2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,故答案為：D.

2.△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且=3，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，則||為(

) A． B． C．2 D．2參考答案：A考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解向量的模即可．解答： 解：△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且=3，可得：AE⊥BE，以BE所在直線為x軸，EA所在直線為y軸，如圖：A（0，5），BE=5，B（﹣5，0），D（﹣，），C（0，﹣10），CD的方程為：，令y=0，可得x=﹣2，P（﹣2，0）．||==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模，考查計(jì)算能力．3.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D5.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.6.若展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為256，設(shè)

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：B7.設(shè)全集，集合則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，原函數(shù)中時(shí)，，故反函數(shù)中當(dāng)時(shí)，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為

．參考答案：12.半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng)，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類似于①的式子_______________②；②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)_______________。參考答案：，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。13.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：14.如果c是（1＋x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關(guān)系為

參考答案：S2<S15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”．他是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，從而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由題意，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，則sinθ==，∵銳角記為θ，那么：令=M＞0．則1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值，半角公式的靈活運(yùn)用，是中檔題．16.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為 ．參考答案：17.已知曲線y＝3x2＋2x在點(diǎn)(1，5)處的切線與直線2ax－y－6＝0平行，則a＝

．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且M是線段OP的中點(diǎn)，（其中O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），P點(diǎn)的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程．

專題： 直線與圓．分析： （1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由M是線段OP的中點(diǎn)，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入C1的普通方程化簡(jiǎn)可得所求．（2）求得直線l的直角坐標(biāo)方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長(zhǎng)公式求出線段AB的值．解答： 解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+（y﹣2）2=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由M是線段OP的中點(diǎn)，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．再由M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲線C2的普通方程為

x2+（y﹣4）2=16．（2）直線l的方程為ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圓心（0，4）到直線的距離等于d==，圓的半徑等于4，∴線段AB=2=2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng).

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出弦所在直線的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………（6分）（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，而……（8分）弦所在直線的方程為：即…………（10分）20.(本小題滿分14分)設(shè)向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使不等式成立的的取值集合．參考答案：

21.將圓每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C．（Ⅰ）寫(xiě)出Ｃ的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與Ｃ的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：略22.已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由