機械振動知識點

機械振動知識點機械振動知識點機械振動知識點機械振動知識點編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:簡諧運動及其圖象知識點一：彈簧振子（一）彈簧振子如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動。小球滑動時的摩擦力可以，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量得多，也可忽略。這樣就成了一個彈簧振子。注意：（1）小球原來的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，是一種機械振動。（2）小球的運動是平動，可以看作質(zhì)點。（3）彈簧振子是一個不考慮阻力，不考慮彈簧的，不考慮振子（金屬小球）的的化的物理模型。（二）彈簧振子的位移——時間圖象（1）振動物體的位移是指由位置指向_的有向線段，可以說某時刻的位移。說明：振動物體的位移與運動學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總是相對于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的變化規(guī)律振子的運動A→OO→BB→OO→A對O點位移的方向向左向右大小變化減?。?）彈簧振子的位移－時間圖象是一條曲線。知識點二：簡諧運動（一）簡諧運動如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x-t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動，叫做簡諧運動。簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的振動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。（二）描述簡諧運動的物理量（1）振幅（A）振幅是指振動物體離開位置的距離，是表征振動強弱的物理量。一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是變的，而位移是時刻在變的。（2）周期（T）和頻率（f）振動物體完成一次所需的時間稱為周期，單位是秒（s）；單位時間內(nèi)完成的次數(shù)稱為頻率，單位是赫茲（HZ）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動得越快。周期和頻率的關(guān)系是：（3）相位（φ）相位是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運動在一個全振動中所處的階段。（三）固有周期、固有頻率任何簡諧運動都有共同的周期公式：，其中m是振動物體的，k是回復(fù)力系數(shù)，對彈簧振子來說k為彈簧的系數(shù)。對一個確定的簡諧運動系統(tǒng)來說，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是說簡諧運動的周期只由本身的特性決定，與振幅關(guān)，只由振子質(zhì)量和回復(fù)力系數(shù)決定。T叫系統(tǒng)的周期，f叫頻率?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。（四）簡諧運動的表達式y(tǒng)=Asin（ωt+φ），其中A是，，φ是t=0時的相位，即初相位或初相。知識點三：簡諧運動的回復(fù)力和能量（一）回復(fù)力：使振動物體回到平衡位置的力。（1）回復(fù)力是以命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，它可能是幾個力的合力，也可能是某個力或某個力的分力。如在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長和壓縮時產(chǎn)生的

力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧力和力的合力。（2）回復(fù)力的作用是使振動物體回到平衡位置?；貜?fù)力的方向總是“平衡位置”。（3）回復(fù)力是是振動物體在方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。（二）對平衡位置的理解（1）平衡位置是振動物體最終振動后振子所在的位置。（2）平衡位置是回復(fù)力為的位置，但平衡位置是合力為零的位置。（3）不同振動系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力

于重力的位置；水平勻強電場和重力場共同作用的單擺，平衡位置在電場力與重力的合力方向上。（三）簡諧運動的動力學(xué)特征F回＝，a回＝－kx/m，其中k為比例系數(shù)，對于彈簧振子來說，就等于彈簧的系數(shù)。負號表示回復(fù)力的方向與位移的方向。也就是說簡諧運動是在跟對平衡位置的位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動。彈簧振子在平衡位置時F回=。當振子振動過程中，位移為x時，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有F回=，k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡諧運動。（四）簡諧運動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，總的機械能。振動物體總的機械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越。知識點四：簡諧運動過程中各物理量大小、方向變化情況（一）全振動振動物體連續(xù)兩次運動狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運動完成一次規(guī)律性變化。（二）彈簧振子振動過程中各物理量大小、方向變化情況過程：物體從A由靜止釋放，從A→O→B→O→，經(jīng)歷一次全振動，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處：取OB方向為正：物理量過程位移s速度v加速度a回復(fù)力F動能Ek勢能EP運動性質(zhì)A最大(-)最大最大kA0最大A→O(-)增大減小(+)增大減小a↓的變加速運動O0最大00勢能全部轉(zhuǎn)化為動能O→B(+)減小(+)增大增大(-)減小a↑的變減速運動B0最大0最大動能全部轉(zhuǎn)化為勢能B→O減小(+)增大減小(-)(-)增大a↓的變加速運動O000勢能全部轉(zhuǎn)化為動能O→A(-)減小增大(+)減小增大a↑的變減速運動小結(jié)：彈簧振子的運動過程是完全對稱的。（1）B、O、A為三個特殊狀態(tài)O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a＝A為負的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v＝B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v＝（2）其運動為變加速運動與變減速運動的交替過程，在此過程中，機械能守恒，動能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化加速度a與速度v的變化（3）任一點C的受力情況重力G與彈力N平衡；F回＝F彈＝kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反知識點五：簡諧運動圖象的應(yīng)用（一）簡諧運動圖象的物理意義圖象描述了做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，即是位移——時間函數(shù)圖象。注意振動圖象質(zhì)點的運動軌跡。（二）簡諧運動圖象的特點簡諧運動的圖象是一條正弦（余弦）曲線。（1）從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為，圖象如圖1。（2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式，圖象如圖2。（三）簡諧運動圖象的應(yīng)用（1）振動質(zhì)點在任一時刻的位移。如圖中，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x1=+7cm、x2=-5cm（2）確定振動的振幅、周期和頻率。圖中位移的值就是振幅，如圖表示的振動振幅是10cm；振動圖象上一個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上拉開的“長度”表示。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于=；頻率。（3）確定各時刻質(zhì)點的速度、加速度（回復(fù)力）的方向。加速度方向總與位移方向相。只要從振動圖象中認清位移的方向即可。例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負，兩者方向相反；t2時刻，位移x2為負，則a2便為正；判定速度的方向的方法有：①位移——時間圖象上的斜率代表速度。某時刻的振動圖象的斜率大于0，速度方向與規(guī)定的正方向；斜率小于0，速度的方向與規(guī)定的正方向；②將某一時刻的位移與相鄰的下一時刻的位移比較，如果位移，振動質(zhì)點將遠離平衡位置；反之將靠近平衡位置。例如圖中在t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動。（4）比較不同時刻質(zhì)點的速度、加速度、動能、勢能的大小。加速度與的大小成正比。如圖中|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|；而質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越，動能、速度則越。如圖中，在t1時刻質(zhì)點的勢能EP1大于t2時刻的勢能EP2，而動能則Ek1＜Ek1，速度v1＜v1。小結(jié)：若某段時間內(nèi)質(zhì)點的振動速度指向平衡位置（可為正也可為負），則質(zhì)點的速度、動能均變，回復(fù)力、加速度、勢能均變，反之則相反。凡圖象上與t軸距離的點，振動質(zhì)點具有相同的動能和勢能。單擺外力作用下的振動知識點一：單擺（一）單擺如圖所示，一條的細線下端拴一小球，上端固定，如果細線的質(zhì)量與相比可以忽略，球的直徑與的長度相比可以忽略，這樣的裝置叫單擺。單擺是實際擺的理想化模型。（二）在擺角較小的條件下，單擺的振動是運動證明：將擺球由平衡位置O點拉開一段距離，然后由靜止釋放，擺球在擺線拉力T和重力G共同作用下，沿圓弧在其平衡位置O點左右往復(fù)運動。當它擺到位置P時，擺線與豎直夾角為θ，將重力沿圓周切線方向和法線方向（半徑方向）分解成兩個分力G1與G2，其中G1=mgsinθ，G2=mgcosθG2與T在一條直線上，它們的合力是維持擺球做圓周運動的力。它改變了擺球的運動，而不改變其速度的大小。而G1不論擺球在平衡位置O點左側(cè)還是右側(cè)，始終沿圓弧切線方向平衡位置O，正是在G1的作用下擺球才在平衡位置附近做往復(fù)運動，所以G1是擺球振動的力。即：F回=。在擺角較小的條件下，在考慮了回復(fù)力F回的方向與位移x方向間的關(guān)系，回復(fù)力可表示為：F回=。對一個確定的單擺來說，m、都是確定值，所以為常數(shù)，即滿足F回=－kx。所以在擺角較小的條件下，使擺球振動的回復(fù)力跟位移大小成，而方向與位移的方向，故單擺的振動是簡諧運動。（三）幾種常見的單擺模型RROaθθθ知識點二：探究單擺的周期與擺長的關(guān)系（一）探究思路探究影響單擺周期的因素可以從單擺的裝置入手，單擺的裝置包括細繩和小球。因此影響單擺周期的因素可能有：細繩的長度、小球的質(zhì)量、擺角等。在這里只探究單擺的周期與擺長的關(guān)系。（二）操作技巧（1）實驗所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即擺線要且彈性要，擺球用密度和質(zhì)量較的小球，以減小空氣阻力影響，并且要在擺角較的情況下進行實驗。（2）要使單擺在豎直平面內(nèi)振動，不能使其形成擺或擺球轉(zhuǎn)動，方法是擺球拉到一定位置后由釋放。（3）單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免單擺擺動時擺線滑動或者擺長改變。（4）測量擺長時，不能漏掉擺球的。（5）測單擺周期時，應(yīng)從擺球通過位置開始計時，在數(shù)到“零”的同時按下秒表開始計時計數(shù)。計時從平衡位置開始是因為此處擺球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時刻，產(chǎn)生的計時誤差較小。要測量30次到50次全振動的時間，然后取值計算出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。（三）數(shù)據(jù)的處理先通過數(shù)據(jù)分析，對周期和擺長的定量關(guān)系做出猜測，例如可能是、，或者、……然后按照猜測來確定縱坐標軸和橫坐標軸。例如，我們通過簡單的估算，認為很可能是，那么可以用縱坐標表示T，橫坐標表示，作出圖象。如果這樣作出的圖象確實是一條直線，說明的確有的關(guān)系，否則再做其他嘗試。（四）實驗結(jié)論單擺的周期與擺長的平方根成正比。知識點三：單擺的周期（一）單擺的周期公式實驗證明單擺的周期與振幅A關(guān)，與質(zhì)量m關(guān)，隨擺長的增大而增大，隨重力加速度g的增大而減小。荷蘭物理學(xué)家惠更斯總結(jié)出單擺周期公式：（二）單擺的等時性在小振幅擺動時，單擺的振動周期與無關(guān)的性質(zhì)稱為單擺的等時性利用單擺振動周期與振幅無關(guān)的等時性，可制成計時儀器，如擺鐘等。由單擺周期公式知道，調(diào)節(jié)即可調(diào)節(jié)鐘表的快慢。（三）等效擺長與等效重力加速度在有些振動系統(tǒng)中不一定是繩長，g也不一定為9.8m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。（1）等效擺長如圖所示，三根等長的繩共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d。與天花板的夾角。若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺長

，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處，故等效擺長為

，周期。（2）等效重力加速度①公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。②g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定。單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值。若單擺若在軌道上運行的航天飛機內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。當單擺有水平加速度a時（如加速運動的車廂內(nèi)），等效重力加速

，平衡位置已經(jīng)改變。③g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復(fù)力應(yīng)是力和

力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值的問題。知識點四：用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣龋ㄒ唬嶒災(zāi)康睦脝螖[測定當?shù)氐闹亓铀俣龋ǘ嶒炂鞑蔫F架臺（帶鐵夾）一個，中心有孔的金屬小球一個，長約1m的細線一條，毫米刻度尺一根，游標卡尺（選用），秒表一塊（三）實驗原理單擺在偏角很小時的振動是簡諧運動，振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，這時單擺的周期公式是，變換這個公式可得。因此只要測出單擺的和，即可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。（四）實驗步驟（1）在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細線穿過球上的小孔，制成一個單擺。（2）將鐵夾固定在鐵架臺的上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，把做好的單擺固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。（3）測量單擺的擺長：用游標卡尺測出擺球直徑2r，再用米尺測出從懸點至小球上端的懸線長，則擺長。（4）把單擺從平衡位置拉開一個小角度，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測量單擺完成全振動30至50次所用的時間t，求出完成一次所用的平均時間，這就是單擺的周期T。（5）重復(fù)上述步驟，將每次對應(yīng)的擺長、周期T填于表中，按公式

算出每次g值，然后求出結(jié)果。擺長（m）振動次數(shù)n（s）N次歷時t（s）周期T（s）（m/s2）g（m/s2）平均值（m/s2）123（五）注意事項（1）選擇材料時擺線應(yīng)選擇而不易的線，長度一般不應(yīng)短于1m；小球應(yīng)選用密度較的金屬球，直徑應(yīng)較，最好不超過2cm；（2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、