【教學課件】平行四邊形的判定第2課時教學課件

18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（第2課時）第十八章平行四邊形一、復習反思1.如圖，在下面各題中，再填上一個條件使結(jié)論成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB=CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.思考：如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形？二、探索新知

如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等，反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？

猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、探索新知已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴AB=CD,BC=DA，∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.三、綜合運用例1平行四邊形ABCD中，AE＝CF，M，N分別是DE，BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF.∴四邊形EDFB是平行四邊形，∴DE＝BF，DE∥BF.

∵M，N分別是DE，BF的中點，∴EM＝FN，EM∥FN.

∴四邊形MFNE是平行四邊形.三、綜合運用例2

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．解：（1）∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=BE=AB,∠AEB=∠EAB=60°.

又∵EF⊥AB，

∴∠AEF=∠BEF=30°,∠AFE=90°.

∴∠ACB=∠EFA.

又∵∠BAC=30°，∴∠BAC=∠AEF.在△ABC和△EAF中，

∴△ABC≌△EAF（AAS），∴AC=EF.三、綜合運用例2

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：（2）∵△ACD是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，AD=AC.

又∵AC=EF,∴AD=EF.

∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，

又∵∠AFE=90°，∴∠DAB=∠AFE.∴AD∥EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形.四、歸納小結(jié)

判定一個四邊形是平行四邊形可以從哪些角度思考？具體有哪些判定方法？考慮角度判定方法從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊