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第頁（共第頁（共23頁）【解答】解：(1)將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：0=-Lc=4解得：將B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并求解得：y=-x+4…①,故：拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+3x+4,直線BC的表達(dá)式為：y=-x+4；(2)過點P作PH〃y軸交BC于點H,VOB=OC=4,VOB=OC=4,.??ZABC=45過點P作PG丄BC交于但G,?.ZPHG=45?.ZPHG=45設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,-x2+3x+4),則點H的坐標(biāo)為(x,-x+4),設(shè)點P到直線BC的距離為設(shè)點P到直線BC的距離為d,(-x2+3x+4+x-4)(-x2+4x),當(dāng)x=-亠=2時，d取得最大值,即點P的坐標(biāo)為(2,6)；(3)直線OP的表達(dá)式為：y=3x…②，聯(lián)立①②并解得：點D的坐標(biāo)為(1,3),則OD2=10,BD=3'.P,?:DF丄ON,DF=OF,:.ZDOF=ZABC=45°,:.△ODNs'bdO,._DN…ED~皿則dn=￥^,則BN=BD-ND=yf2-■=〔，33同理，N點在線段BC外側(cè)，N點坐標(biāo)是（-4,8）,此時：BN=8l邁,故:bn=^^或8T2.
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