雙曲線練習(xí)題經(jīng)典

雙曲線練習(xí)題經(jīng)典(含)雙曲線練習(xí)題經(jīng)典(含)8/8雙曲線練習(xí)題經(jīng)典(含)《雙曲線》練習(xí)題一、選擇題：1．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是(A)2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）A．x2﹣y2=1B．x2﹣y2=2C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x﹣y=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）A．B．C．或D．2y2x2y2x4.已知橢圓2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）與雙曲線a2－b2＝1有同樣的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（A）2166A．2B．2C．6D．35．已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A．2B．C．D．7．已知雙曲線y2x21的兩條漸近線與以橢圓x2y216的圓相切，則雙曲a29251的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為59線的離心率為（A）A．5B．5C．4D．643358．雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為1、2，∠12＝120°，則雙曲線的離心率為(B)MFFFMFx2y22，一個(gè)極點(diǎn)到它的一條漸近線的9．已知雙曲線1(m0,n0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是mn距離為6，則m等于(D)13A．9B．4C．2D．,310．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且知足MF1MF20,|MF1||MF2|2,則該雙曲線的方程是(A)22y2y2y2－y＝1B．x－9＝1－7＝1－3＝1122y2121211．設(shè)F，F(xiàn)是雙曲線x－24＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF|＝4|PF|，則△PFF的面積等于(C)A．42B．83C．24D．48221PQ在左支上，若2212．過雙曲線x－y＝8的左焦點(diǎn)F有一條弦|PQ|＝7，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PFQ的周長(zhǎng)是(C)A．28B．14－82C．14＋82D．8213．已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線訂交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（D）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=114．設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)挨次交于A，B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（C）A．B．C．D．215．過雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有（C）條。2A．1B．2C．3D．416．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右極點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=117．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A．4

A、B．若△B．

ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（C．D．

B）18．如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)P與y軸交于點(diǎn)A，△APF的內(nèi)切圓在邊PF上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）211A．3B．2C．D．19．已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為(B)A．x2y21(x1)B．x2y21(x1)C．x2y21（x>0）D．x2y21(x1)8881020.已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1,e2，則e1e2取值范圍為（D）A.[2,)B.[4,)C.(4,)D.(2,)x2y21(ab0)21.已知雙曲線的極點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓a2b2的焦點(diǎn)與極點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)組成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(D)1132A．3B．2C．3D．222.雙曲線x2y21(a0,b0)過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右極點(diǎn)在以ABa2b2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為(A)A．（2，+∞）B．（1，2）C．（3，+∞）D．（1，3）2223.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)F，直線xa2與其漸近線交于A，Ba2b2c兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D）A.（3，）B.（1，3）C.（2，）D.（1，2）5＋1x2y224．我們把離心率為e＝2的雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說法：①雙曲線x2－2y2＝1是黃金雙曲線；5＋1②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．此中正確的選項(xiàng)是(D)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空題：25．如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為e1，2，3，4，其大小關(guān)系為_____e1<2<4<3___．eeeeee226．已知雙曲線2y1，右焦點(diǎn)為2線右支上一點(diǎn)，則PA·PF的最小值為x－3＝1的左極點(diǎn)為AF，P為雙曲12________．－2x2y227．已知點(diǎn)P是雙曲線a2－b2＝1上除極點(diǎn)外的隨意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，c為半焦距，△的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，則||·||＝________.2PFFFFb12121222x2y2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為1228．已知雙曲線a－bF(－c,0)、F(c,0)．若雙sin∠12a曲線上存在點(diǎn)P，使_____(1，2＋＝，則該雙曲線的離心率的取值范圍是211)2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，3），則29.已知雙曲線x﹣|PQ|+|PF1|的最小值為．7三、解答題：30．已知曲線C：y2＋x2＝1.λ(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P知足FP3EP，求點(diǎn)P的軌跡．P的軌跡可能是圓嗎請(qǐng)說明原因；(2)假如直線l的斜率為2，且過點(diǎn)M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又MAMB9C，求曲線2的方程．31．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右極點(diǎn)為3,0.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線l:ykx2與雙曲線恒有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)A和B且OA?OB2（此中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為23.求雙曲線C的方程；若直線l：y＝kx＋2與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直均分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．33.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線

PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，能否存在點(diǎn)

P，使得以

MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）若存在，求出點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明原因．2已知曲線C：y＋x2＝1.λ(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)P知足FP3EP，求點(diǎn)P的軌跡．P的軌跡可能F是圓嗎請(qǐng)說明原因；(2)假如直線l的斜率為2，且過點(diǎn)M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又MAMB9，求曲線C的方程．2解：(1)設(shè)E(x0，y0)，P(x，y)，則F(x0,0)，∵FP3EP,，x0x,∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴2y0y.324y24y022代入λ＋x0＝1中，得9λ＋x＝1為P點(diǎn)的軌跡方程．當(dāng)λ＝9時(shí)，軌跡是圓．(2)由題設(shè)知直線l的方程為y＝2x－2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，y2x2,聯(lián)立方程組y2x21.消去y得：(λ＋2)x2－42x＋4－λ＝0.∵方程組有兩解，∴λ＋2≠0且>0，4－λ∴λ>2或λ<0且λ≠－2，x1·x2＝λ＋2，3(4－λ)而MAMB＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋2x1·2x2＝3x1x2＝λ＋2，4－λ32y2∴λ＋2＝－2，解得λ＝－14.∴曲線C的方程是x－14＝1.31．(此題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右極點(diǎn)為3,0.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線l:ykx2與雙曲線恒有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)A和B且OA?OB2（此中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍解（1）設(shè)雙曲線方程為x2y21由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21a2b2故雙曲線C的方程為x2y21.3（2）將ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx903由直線l與雙曲線交與不同樣的兩點(diǎn)得13k20232)k2)62k36(136(10即k21且k21.①設(shè)AxA,yA,B(xA,yB),，則3xAyB622,xAyB192，由OA?OB2得xAxByAyB2，13k3k而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)922k62k23k27.13k213k23k213k273k291k23.②于是12，即10解此不等式得3k23k23由①+②得1k213故的取值范圍為(1,3)3,133已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為23.求雙曲線C的方程；若直線l：y＝kx＋2與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段的垂直均分線l0與y軸交于(0，)，求的取值范圍．ABMmmx2y2解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為a2－b2＝1(a>0，b>0)．由已知得：a＝3，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，x22∴雙曲線C的方程為3－y＝1.x22(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將y＝kx＋2代入3－y＝1，得：(1－3k2)x2－62kx－9＝0.1－3k2≠0，361－k2>0，xA＋xB＝62k2<0，3由題意知解得<k<1.1－3k3－9xAxB＝1－3k2>0，3∴當(dāng)3<k<1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)．2k由(2)得：xA＋xB＝1－3k2，∴y＋y＝(kx＋2)＋(kx＋2)＝k(x＋x)＋22＝1－3k2.ABABAB22∴AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為32k21－3k2，1－3k2.設(shè)直線的方程為：＝－1＋，lykx0將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線42l0的方程，得m＝1－32.k32∵3<k<1，∴－2<1－3k<0.∴m<－22.∴m的取值范圍為(－∞，－22)．33.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，能否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明原因．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=