．由，得，，，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，那么，，得可取=(，1，2)，于是設(shè)平面的法向量，那么，，所以，解得或(舍去)，ABCPE〔第20題〕ABCPE〔第20題〕DGFQMN方法二：(Ⅰ)證明：延長(zhǎng)交于，連，．得平行四邊形，那么//，所以．又，那么，所以//．那么，為二面角的平面角．，不妨設(shè)，那么，，由得，即．…………15分(21)(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2得，(Ⅱ)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面積為S．如果AB⊥x軸，由對(duì)稱(chēng)性不妨記A的坐標(biāo)為(，)，此時(shí)S＝＝；即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，結(jié)合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為，＝－(－2)2＋≤，故S≤．當(dāng)且