全國(guó)線性代數(shù)自考試題及解析

全國(guó)線性代數(shù)自考試題及分析全國(guó)線性代數(shù)自考試題及分析3/3全國(guó)線性代數(shù)自考試題及分析??????????????????????精選自學(xué)考料介紹??????????????????全國(guó)2021年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的陪伴矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的隊(duì)列式。一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是切合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。a11a12a133a113a123a131.設(shè)隊(duì)列式a21a22a23，那么3a323a33等于〔〕33a31a31a32a333a213a223a23A.–81B.–92.設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，C是m×s矩陣，那么以下運(yùn)算存心義的是〔〕C.ABTD.ACT3.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，那么以下各式中不正確的是〔〕．．．A.(A+B)T=AT+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTAT4.α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，那么以下向量中能夠由α1，α2，α3線性表出的是〔〕A.〔1，2，3〕B.〔1，-2，0〕C.〔0，2，3〕D.〔3，0，5〕5.設(shè)A為n(n>2)階矩陣，秩〔A〕<n-1，那么秩〔A*〕=〔〕10106.矩陣A=0234的秩為〔〕00057.設(shè)α1=〔1，0，0，c1〕，α2=〔1，2，0，c2〕，α3=〔1，2，3，c3〕，α4=〔3，2，1，c4〕，1??????????????????????精選自學(xué)考料介紹??????????????????此中c1，c2，c3，c4是隨意實(shí)數(shù)，那么必有〔〕A.α1，α2，α3線性有關(guān)B.α1，α2，α3線性沒關(guān)C.α1，α2，α3，α4線性有關(guān)D.α1，α2，α3，α4線性沒關(guān)x1x2x3x42x50的根基解系中所含向量的個(gè)數(shù)為〔〕8.線性方程組2x22x32x4x502x19.n階方陣A可對(duì)角化的充分必需條件是〔〕A.A有n個(gè)不一樣的特點(diǎn)值B.A為實(shí)對(duì)稱矩陣C.A有n個(gè)不一樣的特點(diǎn)向量D.A有n個(gè)線性沒關(guān)的特點(diǎn)向量10.設(shè)A是n階正定矩陣，那么二次型xT(-A)x〔〕A.是不定的B.是負(fù)定的C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是正定的D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是正定的二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕不寫解答過程，將正確的答案寫在每題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無分。a1a2a3a4b1b20011.隊(duì)列式c20的值為_____________.c10d1d20012.設(shè)A為2階方陣,且|A|=1,那么|2A*|=_____________.213.設(shè)向量α=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),那么由2α+γ=3β所確立的向量γ=_____________.14.向量組α1=(1,3,1),α2=(0,1,1),α3=(1,4,k)線性有關(guān),那么k=_____________.x12x3t15.方程組x2x30有解的充分必需條件是t=_____________.x12x2116.設(shè)A是3階矩陣,秩(A=2,那么分塊矩陣AA的秩為_____________.0E17.設(shè)A為3階方陣,其特點(diǎn)值為3,-1,2,那么|A|=_____________.18.設(shè)n階矩陣A的n個(gè)列向量?jī)蓛烧磺揖鶠閱挝幌蛄?那么ATA=_____________.2??????????????????????精選自學(xué)考料介紹??????????????????11必有一個(gè)特點(diǎn)值等于_____________.19.設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特點(diǎn)值,那么矩陣A31233x25x2x2的標(biāo)準(zhǔn)形為_____________.20.實(shí)二次型f(x,x,x)=123三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題8分，共48分〕a100b121.計(jì)算隊(duì)列式D=0a2b200b3a3的值.0b400a422122.設(shè)矩陣A=110,求矩陣B,使A+2B=AB.12323.向量組132212,2＝2,3＝3,4＝2.31121－1－11分別判斷向量組α12,α3與向量組α1,α2,α34的線性有關(guān)性,并說明原因.,α,α24.求與兩個(gè)向量α1T2T均正交的單位向量.=(3,2,7),α=(2,-3,-4)25.給定線性方程組x1x2x34x1x2x33,x12x2x34問λ在什么條件下,方程組有解?又在什么條件下方程組無解?當(dāng)方程組有解時(shí),求出通解.26.二次型1235x25x2cx22x1x26x1x36x2x3的秩為2,求參數(shù)c及二次f(x,x,x)=123型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形(不用寫出正交變換).四、證明題〔本大題共2小題，每題