2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案【推薦】

2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1．（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元（3分）當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.0（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a2=a3B?a6—a2=a3（3分）分式方程=1的解是（）x+zA.x=1B.x=-1C.1D.2C.2a2-a2=2D.（3a2）2=6a4C.x=2D.x=-2（3分）?？谑惺讞l越江隧道--文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.371A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109（3分）如果反比例函數(shù)y=（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）xA.a<0B.a>0C.a<2D.a>2（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,1）,點(diǎn)B（3,-1）,平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（-2,2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）9.（3分）如圖，直線9.（3分）如圖，直線l］〃l2，點(diǎn)A在直線11上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直A．20°B．35C.40°D.70°（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A.B.A.B.-|D.（3分）如圖，在ABCD中，將AADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若ZB=60°，ZB=60°，AB=3，則AADE的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．18D．21（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

作PQ^AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ZABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）

?13?13二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）（4分）因式分解：ab-a=.（4分）如圖，OO與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D,貝V劣弧ED所對(duì)的圓心角ZBOD的大小為度.（4分）如圖，將RtAABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°VaV90°）得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B（0°<B<90°）得到AF,連結(jié)EF.若AB=3,AC=2,且a+P=ZB,則EF=.16．（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行,對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù),都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0,第二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是，這2019個(gè)數(shù)的和.三、解答題（本大題滿分68分）17.（12分）（1）計(jì)算：9X3-2+（-1）3-i4；（2）解不等式組（2）解不等式組并求出它的整數(shù)解.18．（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié),張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果,若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元,若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？19．（8分）為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；TOC\o"1-5"\h\z（2）表1中a=；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有人.表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60WxV70aB70WxV8010C80WxV9014D90WxV10018（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C,小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里.（1）填空:ZBAC=度，ZC=度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）.（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．（1）求證：△PDE竺△QCE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFIIBC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí)，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.（15分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.（1）求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得ZPBC=ZBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1．（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為-100元，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.（3分）當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A.-1B.0C.1D.2【分析】將m=-1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m=-1代入2m+3=2X（-1）+3=1；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a2=a3B.a6^a2=a3C.2a2-a2=2D.（3a2）2=6a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a?a2=a1+2=a3,A準(zhǔn)確；a6^a2=a6_2=a4,B錯(cuò)誤；2a2-a2=a2，C錯(cuò)誤；（3a2）2=9a4，D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.（3分）分式方程=1的解是（）k+2A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解：擊=1,兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2）,可得x+2=1，解得x=-1；經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的根；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（3分）?？谑惺讞l越江隧道--文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法aX10n（1WaV9）即可求解;【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得3710000000=3.17X109,故選：D.點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可.【解答】解：從上面看下來(lái)，上面一行是橫放3個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.（3分）如果反比例函數(shù)y=（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【分析】反比例函數(shù)y=圖象在一、三象限，可得k>0.【解答】解：???反比例函數(shù)y=（（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，.*.a-2>0,.*.a>2.故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y=圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,1）,點(diǎn)B（3,-1）,平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（-2,2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）【分析】由點(diǎn)A（2,1）平移后A1（-2,2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【解答】解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3］的坐標(biāo)（-1,0）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律,關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2,1）平移后A1（-2,2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律,由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（3分）如圖，直線l］〃l2，點(diǎn)A在直線11上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l］、12于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC.若ZABC=70。，貝9Z1的大小為（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：???點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線11、12于B、C,?AC=AB，ZCBA=ZBCA=70°，1\//12,ZCBA+ZBCA+Z1=180°，Z1=180°-70°-70°=40°,故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．10．（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該

路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）D.D.【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解答】解：?.?每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P==—T-，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，在ABCD中，將AADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若ZB=ZB=60°，AB=3，則AADE的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．18D．21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根據(jù)AADE是等邊三角形，即可得到AADE的周長(zhǎng)為6X3=18.【解答】解：由折疊可得，ZACD=ZACE=90°，.??ZBAC=90°,又VZB=60°，.??ZACB=30°,.BC=2AB=6，.AD=6，由折疊可得，ZE=ZD=ZB=60°,.??ZDAE=60°,.△ADE是等邊三角形，.△ADE的周長(zhǎng)為6X3=18,故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ^AB交BC于點(diǎn)Q,D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ZABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到zQBD=ZBDQ,得到QB=QD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【解答】解：?.?ZC=90°,AB=5,BC=4,???AC=MB，-匸3，PQ〃AB,ZABD=ZBDQ，又ZABD=ZQBD,ZQBD=ZBDQ,?QB=QD，???QP=2QB,?PQ〃AB,.?.△CPQsACAB,?CF=CQ=PQ即CP=4TB=2QB??!=而=麗，即刁~==解得，CP13?CA解得，CP13?CA-CP15_13?故選：B．點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題滿分16分,每小題4分)(4分)因式分解：ab-a=a(b-1)【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab-a=a(b-1).故答案為：a(b-1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式,提公因式.(4分)如圖，⑥O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D,則劣弧ED所對(duì)的圓心角ZBOD的大小為144度.DE【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/E、/D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出ZOAE、ZOCD,從而可求出ZAOC,然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.【解答】解：???五邊形ABCDE是正五邊形，TAB、DE與OO相切，AZOBA=ZODE=90°,.??ZBOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,故答案為：144．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．(4分)如圖，將RtAABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B(0°<B<90°)得到AF,連結(jié)EF.若AB=3,AC=2,且a+P=ZB,則EF=_m.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2，由勾股定理可求EF的長(zhǎng).【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,VZB+ZBAC=90°，且a+P=ZB,???ZBAC+a+B=90°AZEAF=90°???EF=.?摳'故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.(4分)有2019個(gè)數(shù)排成一行,對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù),都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是0，這2019個(gè)數(shù)的和是2.【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù),從而可以數(shù)字的變化規(guī)律,本題得以解決.【解答】解：由題意可得,這列數(shù)為：0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,…，

?:前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,72019^6=336-3,??.這2019個(gè)數(shù)的和是：0X336+(0+1+1)=2,故答案為：0,2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)．三、解答題(本大題滿分68分)(12分)(1)計(jì)算：9X3-+(-1)3-(2)解不等式組(2)解不等式組，并求出它的整數(shù)解.分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減可得；2)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=9X^-1-2=3-1-2=0；解不等式x+1>0,得：x>-1,解不等式x+4>3x，得：x<2,則不等式組的解集為-1VxV2,所以不等式組的整數(shù)解為0、1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(10分)時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié),張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果,若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元,若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可.解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元,“黃金”百香果每千克y元,由題意得:f2s+y=80由題意得:tx+3y=115答：“紅土”百香果每千克25元,“黃金”百香果每千克30元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表1中a=8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是C:（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人.表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60WxV70aB70WxV8010C80WxV9014D90WxV10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18三36%=50（人）；（2）a=50-18-14-10=8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500X，=320（人）.【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18三36%=50（人），故答案為50；（2）a=50-18-14-10=8，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500乂=320（人），50故答案為320.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C,小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里.（1）填空:ZBAC=30度,ZC=45度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）.【分析】（1）由題意得：ZBAC=90°-60°=30°,ZABC=90°+15°=105°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出ZC的度數(shù)；（2）證出ABCP是等腰直角三角形，得出BP=PC，求出P4=l3BP,由題意得出BP+：：3BP=10，解得BP=5^3-5即可.【解答】解：（1）由題意得：ZBAC=90°-60°=30°,ZABC=90°+15°=105°，AZC=180°-ZBAC-ZABC=45°；故答案為：30，45；（2）?:BP丄AC,AZBP4=ZBPC=90°,?:ZC=45°,???△BCP是等腰直角三角形，:.BP=PC,?:ZBAC=30°,.??PA=：-3BP,:PA+PC=AC，???BP+'.：3BP=10,解得：BP=5一3-5,答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為（51乜-5）海里.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合）,射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.（1）求證：△PDES^QCE；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí),求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形知ZD=ZECQ=90°，由E是CD的中點(diǎn)知DE=CE,結(jié)合ZDEP=ZCEQ即可得證；(2)①由PB=PQ知ZPBQ=ZQ,結(jié)合AD/BC得ZAPB=ZPBQ=ZQ=ZEPD,由APDE^△QCE知PE=QE，再由EF/BQ知PF=BF，根據(jù)Rt^PAB中AF=PF=BF知ZAPF=ZPAF,從而得ZP4F=ZEPD，據(jù)此即可證得PE/AF,從而得證；②設(shè)PD=x，貝9AP=1-x，由(1)知厶PDE^^QCE，據(jù)此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=1+x,由EF是APBQ的中位線知EF=%BQ=，根據(jù)AP=EF求得x=，從而得出PD=|￡-|二」寺，AP=#，再求出PE=jp*+DE即可作出判斷.【解答】解：(1)T四邊形ABCD是正方形，AZD=ZECQ=90°,?：E是CD的中點(diǎn)，：?DE=CE,又VZDEP=ZCEQ,:.△PDE^^QCE(ASA)；(2)①?.?PB=PQ,:.ZPBQ=ZQ,AD/BC,:.ZAPB=ZPBQ=ZQ=ZEPD,?/△PDE^^QCE,：PE=QE，EF/BQ,:PF=BF,.:在Rt^PAB中，AF=PF=BF,:.ZAPF=ZP4F,:.ZP4F=ZEPD,:PE/AF,、：EFHBQHAD,???四邊形AFEP是平行四邊形；②四邊形AFEP不是菱形，理由如下：設(shè)PD=x,則AP=l-x,由(1)可得△PDE竺5QCE,?CQ=PD=x,.??BQ=BC+CQ=1+x,：點(diǎn)E、F分別是PQ、PB的中點(diǎn),?EF是APBQ的中位線，???ef=*bq=爭(zhēng)，1由①知AP=EF，即1-x=?,解得x=寺'?:心,心尋在RtAPDE中，DE=寺,???PE=打*+疏一斗3，:.AP^PE,???四邊形AFEP不是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判定、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．(15分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(-5,0),