復擺實驗報告

復擺實驗報告摘要:復擺是一剛體繞固定的水平軸在重力的作用下作微小擺動的動力運動體系。只要滿足這一要求便是復擺。本文提出兩種復擺模型，并通過測重力加速度的對比實驗來對復擺的原理加以研究，得出復擺模型不同，但實驗結(jié)果會相同這一結(jié)論。從而使大家對復擺模型及實驗原理的理解更加透徹。關鍵詞：復擺；回轉(zhuǎn)半徑；等值擺長引言復擺是一剛體繞固定的水平軸在重力的作用下作微小擺動的動力運動體系。只要能滿足這一要求就可以構(gòu)成一個復擺。圖1表示一個形狀不規(guī)則的剛體，掛于過O點的水平軸（回轉(zhuǎn)軸）上，若剛體離開豎直方向轉(zhuǎn)過θ角度后釋放，它在重力力矩的作用下將繞回轉(zhuǎn)軸自由擺動，這就是一個復擺。一、兩種結(jié)構(gòu)形式不同的復擺實驗裝置在滿足復擺動力運動體系要求的前提下，復擺模型的結(jié)構(gòu)形式可以不相同。本文提出了圖2和圖3所示的兩種結(jié)構(gòu)形式不同的復擺。在圖2所示的實驗裝置中，剛體是通過水平固定軸連接，讓剛體在重力的作用下作微小擺動；而在圖3所示的實驗裝置中，則是在剛體上對稱地鉆一些均勻的圓孔，剛體通過水平刀刃與支架進行連接，剛體在重力的作用下作微小擺動。原理上它們都能滿足復擺的要求，所以它們是兩種不同結(jié)構(gòu)形式的復擺。但是它們的結(jié)構(gòu)型式卻不相同，那么這種結(jié)構(gòu)上的差異會不會對實驗的結(jié)果產(chǎn)生影響呢？為了弄清這一問題，下面我們分別用這兩種實驗裝置來測量重力加速度，通過對比實驗來對這一問題進行研究。因為復擺實驗的最終目的在于測量周期后利用周期與加速度的關系式計算值。圖2復擺的桿圖3復擺的桿二、利用圖2所示的復擺實驗裝置測重力加速度在圖2所示的復擺實驗裝置中，復擺的桿長為，桿上有一孔，處于離桿下端的處。裝置中有兩個質(zhì)量為的砝碼塊，根據(jù)實驗需要可固定在桿上不同位置。如圖4所示。剛體繞固定軸O在豎直平面內(nèi)作左右擺動，C是該物體的質(zhì)心，與軸O的距離為，為其擺動角度。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，即有若很小時（在5°以內(nèi)）近似有（1）作者簡介：代偉（1964--），男，四川遂寧人，西華師范大學物理與電子信息學院副教授，主要從事大學物理實驗儀器與實驗教學的研究。又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復擺又有（2）其中為該物體轉(zhuǎn)動慣量。由（1）和（2）可得（3）其中。此方程說明該復擺在小角度下作簡諧振動，該復擺周期為（4）設為轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且與O軸平行時的轉(zhuǎn)動慣量，那么根據(jù)平行軸定律可知（5）代入上式得：(6)對于固定的剛體而言，是固定的，因而用該復擺裝置測量重力加速度時，只需改變質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。則剛體周期分別為(7)(8)為了使計算公式簡化，故意取，合并(2-7)式和(8)式得：(9)為了測量重力加速度，將兩砝碼塊置于孔的上下對稱處，如圖4?？字辽限D(zhuǎn)軸的距離為=30cm，微微擺動復擺桿，用周期測量儀測出周期，，測量3次，求出平均值，測量所得數(shù)值如表1。變動砝碼距離如圖5，使圖示距離為=60cm，重復上述步驟測出，實驗測量數(shù)據(jù)如表1。表1復擺的擺動周期Tab.1Duplicatependulumswingingcycle次數(shù)T(s)T(s)11.5021.71321.5011.71331.5011.712平均1.50131.7126

于是由公式(9)可計算出由該復擺測出的重力加速度為：我們南充地區(qū)的重力加速度為：，于是可算出重力加速度的相對誤差為：三、利用圖3所示的復擺實驗裝置測重力加速度從前面的分析知道，對圖3所示的復擺實驗裝置，當擺動角度θ較小時，擺動也近似為諧振動。振動周期為（10）式中h為回轉(zhuǎn)軸到重心G的距離；I為剛體對回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量；m為剛體的質(zhì)量；g是當?shù)氐闹亓铀俣?。設剛體對過重心G，并且平行于水平的回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為I，根據(jù)平行軸定理得I＝I＋mh將此公式代入（10）式，得（11）由此可見，周期T是重心到回轉(zhuǎn)軸距離h的函數(shù)，且當h→0或h→∞時，T→∞。因此，對下面的情況分別進行討論：（1）h在零和無窮大之間必然存在一個使復擺對該軸周期為最小的值，我們將此值叫做復擺的回轉(zhuǎn)半徑，用表示。由（11）式和極小值條件得代入公式（11）又得最小周期為（12）（2）在兩邊必存在無限對回轉(zhuǎn)軸，使得復擺繞每對回轉(zhuǎn)軸的擺動周期相等。我們把這樣的一對回轉(zhuǎn)軸稱為共軛軸，假設某一對共軛軸分別到重心的距離為h、h(h≠h)，測其對應擺動周期為T、T。將此數(shù)據(jù)分別代入（11）式并利用T＝T得I＝mhh（13）（14）把公式（14）與單擺的周期公式比較可知，復擺繞距重心為h（或其共軛軸h）的回轉(zhuǎn)軸的擺動周期與所有質(zhì)量集中于離該軸為h＋h點的單擺周期相等，故稱h＋h為該軸的等值擺長。可見，在圖3所示的復擺實驗裝置中只要測出復擺的擺動周期T及該軸的等值擺長h＋h，由公式（14）就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。本實驗裝置中的復擺為一均勻鋼板，在它上面從中心向兩端對稱地開一些小孔。測量時分別將復擺通過小圓孔懸掛在固定刀刃上，如圖3所示，便可測出復擺繞不同回轉(zhuǎn)軸擺動的周期T以及回轉(zhuǎn)軸到重心的距離h，得到一組T、h數(shù)據(jù)，再通過實驗數(shù)據(jù)作T～h圖，如圖6所示，從而直觀地反映出復擺擺動周期與回轉(zhuǎn)軸到重心距離的關系。由于鋼板是均勻的，復擺上的小圓孔也是對稱的，所以在復擺的重心兩側(cè)測量T隨h的變化時，也該是相同的，則實驗曲線必為兩條。且與垂直重心的直線交于H點。不難看出：AH＝HD＝h1，BH＝HC＝h2，即AC＝BD＝h1＋h2為等值擺長。所以，通過作出的T～h圖，便可找出某一周期T所對應的h1和h2的數(shù)值，然后代入公式（14）就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的大小來。實驗按以下步驟進行：1）．用鋼卷尺測出從復擺的重心到各個懸掛點的距離h1，h2，…h(huán)n（要從重心往上測），將實驗所得數(shù)據(jù)記錄于表2中。2）．在復擺下端固定一個條形檔光片，然后將復擺一端第一個小圓孔掛在固定的水平刀刃上，使其鉛直。調(diào)節(jié)光電計時裝置使其符合測周期的要求；3）．測每個懸掛點的周期T1，T2，…Tn。將在每個懸掛點下測得的周期值記錄于表2中。表2：各懸掛點下測得的擺動周期值Tab.2Undervariouspointsofsuspensionobtainsswingingcyclevalueh(cm)13.514.515.516.517.518.519.520.521.522.5T(s)1.2331.2231.2181.2081.2071.2061.2081.2111.2181.223由于實驗時是從重心往上測，所以按表2測得的數(shù)據(jù)作h-T曲線圖時只能得到圖6的右半部分曲線，如圖7所示。其左半部分曲線沿過重心的垂線與右半部分曲線對稱。由h-T曲圖知：時，將數(shù)據(jù)代入公式（14），則有=＝解得：由于南充地區(qū)的重力加速度為：，于是可算出重力加速度的相對誤差為：四、結(jié)論從以上用兩個不同復擺裝置測量重力加速度的實驗數(shù)據(jù)可以看出，雖然兩個復擺的實驗裝置的結(jié)構(gòu)有所不同，依據(jù)的原理也有所差異，但是利用它們來測量重力加速度時誤差是很小，結(jié)果基本相同。所以，可以得出這樣一個結(jié)論：復擺模型可以不同，只要能滿足剛體繞固定的水平軸在重力的作用下，作微小擺動這一復擺動力運動體系的基本要求，都是復擺。在利用它們來測量重力加速度時實驗結(jié)果都會相同。因此我們在用復擺測量重力加速度時，上面兩種復擺實驗裝置都可以選用。另外，在對上面兩個實驗裝置進行研究時發(fā)現(xiàn)，用圖2所示的實驗裝置測量時，只需將實驗裝置調(diào)平衡即可，測量方便、快捷。但是，在用圖3所示的實驗裝置測量時，首先得將實驗裝置調(diào)平衡，再一個點一個點地測量對應的周期，得出一組對應的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)作曲線，在從圖中找出某一時對應的和后，才能代入公式算出重力加速度來。如果曲線擬和得不好，結(jié)果誤差會比較大。所以，通過比較得出用圖3所示的復擺實驗裝置測量重力加速度，效果好，速度快。[參考文獻][1]葛松華，唐亞明.大學物理實驗教程.[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.[2]張進治.大學物理實驗.[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.[3]肖蘇，任紅.實驗物理教程.[M].合肥：中國科技大學出版社，1998.[4]周殿清.物理實驗.[M].上海：華東理工大學出版社，2003.DuplicatependulumtestinstallationresearchDAIWei(Collegeofphysicalandelectronicinformation，ChinaWestNormalUniversity,Nanchong637002,China)Abstract:Theduplicatependulumisarigidbodycirclesthefixedhorizontalaxisinthegravityfunctionmeansmallswingingdynamicmotionsystem.Solongassatisfiesthisrequestthenistheduplicatependulum.Thisarticleproposestwokindofduplicatependulummodels,Andthroughmeasuredthegravityaccelerationthecontrasttestsstudiestotheduplicatependulumprinciple,Obtainstheduplicatependulummodeltobedifferent,buttheexperimentalresultcanthesame