北師大八年級數(shù)學(xué)（下）全章節(jié)培優(yōu)練習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄TOC\o"1-8"\h\z\u八年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄 1第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 3不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 3知識要點 3易錯易混點 3典型例題 4學(xué)習(xí)自評 4一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組 6知識要點 6易錯易混點 6典型例題 7學(xué)習(xí)自評 7第二章分解因式 14分解因式 14知識要點 14易錯易混點 14典型例題 14學(xué)習(xí)自評 14提公因式法、公式法 16知識要點 16易錯易混點 16典型例題 16學(xué)習(xí)自評 17第三章分式 19分式 19知識要點 19易錯易混點 19典型例題 19學(xué)習(xí)自評 20分式的乘除法、加減法 21知識要點 21易錯易混點 21典型例題 21學(xué)習(xí)自評 22分式方程 23知識要點 23易錯易混點 24典型例題 24學(xué)習(xí)自評 25第四章相似圖形 27線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形 27知識要點 27易錯易混點 28典型例題 28學(xué)習(xí)自評 29相似多邊形相似三角形及三角形相似的條件 31知識要點 31易錯易混點 31典型例題 31學(xué)習(xí)自評 33相似形的應(yīng)用、相似多邊形的性質(zhì)、圖形的方法與縮小 37知識要點 37易錯易混點 38典型例題 38學(xué)習(xí)自評 40第五章數(shù)據(jù)的收集與處理 44數(shù)據(jù)的收集 44知識要點 44易錯易混點 44典型例題 44學(xué)習(xí)自評 45頻數(shù)與頻率、數(shù)據(jù)的波動 47知識要點 47易錯易混點 48典型例題 48學(xué)習(xí)自評 49第六章證明（一） 53肯定與否定定義與命題 53知識要點 53易錯易混點 53典型例題 54學(xué)習(xí)自評 55平行線的判定及其性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理、推論及應(yīng)用 58知識要點 58易錯易混點 58典型例題 59學(xué)習(xí)自評 59一元一次不等式和一元一次不等式組不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集知識要點※要點1不等式的概念及分類

一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，連接的式子叫做不等式。

不等式分類：

(1)絕對不等式。無論在什么條件下不等式都成立。

(2)條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。

(3)矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立?！c2常見不等式的基本語言

(1)若x____0，則x是正數(shù)。(2)若x____0，則x是負(fù)數(shù)。(3)若x____0,則x是非負(fù)數(shù)。

(4)若x____0，則x是非正數(shù)。(5)若x－y___0，則x大于y。(6)若x－y___0，則x小于y。

(7)若x－y_____0，則x不小于y。(8)若x－y_____0，則x不大于y。

(9)若xy___0（或），則x，y同號。(10)若xy_____0（或），則x，y異號?！c3不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì)

基本性質(zhì)

(1)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變。

(2)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。

(3)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變。

其他性質(zhì)

(1)若a＞b，則b＜a；(2)若a＞b，且b＞c，則a＞c；

(3)若a≥b，且b≤a，則a＝b；(4)若a2≤0，則a＝0。

★說明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。※要點4不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個值）

一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值）※要點5在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶）大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心，無等號的畫空心。易錯易混點(1)不能正確理解不等號的作用;(2)在運用不等式的基本性質(zhì)時，忽略字母取0的特殊情況，造成錯誤。;(3)在運用不等式的性質(zhì)時，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定不等號的變化；(4)對不等式的解和不等式的解集概念不理解.例下列式子是不等式的是（）

①x≠0;②5≤8;③a＜2;④a≥b

A.①②③④B.③④C.①②③D.①②③④

例若a＜b，c為實數(shù)，則ac2_______bc2.

例若a＜1時，則下列各式錯誤的是（）

A.–a＞－1B.a－1＜0C.a＋1＞0D.2a＜2典型例題已知關(guān)于x，y的方程組，

(1)試列出使x≤y成立的m的不等式；

(2)運用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“m＞a”或“m＜a”的形式。不等式ax＞b的解集為，那么a的取值范圍是（）

A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞0已知不等式5x＋a＜3的解集為x＜2，試求a的值。

相關(guān)題型：ax＞－2與2x－3＜5的解集相同，則a＝________。試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。

相關(guān)題型：a取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值？并且求出a的最小值。求不等式的最小整數(shù)解。

相關(guān)題型：不等式≥0的正整數(shù)解。已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？學(xué)習(xí)自評m2是非負(fù)數(shù)，用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎綺____________。一部電梯最大負(fù)荷為1000kg，有12個人共攜帶一個40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，a＜＜b，那么a，b的值分別是________。已知x為整數(shù)，且滿足≤x≤，則x=________________。若a＞b，c＜0，則a－c______b－c；ac______bc；ac2_______bc2.由x≤y得到ax≥ay，則a的取值范圍是__________。若，則x的取值范圍是_______。濱海市出租汽車起步價為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)的都需付10元車費），達(dá)到或超過5千米后，每增加1千米加價1.2元（不足1千米部分按1千米來計），小華乘這種出租車從家到單位，支付車費22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_________。若x滿足不等式3＜＜2006，則滿足條件的所有的x值的和為________。下列說法錯誤的是（）

A.4不是不等式x＋2＜0的解B.2是不等式x－3＜0的一個解

C.不等式2x＋5＜10x的解有無數(shù)個D.不等式x＜5的正整數(shù)解有無數(shù)多個無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（）

A.x＋5＞0B.x＋5＜0C.–(x＋5)2＜0D.(x－5)2≥0如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.m－9＜n－9B.–m＞－nC.D.若x＜－4，則下列不等式中成立的是（）

A.x2≥－4xB.x2≤－4xC.x2＞－4xD.x2＜－4由m＜n，得到ma2＜na2的條件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≠0D.a為任意實數(shù)某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折若a－b＞a，a＋b＜b，則有（）

A.ab＜0B.＞0C.a＋b＞0D.a－b＜2如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是（）

A.9≤m＜12B.9＜m＜12C.m＜12D.m≥若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，則a必須滿足（）

A.a＜0B.a≤－1C.a＞－1D.a＜－1已知a＞0，b＜0，a＋b＜0，你能將a，－a，b，－b，a－b，b－a按從小到大的順序排列起來嗎？試試看。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡為x＞a或x＜a的形式。

(1)(2)已知x＝3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上。已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時除以(1－a)得到，試化簡。當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程有(1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解.比較下面兩列算是結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”或“＜”或“＝”）

42＋32_________2×4×3，(－2)2＋12______2×(－2)×1，，22＋22______2×2×2，…

通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。

一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識要點※要點1一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟

概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟

(1)去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2)取括號（根據(jù)整式的運算法則）；

(3)移項（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）；(4)合并同類項（根據(jù)整式的運算法則）；

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）?！c2一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用

(1)把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；

(2)要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實際定一的解。（符合實際意義、具體的、有限的特殊解）※要點3用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法

(1)對于單個的一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時對應(yīng)自變量的取值時，就變成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）；

(2)對于兩個一次函數(shù)y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x為何值時，y1＞y2（或y1＜y2），就成為不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2）※要點4一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個整體，有如下關(guān)系：

※要點5一元一次不等式組的概念及解集

(1)概念：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。

(2)解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。易錯易混點(1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要變號；(2)不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；(3)對特殊解的表示出現(xiàn)錯誤

例1已知等腰三角形ABC的周長為12cm，試寫出腰長y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。

例2若不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是（）

A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2

典型例題不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。一次函數(shù)y＝2x＋5中，如果y的取值范圍是－3≤y≤11，則x的取值范圍是（）

A.－3≤x≤11B.－4≤x≤11C.－4≤x≤3D.－3≤x≤3若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a2－2a－1的值。

相關(guān)題型：已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整數(shù)解是方程2x－ax=3的解，求代數(shù)式的值。已知不等式組的解集為－1＜x＜1，求a與b的值。某市組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1)設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。

(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。

01—1已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖01—1所示，求m01—1有人問一位老師，她所教的班有多少學(xué)生。老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀英語，還剩不足六位同學(xué)在操場踢足球?！痹噯栠@個班共有多少學(xué)生？班委會決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22枝，贈給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?，看到圓珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元，

(1)若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？

(2)若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。學(xué)習(xí)自評當(dāng)x滿足________時，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)。不等式x－9＜3x－3的最大負(fù)整數(shù)解是___________；不等式的解集為________。關(guān)于x的方程(1＋a)x＝1－2x的解為一正數(shù)，則a的取值范圍是________。函數(shù)y＝x－3a與y＝－x＋a－1的圖象相交于第二象限，則a已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b是常數(shù))，x與y的部分對應(yīng)值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程ax＋b＝0的解是__________；不等式ax＋b＞0的解集是________。若，則k的取值范圍是__________。若不等式2x－m≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值范圍是_________。若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________。一天夜里，一個在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽見他們說：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有________個，它們總共盜來_______匹布。如果2m、m、1－m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么的取值范圍是（）

A.m＞0B.m＞C.m＜0D.0＜m＜點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y＝－4x＋3圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）

A.y1＞y2B.y1＞y2＞0C.y1＜y2D.y1＝y(tǒng)2若，則x應(yīng)滿足（）

A.x＞2B.x≤2C.x≥2D.x＜2.已知1＜x＜2，則等于（）

A.xB.1C.2x－3D.1－2x若不等式(a＋7)x＜6的解集為x＞－1，則a的值為（）

A.－13B.－8C.－1D.901—2已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2的圖象如圖01—2所示，則y1＞y2時，x的取值范圍是（）

A.B.C.x＞1D.x＜101—2設(shè)一個三角形的三邊長分別為3，1－2m，8，則m的取值范圍是（）

A.0＜m＜B.－5＜m＜－2

C.－2＜m＜5D.＜m＜－1已知點M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（）

A.1B.2C解不等式(組)。

(1)；(2)

(3)(4)已知的值不小于的值，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來。求不等式的正整數(shù)解。若x滿足不等式組，化簡。若，求當(dāng)y≥0時，m的取值范圍。已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍。已知關(guān)于x的不等式組的解集為－1＜x＜19，求a，b的值。不等式組的解集是3＜x＜a＋2，求a的取值范圍。有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，這個數(shù)大于20小于40，求這個兩位數(shù)。已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。

(1)求a的取值范圍；(2)化簡；

(3)在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值；

(4)在a的取值范圍中，當(dāng)a為什么整數(shù)時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解集為x＜1？某種化肥在縣城的甲、乙兩個生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個門市部的標(biāo)價均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標(biāo)價收費，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠20%出售。

(1)寫出甲門市部每次交易的銷售額y1(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)種糧大戶張某想一次購買此種化肥4噸，李某想一次購買此種化肥8噸，他們到哪個門市部購買省錢？請給他們分別提出合理建議。某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示。現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：原料名稱

飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支。

(1)如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能賣這兩種筆各多少支？

(2)小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/4，如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元。

請寫出y(元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；

請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？沼氣池修建費用(萬元/個)可供使用戶數(shù)(戶/個)占地面積(m2/個)A型32048B型236比賽項目票價（元、場）男籃1000足球800乒乓球5002008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂。下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項目的門票。

(1)若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓門票各多少張？

(2)若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)定三種球類門票各多少張？某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺收割機(jī)派往A、B兩地去收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。

這兩地區(qū)與農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司的這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司的這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，請問有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。中考鏈接某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_________________。甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是（）

A.a＞bB.a＜bC.a=bD.與a和b的大小無關(guān)若a＞b，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ax＞bxB.ax＜bxC.ax2＞bx2D.ax2≥bx2初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報紙賺取140~200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元。

(1)請說明：孔明同學(xué)要到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份；

(2)孔明同學(xué)要通過賣報紙賺取140~200元，請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi)。在一次戰(zhàn)備軍事演習(xí)中，后勤運輸部門要組織12輛汽車，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運往指定地點，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運載醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資。根據(jù)下表提供的信息解答下列問題：

車型甲乙丙

汽車運載量(噸/輛)5810

(1)設(shè)裝運醫(yī)療器械、藥品的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；

(2)據(jù)(1)中的表達(dá)式，試求出醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資各幾噸？“水晶餅”是陜西最名貴的特產(chǎn)，它是由上等精白面粉、冰糖等十多種材料加工而成。由于條件限制，以前都采用人工加工，為改善落后的加工條件，當(dāng)?shù)丶庸S決定購買10臺加工設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備供選擇，其中每臺的價格、年加工能力及年消耗費用如下表所示:A型B型價格（萬元/臺）32年加工能力（噸/年）1810年消耗費用（萬元/臺）0.20.2但因目前廠里資金短缺，購買設(shè)備的資金不超過27萬元，同時又因A型設(shè)備的加工能力更強(qiáng)，所以廠里購買A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二。

(1)請你為該廠設(shè)計所有的購買方案；

(2)根據(jù)目前狀況，當(dāng)?shù)孛磕晟a(chǎn)“水晶餅”大約有140噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選用哪種購買方案？(3)以前人工加工每噸需付工資600元，而現(xiàn)在每噸只需付工資100元，如果該廠按(2)中的購買方案購買設(shè)備，則多少年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本？型號AB成本(元/臺)22002600售價(元/臺)28003000某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺。經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？

(3)若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種？分解因式分解因式知識要點※要點1分解因式的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，它的對象為一個多項式，分解因式的結(jié)果是整式的積的形式，即結(jié)果為單項式乘以多項式或多項式乘以多項式的形式。

★說明：(1)分解的對象是多項式，結(jié)果要以乘積的形式出現(xiàn)；(2)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)必須低于原來多項式的次數(shù)；(3)分解因式要徹底，直到不能再分解為止。※要點2分解因式與整式的乘法關(guān)系

如果把整式的乘法看作一個變形過程，那么多項式的分解因式就是它的逆過程，反之亦然。這種逆過程一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩者之間的根本區(qū)別。易錯易混點(1)將整式乘法與分解因式混淆；(2)分解因式不徹底；(3)分解的結(jié)果不是整式的乘積的形式。典型例題例1下面式子從左邊到右邊的變形是分解因式的是（）

A.x2－x－2＝x(x－1)－2B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

C.x2－4＝(x＋2)(x－2)D.x－1例2多項式ac－bc＋a2－b2分解因式的結(jié)果是（）

A.(a－b)(a＋b＋c)B.(a－b)(a＋b－c)

C.(a＋b)(a＋b－c)D.(a＋b)(a－b＋c)例372006－5×72005＋3×72004能被17整除嗎？說說理由。例4若多項式x2＋mx－15可分解為(x＋3)(x＋n)，試求m、n的值。例5先分解因式，再計算求值。

已知x＋y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值。學(xué)習(xí)自評2ab(5a＋3b)＝_________，(y＋3z)(y－3z)＝__________，

(mn－a)2＝__________，(2x＋y)(x－y)＝10a2b＋6ab2＝________，2x2－xy－y2＝________，

y2－9z2＝________，m2n2－2amn＋a2＝多項式x2＋px＋12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值可以是_________.(指寫出一個即可)等于_______.用整式的乘法檢驗下列的分解因式是否正確.

(1)2m2＋7mn－15n2＝(2m＋3n)(m－5n);

(2)ab－a＋b－1＝(a＋1)(b－1);

(3)a3－2a2＋3a－6＝(a－2)(a2＋3);

(4)x2＋y2＋2xy＝(x＋y已知2x2－mx－15可以分解成(x＋5)(2x－3)，則m的值為________?；喌茫ǎ?/p>

A.B.C.D.下列分解因式錯誤的是（）

A.1－25a2＝(1－5a)(1＋5a)B.a2b2－c2＝(ab＋c)(ab－c)

C.D.x5－x3＝x3(x2－甲乙丙丁四個同學(xué)在把2m3－m2＋m分解因式時，分別是這樣做的：

甲：2m3－m2＋m＝m(2m2－m);乙：2m3－m2＋m＝

丙：2m3－m2＋m＝m(2m2－m)＋m;丁：2m(1)計算

(2)計算2001×2004002－2003001×2002.

(3)計算2004×311－2004×5×310＋2004×6×39＋2004.說明817－279－913能被45整除。關(guān)于x的多項式2x2－11x＋m分解因式后有一個因式是x－3，試求m的值.已知關(guān)于x的二次三項式2x2－mx－n分解因式的結(jié)果是，試求m、n。(1)已知x2－x－1＝0，求－x3＋2x2＋2007的值。

(2)若a＋b＋c＝0，求a3＋a2c－abc＋b2c＋b提公因式法、公式法知識要點※要點1公因式的概念及確定

(1)多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。

(2)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項系數(shù)是整數(shù)時，各項系數(shù)的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)；確定公因式的字母及其指數(shù)。公因式的字母應(yīng)是各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的?！c2提公因式法如果一個多項式各項都有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法就是提公因式法?！镎f明：(1)當(dāng)公因式是多因式時，要注意變形過程中符號的變化；(2)提公因式時要提“全”、提“凈”；(3)提公因式分解因式時不要漏項?！c3運用公式法

無名公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，

→反過來就得到一個分解因式的變形x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2

→反過來就得到一個分解因式的變形a2－b2＝(a＋b)(a－b).

完全平方公式：把(a±b)2＝a2±2ab＋b2

→反過來就得到一個分解因式的變形a2±2ab＋b2＝(a±b)2.★說明：(1)理解掌握平方差公式、完全平方公式的形式和特點；(2)上面兩個公式中的字母a，b,既可以是單項式，也可以是多項式；(3)在分解因式時，若有公因式，先提取公因式，提出公因式后，若剩余的多項式是兩項式，就考慮用平方差，若剩余的多項式是三項式，就考慮用完全平方公式，如果不能用公式，則將多項式變形，然后再分解，即“一提、二套、三分組，遇到二次三項式，要用十字相乘法”。易錯易混點(1)沒有掌握好，誤認(rèn)為;

(2)不能正確使用公式。如9x5－4x3＝x3(9x2－4)＝x3(9x－4)(9x＋4).典型例題例1(1)把－4m3＋16m2－26m分解因式；(2)分解因式6(x－y)3－9y(x例2不解方程組，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值。例3分解因式。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出多項式分解因式的結(jié)果。例4分解因式(1)a3－a;(2)x2(2x＋y)2－9x2y2;

(3)a3＋2a2＋a;(4)(m＋n)2＋6(m＋n)＋例5若二次三項式有一個因式是2x＋7，試求k的值及另一個因式。例6有人說，無論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式的值總是正數(shù)，你的看法如何，請說說你的理由。例7已知a，b，c分別為△ABC的三邊，試說明。

同類變形：已知三條線段長分別為a，b，c，且滿足a＞b，a2＋c2＜b2＋2ac，則以a，b，c例8老師在黑板上寫出三個算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫出兩個具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22……

(1)請你再寫出兩個（不同于上面的算式）具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性。學(xué)習(xí)自評把5m2n3－3m3n2－m將多項式分解因式，所提取的公因式應(yīng)是_________，分解因式4x4y3＋2x2y2－6x5y3各項提取的公因式是__________。多項式各項的公因式是_________，提公因式后另一個因式是________。分解因式＝_____________。計算(1)1.222×9－1.332×4＝___________;(2)8002－1600×798＋7982＝__________.若a＝，則＝_________。(1)若二次三項式x2－6x＋k2是完全平方式，則k＝_________。

(2)9x2＋kxy＋16y2是一個完全平方式，則實數(shù)k的值為________。已知x＋y＝1，那么的值為________.若a＝99，b＝98，則a2－2ab＋b2－5a＋5b＝如果a(a＋1)–(a2－b)＝5，則______________。下列分解因式正確的是（）

A.–a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c)B.9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)

C.3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)D.下列各組多項式中，沒有公因式的一組是（）

A.mx－nx與ny－myB.－6xy2＋8yx2與4x－3y

C.ab＋ac與ab－bcD.(m－n)2與(n－m)3y如果x－3是多項式2x2－5x＋m的一個因式，那么m等于（）

A.6B.－6C.3D.－3計算(1);(2)下列各式分解因式錯誤的是（）

A.8xyz－6x2y2＝2xy(4z－3xy)B.a2b2－ab3＝ab2(4a－b)

C.–a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)D.3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)如果多項式4a4－(b－c)2＝M(2a2－b＋c)，那么M表示的多項式是（）

A.2a2＋b＋cB.2a2－b－cC.2a2＋b－cD.2多項式(x＋y－z)(x－y＋z)－(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是（）

A.x＋y－zB.x－y＋zC.y＋z－xD.不存在把下列多項式分解因式

(1)m(5ax＋ay－1)－m(3ax－ay－1);(2)a2xn＋2－abxn＋1＋acxn－adxn－1.

(3)m2－n2＋2m－2n;(4)x2－4y2＋x－2選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗検?/p>

(1)x2＋9y2＋4z2－6xy＋4xz－12yz;(2)(a2＋5a＋4)(a2＋5a＋6)－120;

(3)3x2y2＋2xy＋；(4)x4＋解方程組若x2－ax＋2a－4是完全平方式，求a假設(shè)1＋a＋a2＝0，求的值。已知a，b，c為三角形三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，試判斷三角形的形狀。已知長方形的周長為16cm，它的兩邊長a，b均為整數(shù)，

且滿足a－b－a2＋2ab－b2＋2＝0，求該長方形的面積。如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是神秘數(shù)。

(1)28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？分式分式知識要點◆要點1分式的概念、有無意義或等于零的條件

(1)概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。

(2)分式有意義的條件：分母不等于零；

(3)分式無意義的條件：分母等于零；

(4)分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零）

★說明：(1)分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2)分式值為零，則分子為零，分母不為零。二者缺一不可；(3)分式無意義，則分母為零?！粢c2分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式

基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，符號表示：

(其中A，B，M是整式，且M≠0)。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱為約分。

★說明：(1)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2)如果分式的分子和分母是多項式，要先對多項式分解因式，然后再約分；(3)約分一定要徹底，化成最簡分式(在分式化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。)。易錯易混點(1)對分式的定義理解不準(zhǔn)確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3)約分時，分式的分子或分母中因式符號的變化容易出錯。

例(1)下列分式的變形是否正確？

①；②

(2)當(dāng)x為何值時，分式的值為零。典型例題例1(1)當(dāng)x取何值時，分式無意義？

(2)當(dāng)x取何值時，分式有意義？

(3)當(dāng)x取何值時，分式值為零？例2已知，求的值。例3已知，求的值。學(xué)習(xí)自評參考答案：①③⑥⑦-2-4/3-3，-5D參考答案：①③⑥⑦-2-4/3-3，-5DA-22,3,4,7(1)12/7；(2)-11/6在下列代數(shù)式中，分式有_______(只填序號)。

①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧.當(dāng)x＝________時，代數(shù)式的值為零。若，則的值為________。分式的值為0，則x的取值為________；當(dāng)x______時，分式的值為零。下列分式一定有意義的是（）

A.B.C.D.下列各式從左到右的變形正確的是（）

A.B.

C.D.計算的結(jié)果是__________。當(dāng)3＜a＜5時，化簡。x取何值時，分式的值是正整數(shù)？(1)已知，求的值；

(2)設(shè)xyz≠0，且3x＋2y－7z＝0，7x＋4y－15z＝0，求的值.分式的乘除法、加減法知識要點◆要點1分式的乘除法

分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）?！镎f明：(1)當(dāng)分式的分子，分母為多項式時，要先分解因式，再進(jìn)行分式的乘除運算；(2)進(jìn)行分式的乘除混合運算時，一定要按從左到右的順序進(jìn)行；(3)分式乘除運算的結(jié)果必須為最簡分式或整式，并注意其結(jié)果的正負(fù)性?！粢c2分式的加減法則

(1)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡為最簡分式。

(2)異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進(jìn)行。

★說明：a.通分時先找出各分母的最簡公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；{確定最簡公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當(dāng)各分母系數(shù)為整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)}；b.當(dāng)分母是多項式時，一般應(yīng)先分解因式，當(dāng)某個分母的系數(shù)不是整數(shù)時，應(yīng)先將其化為整數(shù)。c.在處理分子、分母符號變化問題時，要考慮分子、分母的整體性。◆要點3分式的加、減、乘、除混合運算

分式的加、減、乘、除混合運算也是先進(jìn)行乘、除運算，再進(jìn)行加、減運算，遇到括號，先算括號內(nèi)的?！粢c4分式運算的實際應(yīng)用易錯易混點(1)分式乘除法運算順序容易錯誤；(2)把通分當(dāng)成去分母、錯用分配律；(3)結(jié)果沒有化成最簡分式或整式。

例通分:典型例題參考答案：4變形1：1

變形2：參考答案：4變形1：1

變形2：例1計算(1)例2已知，求代數(shù)式的值。例3已知與互為相反數(shù)，求的值。

變形1已知a2＋2a－1＝0，求的值。變形2已知，求分式的值。學(xué)習(xí)自評參考答案：-1，11/2x2-y2.參考答案：-1，11/2x2-y2..3BAAB(1)；(2)a;(3);(4).(1)1；(2)

(3)1/2.A=1,B=20A=1，B=-1，(1)

(2)若x＝2005，y＝2006，則＝_________；若x－y＝4xy，則的值為__________。計算＝__________?；喌慕Y(jié)果是__________。若，則＝_________。若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍計算的結(jié)果為（）

A.1B.C.D.化簡的結(jié)果是（）

A.B.C.D.已知有理數(shù)a、b滿足ab＝1，若，則M，N的大小關(guān)系為（）

A.M＞NB.M＝NC.M＜ND.無法確定計算：(1)；(2)

(3)；(4)計算：(1);(2)；

(3)化簡求值：，其中。若求整式A、B。已知a＋b＋c＝0，且abc≠0，求的值。已知，試求A，B的值，

并利用類比方法計算:(1);

(2)分式方程知識要點◆要點1分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。◆要點2分式方程的解法

(1)解分式方程的根本思想是將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是：

a.在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

b.解這個整式方程；

c.驗根。

(2)增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無意義，所以它不是原分式方程的根，故稱它為原分式方程的增根。關(guān)鍵是要把握兩點：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。★說明：(1)一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2)增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴(kuò)大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個增根，說明原方程無解；若原方程另有能使這個方程成立的根，說明原方程的根為另外的根（不包括這個增根）?！粢c3分式方程的應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關(guān)系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關(guān)系為整式。

(1)審題，了解已知量和未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6)寫出答案。易錯易混點(1)解分式方程不檢驗;(2)驗根方法錯誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡公分母或原方程的各個分母中；(3)認(rèn)為增根也是原方程的根。

例解方程：典型例題參考答案：m=-4或6

變形：A

變形：3或6或9a參考答案：m=-4或6

變形：A

變形：3或6或9a≤1且a≠-2x=3,y=4,提示：用換元法(1)20，30；(2)甲例1m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根？

變形1若分式方程有增根，則增根是（）

A.x＝1B.x＝1和x＝0C.x＝0D.無法確定變形2若關(guān)于x的方程有增根，求k的值。例2已知分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。例3解方程組例4已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間比甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。

(1)甲乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？

(2)若工程管理部門決定從這兩隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪隊？請說明理由。學(xué)習(xí)自評參考答案：-17/3-110.1元，0.08元.BC參考答案：-17/3-110.1元，0.08元.BCBD略63k≠-3且k≠-5.略3，解：設(shè)去年5月份每升汽油的價格為x元，據(jù)題意得。20件，0.2元。解：設(shè)第一次買的小商品是x件，據(jù)題意得：。(1)48，解：設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時，據(jù)題意得：；

(2)11:00，解：設(shè)救生圈是在出發(fā)y小時后掉入水中的，據(jù)題意得：

當(dāng)a＝_______時，關(guān)于x的方程的根為1。如果分式方程無解，則m＝_______。若方程有增根，則k的值是________。張棟同學(xué)到郵局買了兩種型號的信封，共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分，則兩種信封的單價：A型號為：___________；B型號為：__________。如果，那么的值是（）

A.2B.1C.－2D.－1關(guān)于方程的根的情況，說法正確的是（）

A.0是它的增根B.－1是它的增根C.原分式方程無解D.1是它的根某人騎摩托車從甲地出發(fā)去90km的乙地執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)1h后發(fā)現(xiàn)按原來的速度前進(jìn)要遲到半小時，于是將車速增加1倍恰好準(zhǔn)時到達(dá)，設(shè)摩托車原來的速度為xkm/h，可列出方程（）

A.B.

C.D.已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x的值的和為（）

A.20B.18C.15D.12解方程(1)；(2)；

(3)一個十位數(shù)字是6的兩位數(shù)，若把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得數(shù)與原數(shù)之比為4：7，求原數(shù)。關(guān)于x的分式方程有解，求k的取值范圍。方程的解為x1＝2，x2＝；的解為x1＝3，x2＝；的解為x1＝4，x2＝；……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

(1)請寫出第7個方程：___________________，它的解為x1＝_______，x2＝_____.

(2)請寫出第(n－1)個方程：___________________，它的解為x1＝__________，x2＝________.近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲。請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算去年5月份每升汽油的價格？

去年5月份每升汽油的價格是前年5月份的1.6倍，用150元給汽油加的油量比前年少18.75升。

某顧客第一次在商店買若干件小商品花去4元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價0.8元，購買1打以上可以拆零買.這樣，第二次花去4元錢買同樣小商品的件數(shù)是第一次的1.5倍，問他第一次買的小商品是多少件？每件多少元？一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需8小時，一天小船從早晨6：00由A港出發(fā)順流到B港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時后找到了救生圈，問：

(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？

(2)救生圈是在何時掉入水中的？

相似圖形線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形知識要點◆要點1線段的比

(1)線段的比：在同一單位下，兩條線的長度的比叫做這兩條線段的比。

(2)成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段成比例線段，當(dāng)b＝c時，有，稱b為a與d的比例中項。

(3)比例尺：比例尺＝圖上距離：實際距離

★說明：判斷四條線段是否成比例，首先要把四條線段的單位化成同一單位，再計算它們的比值來判斷，要注意它們的順序。XS—02XS—01◆要點2比例的性質(zhì)

a.比例的基本性質(zhì)：

b.合比性質(zhì)：（兩邊都加1或減1）

c.等比性質(zhì)：如果，那么。

◆要點3黃金分割

概念：若點C把線段AB分成兩條線段AC、BC(AC＞BC)，若，我們稱線段AB被點C黃金分割，C點為該條線段的黃金分割點，較短線段與較長線段（或較長線段與原線段）的比叫做黃金比。

★說明：(1)一條線段有兩個黃金分割點。黃金分割比是兩個線段的比，沒有單位；(2)一條線段黃金分割后，原線段、較長線段、較短線段有其固定關(guān)系：若AB＝1，(3)作一條線的黃金分割點一般有兩種方法，如右圖XS—01、XS—02：XS—XS—02XS—01XS—01◆要點4形狀相同的圖形

(1)所謂形狀相同的圖形，實際上就是形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形，全等形是特殊的形狀相同的圖形。它包括三維空間的所有正方體，所有的球體。

(2)將圖形放大或縮小，只需將每個點的坐標(biāo)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，若在方格紙內(nèi)，則將每條線段橫跨或縱跨的方格數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)即可。

★說明：(1)形狀相同的圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，圖形的大小可以相同也可以不同；(2)將圖形放大或縮小一般有兩種方法：一是橡皮筋法，二是直角坐標(biāo)系法。易錯易混點(1)求線段的比時，忽視了單位的統(tǒng)一；(2)不按順序?qū)懗杀壤€段；運用等比性質(zhì)時，忽略了成立的條件；(3)沒有理解黃金分割的定義；(4)對形狀相同的圖形的概念理解不透徹，從而對它們的區(qū)別與聯(lián)系不清楚；觀察不細(xì)致。例☆已知：，求k的值。例☆已知點P在線段AB上，且，若PB＝2，則AB的長為多少？典型例題參考答案：

1.(1)不是；(2)不是5/12

變形1：12/5，35/-3參考答案：

1.(1)不是；(2)不是5/12

變形1：12/5，35/-3

變形：CD略例1已知四條線段a，b，c，d的長度，試判斷它們是否為比例線段。

(1)a＝8，b＝4，c＝2.5，d＝5;

(2)a＝16，b＝0.1，c＝1.2，d＝20。例2若，則＝________。

變形1：已知，求及的值。

例3已知x：y：z＝1：3：5，求的值。

變形1：若4x＝7y＋5z，2x＋y＝z，那么x：y：z＝（）

A.2：1：(－3)B.2：1：3C.2：(－1)：3D.3：2：1

變形2：若，且x＋y＋z＝18，求x，y，z。例4若點C是線段AB的分割點（AC＞BC），AB＝16，則AC＝______，BC＝_______；如果D是線段AB的另一個黃金分割點，則CD＝_______。

變形：如果線段上一點P把線段分割為兩條線段PA，PB.當(dāng)PA2＝PB·AB時，則稱點P是線段AB的黃金分割點，現(xiàn)已知線段AB＝10，點P是線段AB的黃金分割點，如圖XS—03XS—03所示，那么線段PB的長約為（）

A.6.18XS—03XS—04例5如圖XS—04所示，矩形ABCD中，AB＝，ADXS—04學(xué)習(xí)自評參考答案：1/51：50000，500m1參考答案：1/51：50000，500m1614cm、10cm.DDBBCCB1/3略17/19略略略如果，那么＝_________，如果，則________。若，則＝________。A，B兩處實際距離是2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，這張平面圖的比例尺是______。若C，D兩處在這張平面圖上的距離是已知三個數(shù)，請你再插入一個數(shù)，使它們構(gòu)成一個比例，則這個數(shù)是_____。把一根4m長的鐵絲彎成一個矩形框，使它的寬與長的比為黃金比，則這個矩形的面積為_______。線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項c為______若兩線段之比為7：5，它們的和為24cm已知直角三角形的三邊分別為a，a＋b，a＋2b，其中a＞0，b＞0，則a與b的比是（）

A.1：3B.1：4C.2：1D.3：1下列各組線段成比例的是（）

A.2cm，3cm，4cm，1cmB.1.5cm，4cm，4cm，6.5cm

C.1.1cm，2.2cm，3.3若2x－3y＝0，則等于（）

A.－5B.5C.±5D.4把長為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成較短線段的長是（）

A.cmB.cmC.cmD.cm若C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若AC＝4cm，則BC等于（）

A.cmB.cmC.cmD.cmXS—05下列式子能表達(dá)點E是線段MN的黃金分割點(ME＞EN)的是（）

A.B.C.D.XS—05如圖XS—05所示，已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP＞PB，設(shè)以AP為邊的正方形的面積是S1，以PB、AB為邊的矩形面積是S2，則S1與S2的關(guān)系是（）

A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2已知，求的值。①兩個立方體；②兩個半徑不等的圓；③用同一底片沖洗出來的2寸照片和5寸照片；④圓柱和圓錐；⑤長和寬相同，但高不同的兩個長方體；⑥橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)成3倍關(guān)系的幾何圖形。上述各種圖形中，形狀相同的圖形有哪些？請指出來。已知a：b：c＝2:3:5，且a＋b＋c＝5，求的值。已知，求證y是x，z的比例中項。已知線段AB＝6，C為其黃金分割點，求下列各式的值：

(1)AC：BC；(2)AB－BC；(3)AC·BC.

XS—06如圖XS—06，DE∥BC，，求S△ADE：S△DBE的值，并總結(jié)規(guī)律。XS—06相似多邊形\相似三角形及三角形相似的條件知識要點相似多邊形◆要點1各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做多邊形的相似比。

★說明：(1)相似多邊形的定義既可以看作是相似多邊形的性質(zhì)，又可以看作相似多邊形的判定；(2)判定相似的兩個條件，一個是各角對應(yīng)相等，另一個是各邊對應(yīng)成比例；二者缺一不可。相似三角形◆要點2三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。★說明：(1)相似三角形的各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例；(2)兩個三角形的相似比為1時，這兩個三角形就是全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特殊情況；(3)△ABC與△A/B/C/相似和△ABC∽△A/B/C/的含義有所不同，前者沒有指明這兩個相似三角形的對應(yīng)關(guān)系，而后者表明了對應(yīng)關(guān)系?！粢c3三角形相似的判別方法

(1)判別方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

(2)判別方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；

(3)判別方法3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

●引申直角三角形除了具有以上3種判別方法，還有以下方法：①一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似；②斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。★說明：(1)相似三角形判定的三種判別方法中，“角角”