2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷2

2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷-答案2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷-答案2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷-答案江西省南昌市2015年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)答案剖析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】A00的結(jié)果為1，應(yīng)選：A。【剖析】∵11，∴1【考點(diǎn)】非零實(shí)數(shù)的零次冪2.【答案】B【剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3105，應(yīng)選：B。【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)3.【答案】D【剖析】A中原式=435﹣，錯(cuò)誤；D中原式=baab，，錯(cuò)誤；B中原式=，錯(cuò)誤；C中原式=18aa1﹣3ababab正確；應(yīng)選D?！究键c(diǎn)】整式及分式的計(jì)算4.【答案】C【剖析】從左面看所獲取的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，應(yīng)選：C?！究键c(diǎn)】幾何體的三視圖5.【答案】C【剖析】∵矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，爾后向右扭動(dòng)框架，∴ADBC，ABDC，∴四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長度增加，故B正確；∵拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，∴面積變小了，故C錯(cuò)誤；∵四邊形的每條邊的長度沒變，∴周長沒變，故D正確，應(yīng)選C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)6.【答案】D【剖析】∵拋物線2yaxbx（﹣2，0）（2，3）（﹣2，0）x2（ca＞0）過，兩點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足：﹣2＜x2＜2，∴2x1x20，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x﹣2的右側(cè)，應(yīng)選D。21/13【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)第Ⅱ卷二、填空題7.【答案】160°【剖析】以為互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和詩180160°°，所以有180-20160，故答案為：?！究键c(diǎn)】補(bǔ)交的性質(zhì)8.【答案】﹣3＜x21x10①即2【剖析】先分別解出不等式組里的每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，，由①得：3x9②x2，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x2，故答案為：﹣3＜x2?！究键c(diǎn)】解不等式組9.【答案】3【剖析】OP均分∠MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB∴PEPF，12，在△AOP∠∠2，∴△AOP≌△BOP，∴APBP，在△EOP與△BOP中，1=OPOP∠OEP=∠OFP=90與△FOP中，∠∠，1=2OPOP∴△AOP≌△BOP，在RtPAPB，∴R△AOP≌R△BOP，∴圖中有3對(duì)全等tPF△AOP與R△BOP中，PEtt三角形，故答案為：3?！究键c(diǎn)】全等三角形的判斷和性質(zhì)10.【答案】110°【剖析】∵A50，∴BOC2A100，∵B30，BOCB∠BDC，∴BDCBOC﹣B100﹣3070，2/13ADC180﹣BDC110，故答案為110°?！究键c(diǎn)】圓周角的性質(zhì)，外角性質(zhì)11.【答案】25【剖析】∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣30的兩個(gè)根，∴mn4，mn﹣3，則m2-mnn2216925，故答案為：25。mn-3mn【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值12.【答案】【剖析】如圖2，作BECD于E，∵BCBD，CBD40，∴CBE20，在Rt△CBE中，cosBE，∴BEBC?cosCBE1514.1cm，故答案為：。CBEBC【考點(diǎn)】解直角三角形13.【答案】6【剖析】∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，a2b2435a8按從小到大的序次排列為3，4，5，∴186，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，abb46，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故答案為6。【考點(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)，二元一次方程組的解14.【答案】23，27或2【剖析】當(dāng)APB90時(shí)（如圖1），3/13AOBO，∴POBO，∵AOC60，∴BOP60，∴△BOP為等邊三角形，∵ABBC4，∴APAB?sin6043；232當(dāng)ABP90時(shí)，情況一：（如圖2），2∵AOCBOP60，∴BPO30，∴OB32，BP33tan30ABP中，AP=232在直角三角形+42=27，情況二：如圖3，∵AOBO，APB90，POAO，AOC60，∴△AOP為等邊三角形，APAO2，故答案為：23，27或2?！究键c(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊和等腰三角形，勾股定理三、解答題15.【答案】解法一：原式=2a24aba24ab4b22a24ab-a2-4ab-4b2a2-4b2，當(dāng)a﹣1，b3時(shí)，4/13原式=22431-12-11；1解法二：原始=a2b2aa2ba2ba2ba24b2，當(dāng)a﹣1，b3時(shí)，原式=22431-12-11。1【考點(diǎn)】整式的化簡求職16.【答案】（1）依照對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，）。2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D12，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得極點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，中心對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)17.【答案】（1），弦CD為所求；（2），弦AD為所求?！酒饰觥空_利用垂進(jìn)定理是解題的要點(diǎn)。1）如圖1，直徑CD為所求；2）如圖2，弦AD為所求。5/13【考點(diǎn)】應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖18.【答案】（1）事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或32）m2【剖析】（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件。2）依照題意得：64，解得：m2，所以m的值為2。105【考點(diǎn)】隨機(jī)事件，概率公式19.【答案】（1）120，30°（2）問卷數(shù)未80份，3）1375【剖析】（1）回收的問卷數(shù)為：3025%120（份），“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：10360=30，故答案為：120，30°；120（2）“略加咨詢”的問卷數(shù)為：120﹣（30+10）=80（份），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，以下列圖：6/13（3）依照題意得：150030人），估計(jì)該校訂孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長約有120人?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用20.【答案】（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD5，SABCD15，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的地址，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，應(yīng)選：C；（2）①證明：∵紙片?ABCD中，AD5，SABCD15，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，∴AE3．如圖2：，∵△AEF，將它平移至△DE′F′，AF∥DF，AFDF，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AFAE2EF232425，AFAD5，∴四邊形AFF′D是菱形；②連接AF′，DF，如圖3：在Rt△DE′F中EFFF﹣EF5﹣41，DE3，∴DFED2EF2123210，在RtAEF′EFFF459，AE3，∴AF=AE2FE23292310?！髦蠩F【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，特別平行四邊形的判斷，勾股定理，圖形的平移變換21.【答案】（1）∵直線yaxb與雙曲線yk0交于A（1，3），∴k133，xx7/13∴y3，x∵B（3，y2）在反比率函數(shù)的圖象上，∴y231，∴B（3，1），3∵直線yaxb經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，ab3a1∴b解得：b，3a14∴直線為y﹣x4，令y0，則x4，∴P（4，0）；（2）如圖，作ADy軸于D，AEx軸于E，BFx軸于F，BGy軸于G，AE、BG交于H。則AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，∴CDAD，PFBFPB，OCOPPEAEPA∵by11，ABBP，∴1x1，PFBF=1，y116PEAE2∴B6x1,1y122∵A，B兩點(diǎn)都是反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴x1y16x11，解得y12，代入1x1，解得x12，y1y11622∴A（2，2），B（4，1）．（3）依照（1），（2）中的結(jié)果，猜想：x1，x2，x0之間的關(guān)系為x1x2x0?！究键c(diǎn)】反比率函數(shù)的圖像及性質(zhì)，一次函數(shù)，相似三角形的應(yīng)用22.【答案】（1）依照甲跑100米所用的時(shí)間為100520（秒），畫出圖象即可；8/13如圖：；（2）甲和乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑行程之和為100米，甲和乙第二次相遇時(shí)，兩人所跑行程之和為1002100300（米），甲和乙第三次相遇時(shí)，兩人所跑行程之和為2002100500（米），甲和乙第四次相遇時(shí)，兩人所跑行程之和為3002100700（米），甲和乙第n次相遇時(shí)，兩人所跑行程之和為（﹣n1）1002100200n﹣100（米），故答案為：500700，200n﹣100；，3）①s甲5（t0t＜20），s乙4（t0t25）．②由200n﹣1009390，解得：n18.05，∵n不是整數(shù)，∴此時(shí)不相遇，當(dāng)t400s時(shí)，甲回到A，當(dāng)t390s時(shí)，甲離A端距離為（400﹣390）550m。【考點(diǎn)】行程問題，一次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求剖析式23.【答案】（1）∵二次函數(shù)L1：yax2﹣2axa3（a﹣x）123，∴極點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,3），a＞0，2∴函數(shù)yax﹣2axa3（a＞0）的最小值為3，∵二次函數(shù)L1的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?1的對(duì)稱軸為x﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；二次函數(shù)L2：y-ax1∴當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜1；故答案為：3，﹣1＜x＜1．（2）由二次函數(shù)L1：yax2﹣2axa3可知E（0,a3），由二次函數(shù)L2：y-（ax22x-2ax-a1可知F（0,﹣a1），1）1a9/13∵M(jìn)（1,3）,N（﹣1,1），∴EFMN222222，∴a3a122，∴a21，作MGy軸于G，則MG1，作NHy軸于H，則NH1，∴MGNH1，∵EGa3-3a，F(xiàn)H1（-a1）a，∴EGFH，在△EMG和△FNH中，EGFH∠EGM∠FHN，MGNH∴，∴MEFNFE，EMNF，∴EM∥NF，△EMG≌△FNH（SAS）∴四邊形ENFM是平行四邊形；∵EFMN，∴四邊形ENFM是矩形；（3）作MN的垂直均分線，交MN于D，交x軸于A，∵M(jìn)（1,3）,N（﹣1,1）,D（0,2），設(shè)直線MN的剖析式為ykxkb3b，則，kb1解得k1，∴MN的垂直均分線AD為y﹣x2，令y0，則x2，∴A（2,0），∵拋物線L2的對(duì)稱軸x﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4,0），∴方程2ax110的解為﹣4和2?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，等腰三角形的判斷，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系24.【答案】（1）∵AHBE，ABE45，∴APBP22，AB2AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF1AB2，2∴PFEPEF45，∴PEPF1，10/13在Rt△FPB和Rt△PEA中，AEBF12225，∴ACBC25，ab25，如圖2，連接EF，同理可得：EF142，2∵EF∥AB，∴△PEF∽△ABP，∴PFPEEF1，APPBAB2在Rt△ABP中，AB4，ABP30，∴AP2，PB23，∴PF1，PE3，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE7，BF13，∴a213，b27；（2）猜想：222ab5c，如圖3EF，，連接11/13設(shè)ABP，∴APcsin，PBccos，由（1）同理可得，PF1csin，PE1ccos，PA2PB222AE2AP2PE22sin2c2cos2，BF2PB2PF2c2sin222c44ccos，∴b2c2cos22c2sin2c2sin2，ac2cos2，2424∴a2a2c2sin2c2cos2c2sin2c2cos2，∴a2b25c2；4444（3）如圖4，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，∵點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，EF∥AC，BEEG，BEAC，∵