(真題)2019年荊州市中考數(shù)學(xué)試卷(有答案)(Word版)

x第x第頁(yè)共27頁(yè)???ZDCF=30°,?.?CD=4,???DF丄CD=2,CF=CDcosZDCF=4X害=2廳,???BF=BC+CF=2廳+2廳=4込,過(guò)點(diǎn)E作EG丄AB于點(diǎn)G,則GE=BF=4込,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又VZAED=37°,???AG=GEtanZAEG=4込?tan37°,則AB=AG+BG=4廳?tan37°+3.5=3廳+3.5,故旗桿AB的高度為(3?方+3.5)米.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+(k-5)x+1-k=0,其中k為常數(shù).求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；已知函數(shù)y=x2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.【考點(diǎn)】HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；AA：根的判別式；AB:根與系數(shù)的關(guān)系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出厶>0,根據(jù)判別式的意義即可證明；由于二次函數(shù)y=X2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，又△=(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12>0,所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；設(shè)方程的兩個(gè)根分別是X],x2,根據(jù)題意得(診-3)(x2-3)V0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值.【解答】(1)證明:'：△(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,???無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；解：?：二次函數(shù)y=X2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，：二次項(xiàng)系數(shù)a=1，?拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，?:△=(k-3)2+12>0,?拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X],x2，???Xi+X2=5-k>0,xi?x2=1-k>°,解得kV1,即k的取值范圍是kV1；解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是X1,X2,根據(jù)題意，得(X]-3)(x2-3)<0,即X]?x2-3(X]+X2)+9<0,又X1+X2=5-k,X1?X2=1-k,代入得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<寺.則k的最大整數(shù)值為2.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：t為整數(shù))P二，，日銷(xiāo)售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如-yr+46(4W込t為整數(shù))L￡圖所示：求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？該養(yǎng)殖戶(hù)有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m<7)元給村里的特困戶(hù)．在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．40O8€哲天40O8€哲天a、訐克【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,分lWtW40和4lWtW80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（3）求出w=2400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱(chēng)軸，由lWtW40且銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答】解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：'k-Fb=198.S0k+b=40???y=-2t+200(1WxW80,t為整數(shù));(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,則w=(p-6)y,當(dāng)lWtW40時(shí)，w=(W-t+16-6)(-2t+200)=-尋(t-30)2+2450,?當(dāng)t=30時(shí)，w=2450；最大當(dāng)4lWtW80時(shí)，w=(-￡t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,?當(dāng)t=41時(shí)，w=2301，最大???2450>2301,?第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．（3）由（2）得：當(dāng)lWtW40時(shí),w=-丄（t-30）2+2450,2-令w=2400,即-寺（t-30）2+2450=2400,解得：t1=20、t2=40,由函數(shù)w=-y（t-30）2+2450圖象可知，當(dāng)20WtW40時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元,而當(dāng)4lWtW80時(shí)，w最大=2301V2400,At的取值范圍是20WtW40,?I共有21天符合條件.設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)題意，得：w=(亍t+16-6-m)(-2t+200)=—t2+(30+2m)t+2000-200m,42其函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為t=2m+30,Vw隨t的增大而增大，且lWtW40,A由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30±40,解得：m±5,又mV7,A5WmV7.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-曽'X+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.其中點(diǎn)P沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q沿射線(xiàn)AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.以點(diǎn)Q為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作?Q.求證：直線(xiàn)AB是?Q的切線(xiàn)；過(guò)點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C(m,0),作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)CM,垂足為M.若CM與OQ相切于點(diǎn)D,求m與t的函數(shù)關(guān)系式(不需寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C,直線(xiàn)AB、CM、y軸與?Q同時(shí)相切？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】FI：—次函數(shù)綜合題.【分析】（1）只要證明厶PAQs^BA0,即可推出ZAPQ=ZAOB=90°,推出QP丄AB,推出AB是?0的切線(xiàn)；（2）分兩種情形求解即可：①如圖2中,當(dāng)直線(xiàn)CM在?0的左側(cè)與?Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,則四邊形PQDM是正方形.②如圖3中，當(dāng)直線(xiàn)CM在?0的右側(cè)與?Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,則四邊形PQDM是正方形.分別列出方程即可解決問(wèn)題.（3）分兩種情形討論即可，一共有四個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足條件.解答（1）證明：如圖1解答（1）證明：如圖1中，連接QP.P0A圖1在Rt^AOB中，0A=4,0B=3,???AB=、0胡十鮎2=5,?.?AP=4t,AQ=5t,VZPAQ=ZBA0,??.△PAQs^BAO,.\ZAPQ=ZA0B=90°,???QP丄AB,?AB是?0的切線(xiàn)

(2)解：①如圖2中，當(dāng)直線(xiàn)CM在?0的左側(cè)與?Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,則四邊形PQDM是正方形．PDAo佇PDAo佇R1硏易知PQ=DQ=3t，CQ=[?3t=m+m+牛t+5t=4??PC+CQ+AQ=4,m=4②如圖m=4②如圖3中，當(dāng)直線(xiàn)CM在?0的右側(cè)與?Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，則四邊形PQDM是正方形.?/0C+AQ-CQ=4,mm+5tm=4m=4(3)解：存在．理由如下：如圖4中，當(dāng)?Q在y