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求二面角的大小活動與探究四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB．（1）求二面角A－PD－C平面角的度數(shù)；（2）求二面角B－PA－D平面角的度數(shù)；（3）求二面角B－PA－C平面角的度數(shù)．分析：（1）證明面PAD⊥面PCD；（2），（3）先找出二面角的平面角，再證明該角滿足平面角的定義，最后在三角形中求角的大?。顒优c探究四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB．（1）求二面角A－PD－C平面角的度數(shù)；解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又四邊形ABCD為正方形，∴CD⊥AD．PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD．又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．∴二面角A－PD－C平面角的度數(shù)為90°．活動與探究四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB．（2）求二面角B－PA－D平面角的度數(shù)；解：（2）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA．∴∠BAD為二面角B－PA－D的平面角．∴二面角B－PA－D平面角的度數(shù)為90°．又由題意∠BAD＝90°，活動與探究四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB．（3）求二面角B－PA－C平面角的度數(shù)．解：（3）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA．∴∠BAC為二面角B－PA－C的平面角．即二面角B－PA－C平面角的度數(shù)為45°．又四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC＝45°，變式訓(xùn)練1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是BD的中點，二面角C1－AB－C的平面角是__________；二面角C1－BD－C的平面角是__________，其正切值為__________．2．在三棱錐S

－ABC中，SA⊥平面ABC，BC⊥AC，則二面角S－BC－A的平面角是__________．∠C1OC

∠SCA∠C1BC

小結(jié)求二面角的大小的方法為：一作，即先作出二面角的平面角；二證，即

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