向量的綜合應用

xxxx中學教學設計方案年—月—日星期—第—節(jié)課題向量的綜合應用早節(jié)第五章第五節(jié)教學目的知識目標理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念；掌握實數(shù)與向量的積理解兩個向量共線的充要條件；了解平面向量的基本定理。理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算；掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式.并且能熟練運用掌握平移公式能力目標培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法。德育目標激發(fā)學習數(shù)學的熱情，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。教學重點向量的幾何方法與坐標方法的運用教學難點向量的幾何方法與坐標方法的運用教學方法講授法學法指導多觀察、多動腦、多動手，歸納解題思路。教具黑板、粉筆

教學環(huán)節(jié)教學過程(一)高考要求理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念；掌握向量的加法和減法；掌握實數(shù)與向量的積理解兩個向量共線的充要條件；了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算；掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件；掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式并且能熟練運用掌握平移公式。(二)知識點向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量(內積)及其各運算的坐標表示和性質；重要定理、公式：平面向量基本定理：e,e是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平1 2面內任一向量，有且僅有一對實數(shù)人，人，使a=Xe+Xe；1 2 11 22兩個向量平彳丁的充要條件:a〃b=a=Xb=尤y-尤y=0；1 2 2 1兩個向量垂直的充要條件:a-Lb=a,b=O=xx+yy=0；12 1 2線段的定比分點公式：設點P分有向線段Pp所成的比為人，即P1P=APP2，> 1 ， 1則OP=土"+六OP2(線段的定比分點的向量公式)x]+Xx2] 1+X (線段定比分點的坐標公式)y.+Xy.y=1 .2i 1+X一1一― x=三當人=1時，得中點公式：OP=一(OP+OP)或J 22 1 2 y+y^iy=122平移公式：設點P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P'(x',y。，則OP'=OP+a或/x=x+h，曲線y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲線的函數(shù)[y，=y+k解析式為：y一k=f(x一h)。

教學環(huán)節(jié)教學過程（三）題型講解(6)正、余弦定理正弦定理：-^=—」=~^=2RsinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=cosA=2bcc2+a2—b2b2=c2+a2—2accosBOcosB=2caa2+b2—c2c2=a2+b2—2abcosCOcosC=2ab兩個向量的數(shù)量積：? ?已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為6，則預?b=周bcos9，—?其中切C0S6=ajL稱為向量b在a方向上的投影。|—|向量的夾角：已知兩個非零向量a與b，作蘇=a,OB=b，則/AOB=6—(0o<9<180o)叫做向量—與b的夾角?！? a?b xx+yycos6=cos<a,b>= —= —.12 -a?bVx2+y2.寸x2+y21 1 2 2>>例1已知a、b是兩個非零向量，當a+tb(t^R)的模取最小值時，>>⑴求t的值；(2)求證：b±(a+tb)>>>分析：利用ia+tb12=(a+tb)2進行轉換，可討論有關ia+tbi的最小值問題，若>>>>能計算得b?(a+tb)=0，則證得了bJ_(a+tb)解：設a與b的夾角為。，貝0—? —? —? —?Ia+tbl2=(a+tb)2=lal2+t2lbl2+2a,(tb)— — — IaI=la2+t2Ib2+2tIaIbIcosG=lbI2(t+—cos?)2+Ial2sin2。，IbI—? —?k?w Ial八Iallblcos6 a-bj，——,公日［任所以當t=-cosO一 - =,-時，Ia+tbI有最小值。IbI IbI2 \b12—? ... ^g?b —■證明：因為b?(a+tb)=b?(a— ?b)=a?ba?b=0，所以b\b\2—?J_(aJtb)

教學環(huán)節(jié)教學過程點評：用向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直等幾何問題，向量的坐標運算為處理這類問題帶來了很大的方便。對|a+tbi的變形，有兩種基本的思考方法：一是通過ia+tbi2=(a+tb)2進行向量的數(shù)量積運算；一是設預、b的坐標，通過向量的坐標運算進行有目的的變形讀者可嘗試用后一方法解答本題例2已知OA=a,OB=b,a?b=1a—b1=2，當^AOB面積取最大值時，求a與b的夾角。解：因為1a—b12=4，所以a2—2a?b+b2=4。所以1al2+lbl2=4+2a,b=8，S/AOb=^~OA?OBsin?=-lallbl畝—cos20[— — ff 1Jf —=一碩al2lbl2—(a-b)2=—Jlal2lbl2一42W(f f)2—4=*3，(當且僅當[al=lbl=2時取等號)2V 2所以當|a|=|b|=2時，^AOB的面積取最大值，這時，cos?=ff= =，所以?=60lalib12X22例3如圖，四邊形MNPQ是。。的內接梯形，C是圓心，C在MN上，向量CM與PN的夾角為120°，QC-QM=2。 Q求。C的方程；(2)求以M、N為焦點且過點P、Q的橢/ 了圓的方程。 M( ； N分析：需先建立直角坐標系，為了使所求方程簡單，需以C為原點，MN所在直線為x軸，求。C的方程時，只要求半徑即可，求橢圓的方程時，只需求a、b即可。解：(1)以MN所在直線為x軸，C為原點，建立直角坐標系xOyVCM與PN的夾角為120°，故ZQCM=60°；于是WCM為正三角形，/CQM=60°；依題意2c=4，2a=lQNl+lQMl，而lQNl=￥‘42—22=2寸3，lQMl=2

教學環(huán)節(jié)教學過程于是a—y>3+1,b^—a2c2—2x3..?所求橢圓的方程為一^^+閂=1;4+2^3 2^3評述：平面向量在解析幾何中的應用越來越廣，復習時應引起重視例4已知平面向量a=（J3,-1）,b=（L匹）.若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使22—> —>x=a+（t2一3）b,y=-ka+tb,且x±y.（1） 試求函數(shù)關系式k=f（t）（2） 求使f（t）>0的t的取值范圍。解：（1）?/x±y,:.X-y=0.即[（a+t2一3）b]-（一ka+tb）=0.,/a-b=0,a2=4,b2=1,:.—4k+t（t2—3）=0,即k=—t（t2—3）.4（2）由f（t）>0,得11（12—3）>0,即t（t+J?）（t—&）>0.4貝ij—7?<t<0或t>43例5已知A（—1,0）,B（1,0）兩點，C點在直線2X—3=0上，> > > > ? ? ? ?且AC-AB,CA-CB,BA-BC成等差數(shù)列，記。為CA與CB的夾角，求tan0。^3 ? ? ? ? ^5 ? ?解：設c（一，y）,則AC-AB=5 .:CA-CB=y2+— BA-BC=—12 4 > > > > *? *?又..?一者AC-AB,CA-CB，BA-BC成等差數(shù)列；5 3 <3 3w‘3.: +2y2= 4,?: y2= ，?: y=± .: c（ ,土 ）烏3&…—> 5 &—> 1 &當c（一,——）時,CA=（—一,———）,CB=（—一，———）22 2 2 2 22cos0=~r,\0。<0<90。，?-tan0=2同理c（3,—業(yè)3）時，tan0=—3

教學環(huán)節(jié)板書設計補充作業(yè)：—一/-一—_A在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則OA\OB+OC如勺最小值是 ；—?一 —一…—. — ….fih已知向里a,b滿足|a|=2,|b|=3,兩向量的夾角為60，則1 —1= ;將圓X2+y2=2按向量v=(2,1)平移后，與直線X+y+人=0相切，則4的值為 ;把一個函數(shù)圖像按向量a=(-,-2)平移后，得到的圖象的表達式3為y=