構建模型培養(yǎng)思維試論數(shù)圖形的學問教學

構建模型，培養(yǎng)思維?試論“數(shù)圖形的學問”教學

【Summary】：數(shù)學模型教學法在數(shù)學教學過程中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學模型是基于從實物操作過渡到抽象數(shù)學知識的一類教學方式。故文章會結合“數(shù)圖形的學問”的內容重點論述數(shù)學模型在教學過程中的運用策略，旨在促進學生數(shù)學思維的形成，提升學生的邏輯思考能力等?！綤eys】：模型教學法；數(shù)圖形的學問；教學策略隨著新課標的不斷落實，課堂教學也愈發(fā)強調突出學生的學習主體地位，也要求教師要能夠積極運用信息技術手段優(yōu)化數(shù)學課堂，發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)學學習在大部分學生認知中就是數(shù)字、符號的組合，由于小學生的抽象思維較弱，很難深層次地把握數(shù)學實質。數(shù)學模型法就是將數(shù)學知識數(shù)學化，該教學方法主要是為了讓學生學會數(shù)學地思考和研究各類現(xiàn)象[1]，逐漸形成數(shù)學概念、公式、計算法則等，構建出數(shù)學模型，經(jīng)歷一個數(shù)學化的過程。教材分析“數(shù)圖形的學問”是北師大版數(shù)學四年級教材“數(shù)學好玩”中的教學內容。該部分內容是簡單的排列組合問題，不僅是學習統(tǒng)計概率的基礎，在人們的生活中也廣泛應用。在這之前，學生在三年級上冊的時候已經(jīng)學習過《搭配中的學問》，已經(jīng)積累了一定的有序思考的經(jīng)驗。之后，會在六年級上冊學習《比賽場次》，主要是通過體驗運用多樣化的策略分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。故這部分內容的編排主要起著承前啟后的作用。教材中為了符合這部分教學內容，主要創(chuàng)設了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個有趣的故事情境，用于引導學生把故事問題轉化為數(shù)學問題，會按照一定規(guī)律數(shù)圖形，做到不重復、不遺漏，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維[2]。教學目標為了取得更好的教學效果，教師在教學目標的設計過程中要能夠注重不同維度的目標設計。如知識目標為：通過“畫一畫”、“數(shù)一數(shù)”等數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)圖形找規(guī)律的過程。能夠按照規(guī)律數(shù)出簡單圖形的個數(shù)，做到不重復、不遺漏。技能目標：在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探索、有條理地表達解決問題的過程和結果，發(fā)展學生的推理能力。情感目標：在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序的思考習慣，提高對數(shù)學探究的興趣。當然，每個教學內容都應該做到重難點突出，本課重點為有規(guī)律地數(shù)，做到不重復，不遺漏；難點是在一定順序數(shù)的基礎上，發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學思考考慮到教材內容的編排規(guī)律和學生的思維特點，筆者在實際教學過程中首先運用了“鼴鼠鉆洞”的故事作為導入部分，主要用于激發(fā)學生的學習興趣[3]。過程中則主要引導學生進行操作演示，同時匹配談話內容，引導發(fā)現(xiàn)等方法都可以在教學過程中進行組合，用于突破教學的重難點，以此發(fā)揮出教師的點撥作用，引導學生能夠找出數(shù)圖形的規(guī)律。具體過程中將自主探索、合作交流、畫圖法進行有機結合，組織學生進行探究學習，讓學生在不斷探究體驗和經(jīng)驗總結的過程中去逐步提煉和總結出數(shù)圖形學問的解決策略，發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律，并能運用規(guī)律去解決問題。有效地培養(yǎng)了學生有序思考的習慣和應用意識。數(shù)學模型教學法概述數(shù)學模型法是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括地表述出一種數(shù)學結構。從廣義角度來看，此類數(shù)學結構是借助于數(shù)學模型包括各種數(shù)學概念、公式和理論，且都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的。數(shù)學模型既可以定量的表達內容，也可以定性的表達，要求能真實、形象、完整地反應客觀現(xiàn)象，具有外推性、代表性等特點。教學過程創(chuàng)設情境，引發(fā)思考課件演示“鼴鼠鉆洞”的情境，師詢問鼴鼠的生活習性，將學生帶入課堂，然后進行課堂提問：假設鼴鼠任意選擇一個洞口進入，向前走，再任意選擇一個洞口鉆出來，你能知道鼴鼠有多少條路線嗎？此時，學生的話匣子也能一下子打開，隨后就會開始思考，等到學生經(jīng)過自己的思考之后，就會給出不同的答案，教師順勢提問：同學們的回答都不一樣，那么究竟是誰的回答是正確的？誰的回答是錯誤的？如何數(shù)才能做到不重復、不遺漏？然后正式進入教學內容。圖形演示，感知規(guī)律等到學生已經(jīng)完全沉浸在故事情境之后，教師就可以逐步進行抽象化教學，將故事問題轉化為數(shù)學問題。如教師要求學生畫出“鼴鼠鉆洞”的示意圖。在畫圖過程中，考慮到學生的切入困難，教師啟發(fā)引導學生關注畫圖清楚的表達問題的意思，如用線段來表示路線，用字母表示圖上的洞口。小組討論：等到學生都已經(jīng)將示意圖完成之后，教師就可以實施分層合作小組教學。如將學習基礎不同的四名學生組成一個小組，共同討論一下：一共有多少條路線？怎樣數(shù)才能不重復，不遺漏？然后列出算式，以起到教學引領的積極作用。小組討論后，派代表匯報反饋，引導歸納兩種數(shù)法：1、按線段的長短數(shù)。2、按起點的不同數(shù)。這兩種數(shù)法都能做到不重復、不遺漏。深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律引導學生探究了鼴鼠鉆洞的問題后，教師再設情境：菜地旅行。課件出示教材第94頁的主題圖，教師引導學生看懂主題圖，理解“單程”的含義，再讓學生根據(jù)之前的經(jīng)驗自主畫出線段圖，有序地數(shù)一數(shù)單程有多少種不同的車票，并跟小組同學說說是怎樣數(shù)的，最后得出結論。師再提出問題：如果有6個站單程有多少種車票？你會畫、會數(shù)嗎？學生獨立思考完成后引導學生進行匯報和評價，師課件展示在5個站（5個點）線段圖的基礎上增加一個點，這樣線段就增加了5條，引導學生發(fā)現(xiàn)增加的條數(shù)與原來的點數(shù)相同。接著讓學生根據(jù)上面畫圖得出算式的經(jīng)驗基礎上嘗試寫出7個站、8個站的算式，然后讓學生觀察這些算式，師提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)車票的規(guī)律，提高學生歸納總結的能力。應用規(guī)律，拓展提升在學生經(jīng)歷探索活動發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律后，設計以下拓展題目：數(shù)一數(shù)。（）個角（）個平行四邊形（）個三角形2、湛江到廣州的某車次列車途經(jīng)7個站，單程需要準備多少種車票？結語筆者的教學設計主要是讓學生在直觀形象的數(shù)學情境中，感受數(shù)學知識的樂趣。在教學過程中將形象的故事轉化為直觀簡明的線段圖，發(fā)展學生的幾何直觀，再轉化為抽象的數(shù)學模型，讓學生能夠將數(shù)學知識應用到解決實際問題上，體驗數(shù)學的價值。數(shù)圖形的過程中學生還會養(yǎng)成認真觀察圖形的特征、有序思考等良好習慣?！綬eference】：[1]俞宏毓,朱向陽.充分利用表象,使學生經(jīng)歷數(shù)學化——《數(shù)圖形的學問》一課教學與思考[J].教育研究與評論（小學教育教學版）,2021,13(8):89-93.[2]戴章玲.以形促教步步升華-《數(shù)圖形的