向量的綜合應(yīng)用(答案)

向量的綜合應(yīng)用參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案CCACDDDBDC二、填空題11.{入I入〉—5且)。0} 12.25 13.(0,0) 14.x-y+1=03提示：4.2a一b=(2cos9一七'3,2sin9+1),I2a一bI2=(2cos9一73)2+(2sin9+1)2=8+8sin(9一一)，3當(dāng)sin(9-—)=1時(shí)，I2a-bI有最大值4。36.由OC=以O(shè)A+0^，且a+P=1，知A,B,C三點(diǎn)共線。故點(diǎn)C的軌跡就是直線AB。9.設(shè)a,b的夾角為a,?/aDb=sin9+cos9,「.(aDb)2=1+sin29,-一 1且(IaI日IbI)2=(1+cos29)(1+sin29)=2+—sin2294由三角形面積公式：1-- 1： 1'1八八TOC\o"1-5"\h\zS=；IaIIbIsina =；( IaIDbI)2-(aDb)2 =；,；sin229 -sin29 +1十(sin29-2)22*4n 兀 兀又9e(0,—],「.sin29e[0,1],故當(dāng)9=—時(shí)，2210.顯然Iai=Ibi=1,故以a,b為邊的平行四邊形為菱形，兩條對(duì)角線互相垂直， to- —is- —* —*■即(a+b)±(a一b)。- - - - - - - - - - -OP=0A+t(AB+AC)可化為OP一OA=t(AB+AC),AP=t(AB+AC)- -取BC的中點(diǎn)D,則AB+AC=AD，故AP=2AD,A,D,P三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P的軌跡是直線AD，用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線AD的方程即可。三、解答題解：依定義f(x)=x2(1一x)+t(x+1)=一x3+x2+tx+t,則f'(x)=一3x2+2x+t.

若f(%)在(-1,1)上是增函數(shù)，則在(-1,1)上可設(shè)f(x)>0.「.f'(%)>0。t>3%2一2%,在區(qū)間(-1,1)上恒成立，考慮函數(shù)g(x)=3%2一2%,由于g(%)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸為 %=上，開(kāi)口向上的拋物線，3故要使t>3%2-2%在區(qū)間(一1,1)上恒成立ot>g(-1),即t>5.而當(dāng)t>5時(shí)，f'(%)在(-1,1)上滿足f'(%)>0,即f(%)在(-1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t>5.b .Lb■于是I"2,

b=2k=1b=2(2)由f(%)>g(%),得%+2>■于是I"2,

b=2k=1b=2(2)由f(%)>g(%),得%+2>%2-%-6,即(%+2)(%-4)v0,得-2v%4,由于%+2>0,則g(%)+1>-3,

f(%)"+由于%+2>0,則g(%)+1>-3,

f(%)%+2 %+2其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)％+2=1,即％=一1時(shí)成立，g(%)+1時(shí)的最小值是一3.f(%)由已知0-sin0+寸2,cos0+sin0)17.解：由已知0-sin0+寸2,cos0+sin0)17.解：m+n= ?—?m+n0-sin0++(cos0+sin0)2=\：4+2*2(cos0一sin0)(c 兀)(丸)+4cos"+7J=c2寸+g"+)4史壘，,得cos5( 兀)0+7又cos(兀)0+一14J2514J6(兀，2兀)0兀=2cos2(—+—)-12 8...cos2(0+生)=162 8 25..0coscoscos18.解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(%,y),MP=-PM=(%+1,y),MN=-NM=(2,0),NP=-PN=(%-1,y), MP-MN=2(%+1),PM-PN=(%+1)(%-1)+y-y=%2+y2-1,NM-NP=-2%+2。,/MP-MN,PM-PN,NM-PN成遞減的等差數(shù)列，則公差小于零。PM2(2(x2+y2一1)=(2x+2)+(2一2x)，x2+y2=3,.??點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓2-2x-(2x+2)<0心，以心，以t3為半徑的圖在y右側(cè)的一部分。(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),0是PM與PN的夾角，.?.PM=(-x—1,—y),0 0 0 0PN=(1—x0,—y0)。由數(shù)量積定義知:PM.PNcos0=~pm\|pnJ(x。+1)2+y2x-PN=(1—x0,—y0)。由數(shù)量積定義知:PM.PNcos0=~pm\|pnJ(x。+1)2+y2x-1)2+y2。又x2+y2=3,

ocos0=—x2 (4—x20 ,兀<0<2tan0=\：3一x2019.解：以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)AB=c,AC且PQ=2a,BC=b,則A(0,0),B(c,0),C(0,b),Q(-x,-y),.BP=(x-c,y),CQ=(—x,—y—b),BC=(—c,b),PQ=(—2x,—2y)BP-CQ(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by?/cos0PQ-BCcx-bycos0=20.解:PQ|-|bC1時(shí)，(1)設(shè)P(x,y),一by=a2cos0,/.BP-CQ=一a2+a2cos0故當(dāng)（PQ與BC方向相同）時(shí)，BP?CQ最大，其最大值為0。由(m+2 )(i>/i—2勘廣)^0,,\|z>z)I2^4II2P"|JPC、PQJP^ ,??IPQ得Ix+4|2=4(x+1)2+y2],...3x2+4y2=12..