【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.4第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角 蘇教必修2

第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解面面垂直的有關(guān)概念，能正確判斷空間面與面的垂直關(guān)系；2．理解空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；3．了解二面角及其平面角的概念．整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案1．空間中平面與平面的位置關(guān)系：____、____；2．平面與平面平行的判定定理：a?α，b?α，_______，a∥β，b∥β，則α∥β.3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則______.溫故夯基平行相交a∩b＝Aa∥b整理課件1．二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，其中的________都叫做半平面．(2)二面角：①一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做__________，每個(gè)半平面叫做__________．棱為l，面為α、β的二面角，記作_____________.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角α－l－β整理課件②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作______________，這兩條射線所成的角叫做______________．③二面角α的大小范圍是0°≤α≤180°.④平面角是直角的二面角叫做________．垂直于棱的射線二面角的平面角直二面角整理課件2．兩平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是________，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫法：記作：_____.直二面角α⊥β整理課件一條垂線a?α整理課件垂直于它們交線整理課件思考感悟1．兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？提示：不一定．只有在一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才能垂直于另一個(gè)平面．2．由線面垂直的性質(zhì)定理，知垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；試問垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行嗎？提示：可能平行，也可能相交．整理課件證明兩個(gè)平面垂直，一是用定義法—即證兩面所成的二面角為90°；二是用判定定理—即一個(gè)面通過另一個(gè)面的一條垂線．面面垂直的判定考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破整理課件如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G為AB的中點(diǎn)．求證：平面ADE⊥平面A1FG.例1整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評】根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直實(shí)質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化成了求二面角的平面角，通常情況下利用判定定理要比定義簡單些，是證明面面垂直的常用方法，即要證面面垂直，只要轉(zhuǎn)證線面垂直，其關(guān)鍵與難點(diǎn)是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一平面垂直．整理課件整理課件證明：如圖，由已知可知△ABD與△BCD是全等的等腰三角形，取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC為二面角A-BD-C的平面角．整理課件整理課件求二面角大小的關(guān)鍵是根據(jù)不同問題給出的幾何背景，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩鞒龆娼堑钠矫娼?，化歸為求三角形的內(nèi)角．已知ABCD是正方形，V是平面ABCD外一點(diǎn)，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A－VB－C的余弦值．二面角的求法考點(diǎn)二例2整理課件【思路點(diǎn)撥】按照求二面角大小的基本步驟，先作出二面角的平面角，再證明所作的角是二面角的平面角，最后計(jì)算出這個(gè)平面角的大?。窘狻咳鐖D①，作AE⊥VB于E，連結(jié)EC，由VA＝VB＝AB，可知E是VB的中點(diǎn)．又VC＝BC，故EC⊥VB.整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評】

(1)本例是根據(jù)二面角的平面角的定義作出平面角，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角來計(jì)算．(2)求二面角的大小，其步驟一般有三步：①“作”：作出二面角的平面角．②“證”：證明所作的角是二面角的平面角．③“求”：解三角形，求出這個(gè)角．整理課件整理課件解：如圖所示，過A點(diǎn)作AE⊥DC，垂足為E，連結(jié)PE.∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，DC?面ABCD，∴PA⊥AE，PA⊥DC.又∵AE⊥DC，PA∩AE＝A，∴DC⊥面PAE，∴DC⊥PE，∴∠PEA是二面角P－CD－A的平面角．整理課件整理課件空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個(gè)基本原則，解題時(shí)要抓住幾何圖形自身的特點(diǎn)，如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等等，還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要的條件，對于一些較復(fù)雜的問題，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題．線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三整理課件(本題滿分14分)已知：α、β、γ是三個(gè)不同平面，l為直線，α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求證：l⊥γ.例3整理課件【規(guī)范解答】法一：設(shè)α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，過P在γ內(nèi)作直線m⊥a，n⊥b，如圖．∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥α，n⊥β，又∵α∩β＝l，8分∴m⊥l，n⊥l，∴l(xiāng)⊥γ.14分整理課件法二：如圖，α∩γ＝a，β∩γ＝b，在α內(nèi)作m⊥a，在β內(nèi)作n⊥b.∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n.8分又∵n?β，m?β，∴m∥β.10分又α∩β＝l，m?α，∴m∥l，∴l(xiāng)⊥γ.14分整理課件整理課件變式訓(xùn)練3如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：AD⊥PB；(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．整理課件解：(1)證明：如圖，設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連結(jié)PG，BG.∵△PAD為正三角形，∴PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD.又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB?平面PGB，∴AD⊥PB.整理課件(2)如圖，當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF⊥平面ABCD，取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE?平面DEF，DE?平面DEF，EF∩DE＝E.整理課件∴平面DEF∥平面PGB.由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG?平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.整理課件1．空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定都是從某種垂直開始轉(zhuǎn)向另一種垂直，最終達(dá)到目的，其