課件-特殊平行四邊形

海韻文化傳媒隨堂1+1（北師大版）第一章特殊平行四邊形第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定（第1

）掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2及探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。一組鄰邊相等平行四邊形菱形鄰邊是兩相等垂直生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常見，請(qǐng)你舉例?？梢酝ㄟ^折紙，剪紙的方法得到菱形，將一張長方形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪一下，打開即可。菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？菱形中有哪些相等的線段？觀察得到的菱形，并思考：已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=DC

AD=BC(菱形的兩組對(duì)邊分別相等）又∵AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=AD菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)1：ABCD菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。A已知:四邊形ABCD是菱形。求證:AC⊥BD，菱形的性質(zhì)2：OCBD∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴BO=DO∴AC⊥BD，（等腰三角形三線合一）證明：∵四邊形ABCD是菱形1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,則△ABC的形狀是.2.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（

D

）A.20

B.15

C.10

D.5等邊三角形3.（

中考）菱形ABCD中，若對(duì)角線AC=8cm,BD=.6cm,則邊長AB=

5

cm4.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=2，則BD的長為5.（2014，

中考模擬）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，且AC≠BD,則圖中全等三角形有（

C

）A.4對(duì)

B.6對(duì)

C.8對(duì)

D.10對(duì)2

3例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，則DH=

4.8

cm.解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC==OD=

=3cm,∴AB=5cm.4cm,OBAB·DH,例2：如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對(duì)角線AC于E，連接EB.（1）求證：∠APD=∠EBC;（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△

的面積等于菱形ABCD面積的解析：（1）先證△BCE≌△DCE，得∠EBC=∠EDC，再由AB∥CD得∠APD=∠EDC;（2）連接BD，4？為1

什么？解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥DC，∴∠APD=∠EDC，

∠APD=∠EBC;（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，連接DB.

∵∠DAB=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，而P是AB邊的中點(diǎn)，∴DP⊥AB，理由是：6.菱形的周長是40cm,兩鄰角的比是1∶2，則較短的對(duì)角線長是

10

cm.7.如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm,則點(diǎn)P到BC的距離是

4

cm.菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有（

A

）A.2條

B.4條

C.6條

D.8條9.（淄博中考）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為（）

B8°

B.75°

C.60°

D.45°10.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6.過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.求△BDE的周長；點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連結(jié)PO并延長交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=5,AD=BC,AC⊥BD.∴BD=2BO=2×4=8∵

DE∥AC,∴四邊形ACED是平行四邊形∴BD=AC=6,CE=AD=5∴△BDE的周長為：8+5+6+5=24∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，BC∥AD,∴

∠DBC=∠BDA，∠BPO=∠DQO，∴

△BOP≌△DOQ,∴

BP=DQ.解:(2)