研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件

§3.剛性槳葉動(dòng)力學(xué)直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)HelicopterDesignforDynamics§3.剛性槳葉動(dòng)力學(xué)直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)Helicopter1§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng) 1、運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)及其共振揮舞特征 2、槳葉上的氣動(dòng)力及其阻尼作用§3.2槳葉擺振運(yùn)動(dòng)§3.3槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：2旋翼槳葉的3個(gè)運(yùn)動(dòng)揮舞運(yùn)動(dòng)擺振運(yùn)動(dòng)變矩運(yùn)動(dòng)旋翼槳葉的3個(gè)運(yùn)動(dòng)揮舞運(yùn)動(dòng)擺振運(yùn)動(dòng)變矩運(yùn)動(dòng)3一、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程揮舞鉸外伸量旋翼半徑旋翼軸角速度揮舞角，上揮為正槳葉作為剛體，不考慮槳葉擺振和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。

受3個(gè)力：離心力、氣動(dòng)力、慣性力；產(chǎn)生關(guān)于揮舞鉸的3個(gè)力矩。動(dòng)量矩原理：關(guān)于揮舞鉸的合力矩為零——〉揮舞運(yùn)動(dòng)方程受哪幾個(gè)力的作用？一、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程受3個(gè)力：動(dòng)量矩原理：受哪幾個(gè)力的作用？4微段dr的離心力：離心力對(duì)揮舞鉸所造成的力矩記：則，離心力矩：微段dr的離心力：離心力對(duì)揮舞鉸所造成的力矩記：則，離心力矩5槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力矩為氣動(dòng)力引起的揮舞力矩合力矩為零。整理，得到剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程：由于離心力的作用，槳葉揮舞角通常很小，可以認(rèn)為化簡(jiǎn)，得槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力矩為氣動(dòng)力引起的揮舞力矩合力矩為零6剛度？哪里來？阻尼？激振載荷？響應(yīng)相位？固有頻率？引入：整理：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)固有頻率：習(xí)慣上，通常用旋翼轉(zhuǎn)速對(duì)槳葉固有頻率進(jìn)行無量綱化處理當(dāng)采用中心鉸式旋翼結(jié)構(gòu)時(shí)，1、剛體槳葉揮舞頻率與旋翼轉(zhuǎn)速恰好相等2、剛體槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)力1Ω諧波共振。這是旋翼槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的最基本特征！3、揮舞角與1Ω氣動(dòng)激振力相位差為90度。剛度？哪里來？引入：整理：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)固有頻率：習(xí)慣上，7因此：1、對(duì)于鉸接式旋翼，槳葉揮舞固有頻率與旋翼旋轉(zhuǎn)頻率非常接近。2、無鉸、無軸承式，高一些，大約1.08~1.15，靠近1。3、剛體槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)力1Ω諧波共振。這是旋翼槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的最基本特征！4、揮舞一階（基階）不需要做調(diào)頻處理。為什末？？（2點(diǎn)原因）如果槳葉質(zhì)量分布均勻，很容易得到揮舞鉸外伸量的影響：法國(guó)海豚直升機(jī)SA365N，e為旋翼半徑的3.86％美國(guó)黑鷹直升機(jī)為4.7%，目前鉸接式旋翼?yè)]舞外伸量的上限。如果因此：如果槳葉質(zhì)量分布均勻，很容易得到揮舞鉸外伸量的影響：法8前飛速度與槳盤夾角：直升機(jī)以速度前飛，槳盤前傾，以獲得向前的拉力分量。二、槳葉上的氣動(dòng)力（能看懂）

為推導(dǎo)方便，令揮舞鉸外伸量為零。沿槳盤平面的氣流分量為垂直于槳盤平面的氣流分量為誘導(dǎo)流沿旋翼軸方向的分量前飛速度與槳盤夾角：直升機(jī)以速度前飛，槳盤前傾，以9切向速度UT，與槳盤相切，向后緣為正；垂向速度UP，與槳盤垂直，向下為正；徑向速度UR，沿徑向，向外為正。剖面內(nèi)合速度為：U整個(gè)和速度？切向速度UT，與槳盤相切，向后緣為正；10俯視圖垂直于槳盤平面看俯視圖11考察距離旋轉(zhuǎn)中心為r的葉素切向速度徑向速度垂直于槳盤的氣流速度前進(jìn)比入流比前飛入流比，誘導(dǎo)入流比考察距離旋轉(zhuǎn)中心為r的葉素切向速度徑向速度垂直于槳盤的氣流速12俯視圖垂直于槳盤平面看且向速度徑向速度俯視圖且向速度徑向速度13這樣葉素上的氣流分量可以簡(jiǎn)寫為式中為槳葉無量綱化軸向坐標(biāo)。由于垂向速度一般遠(yuǎn)小于切向速度，因此作用在葉素上的氣流合速度可以表示為相對(duì)入流角可以簡(jiǎn)寫為如果槳葉的變距角為，那么由于入流的影響，葉素相對(duì)于氣流的真實(shí)迎角為

這樣葉素上的氣流分量可以簡(jiǎn)寫為14于是，葉素產(chǎn)生的升力可以表示為

式中，為空氣密度，為翼型弦長(zhǎng)，為翼型升力系數(shù)，為翼型升力線斜率。

葉素產(chǎn)生的阻力為

式中，為翼型阻力系數(shù)。

升力、阻力的方向？哪個(gè)氣動(dòng)力引起揮舞？揮舞力矩的方向？將葉素的升力和阻力分別投影到垂直和平行于槳盤平面的方向上dL、dD——〉dFz、dFx于是，葉素產(chǎn)生的升力可以表示為

式中，為15于是，氣動(dòng)力引起的揮舞力矩為為方便推導(dǎo)，無量綱化其中為洛克數(shù)，定義為研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件16假設(shè)：誘導(dǎo)入流不隨槳葉半徑和方位角變化，均勻分布。槳葉的預(yù)扭角按照線性扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)沿槳葉展向進(jìn)行積分對(duì)于懸停狀態(tài)，μ=0假設(shè)：誘導(dǎo)入流不隨槳葉半徑和方位角變化，均勻分布。沿槳葉展向17帶入，氣動(dòng)揮舞力矩，就完整了。先作一個(gè)處理：將揮舞運(yùn)動(dòng)方程變量由時(shí)間改為方位角三、揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用帶入，氣動(dòng)揮舞力矩，就完整了。三、揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻18考察氣動(dòng)力的作用考察氣動(dòng)力的作用19剛度？阻尼？固有頻率？載荷頻率？響應(yīng)及相位？3.1、懸停揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零代入懸停狀態(tài)揮舞氣動(dòng)力矩“該模型未考慮揮舞運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)阻尼以及阻尼器，但是氣動(dòng)力的作用效果類似于一個(gè)阻尼器”剛度？阻尼？固有頻率？載荷頻率？響應(yīng)及相位？阻尼比：臨界阻尼為：固有頻率為：剛度？阻尼？3.1、懸停揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用假設(shè)20（1）揮舞的氣動(dòng)阻尼很大。槳葉的洛克數(shù)：一般在4~10之間。小羚羊4.54，黑鷹8.19，阻尼比大約為：28%、51%。對(duì)于一般的振動(dòng)系統(tǒng)，相當(dāng)大。（2）由于揮舞氣動(dòng)阻尼很強(qiáng)，使接近共振揮舞狀態(tài)的響應(yīng)得到有效地抑制；（3）揮舞運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)阻尼的影響因素？分析（1）揮舞的氣動(dòng)阻尼很大。分析21（4）氣動(dòng)阻尼的存在，使得揮舞響應(yīng)滯后于外激勵(lì)，無論阻尼大小，在接近共振狀態(tài)時(shí)，相位為90度。（5）對(duì)于有阻尼單自由度系統(tǒng)，經(jīng)過一個(gè)周期后，響應(yīng)的幅值衰減至初始幅值的。黑鷹，由于氣動(dòng)阻尼，在槳葉轉(zhuǎn)過180度方位角后，外界擾動(dòng)影響就可以衰減至15％，這充分說明直升機(jī)槳葉懸停時(shí)的揮舞運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性非常好，抗擾動(dòng)！陣風(fēng)響應(yīng)小。（4）氣動(dòng)阻尼的存在，使得揮舞響應(yīng)滯后于外激勵(lì)，無論阻尼大小22（6）另一方面，懸停時(shí)氣動(dòng)載荷接近穩(wěn)態(tài)，則穩(wěn)態(tài)揮舞響應(yīng)基本不變。無論阻尼大小，揮舞響應(yīng)幅值相同，無相位滯后?。?）另一方面，懸停時(shí)氣動(dòng)載荷接近穩(wěn)態(tài)，則穩(wěn)態(tài)揮舞響應(yīng)基本不23研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件243.2、前飛揮舞運(yùn)動(dòng)方程以及葉柵效應(yīng)假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零代入前飛狀態(tài)揮舞氣動(dòng)力矩需要注意的是，這里不再是常值，因?yàn)樵谇帮w的過程中，飛行員必須對(duì)直升機(jī)同時(shí)施加總距和周期變距操縱，是方位角的函數(shù)，表達(dá)式為3.2、前飛揮舞運(yùn)動(dòng)方程以及葉柵效應(yīng)假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零251）即使認(rèn)為槳盤入流均勻分布，但是氣動(dòng)力矩中至少含有一階諧波、和二階諧波和分量。2）當(dāng)這些氣動(dòng)力作用到槳葉上后，由線性振動(dòng)理論我們知道，揮舞響應(yīng)的頻率將與激振力頻率相同，那么揮舞響應(yīng)也必然含有一階和二階諧波分量。3）在氣動(dòng)力矩表達(dá)式中含有和，氣動(dòng)力矩中一定會(huì)增添三階3ψ和四階4ψ諧波分量，以此類推，在氣動(dòng)力矩和揮舞響應(yīng)中最終都會(huì)含有旋翼旋轉(zhuǎn)頻率的各階諧波分量，這種現(xiàn)象稱為“葉柵效應(yīng)”。氣動(dòng)載荷的周期性、頻率？揮舞氣動(dòng)力矩分析、葉柵效應(yīng)1）即使認(rèn)為槳盤入流均勻分布，但是氣動(dòng)力矩中至少含有一階諧波26因此，理論上可以將槳葉的揮舞響應(yīng)表示為付氏級(jí)數(shù)的形式揮舞響應(yīng)的級(jí)數(shù)表達(dá)付氏級(jí)數(shù)中各階諧波的系數(shù)可以通過積分由揮舞位移得到對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得出以下結(jié)論：1）揮舞角幅值通常在5度以內(nèi)，小角度假設(shè)合理；2）揮舞一階諧波分量在所有諧波中所占比重最大，尤其影響直升機(jī)性能；3）隨著諧波次數(shù)的增加，諧波幅值明顯減小，動(dòng)力學(xué)分析對(duì)3-10感興趣。因此，理論上可以將槳葉的揮舞響應(yīng)表示為付氏級(jí)數(shù)的形式揮舞響應(yīng)27研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件28思考題：1、剛性槳葉的揮舞動(dòng)力學(xué)特性2、前飛、懸停時(shí)氣動(dòng)揮舞力矩的組成、阻尼作用、周期特性謝謝大家思考題：1、剛性槳葉的揮舞動(dòng)力學(xué)特性謝謝大家29§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng) 1、運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)及其共振揮舞特征 2、槳葉上的氣動(dòng)力及其阻尼作用§3.2槳葉擺振運(yùn)動(dòng)§3.3槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：301、懸停狀態(tài)、前飛狀態(tài)揮舞運(yùn)動(dòng)方程有何不同？討論：二階常微分方程（1）常系數(shù)、穩(wěn)態(tài)載荷（2）周期時(shí)變系數(shù)、周期載荷1、懸停狀態(tài)、前飛狀態(tài)揮舞運(yùn)動(dòng)方程有何不同？討論：二階常微分312、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)？討論：（1）“共振揮舞”（2）氣動(dòng)阻尼很大3、氣動(dòng)力的周期性是怎末來的？討論：（1）前飛來流 （3）誘導(dǎo)入流（2）周期操縱 （4）氣動(dòng)干擾2、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)？討論：（1）“共振揮舞”3、氣324、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)固有頻率與哪些因素有關(guān)？討論：5、氣動(dòng)力對(duì)揮舞運(yùn)動(dòng)的阻尼作用是怎末產(chǎn)生的？討論：（1）槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的速度，對(duì)葉素的垂向速度產(chǎn)生貢獻(xiàn)（2）反過來，葉素氣動(dòng)力的垂直方向分量，與離心力、慣性力平衡，其中一部分對(duì)槳葉揮舞產(chǎn)生阻尼力作用。（1）離心力剛度 （3）槳葉的物理特性（2）e 4、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)固有頻率與哪些因素有關(guān)？討論：5、氣動(dòng)力336、何謂“葉柵效應(yīng)”？討論：（1）氣動(dòng)載荷中含有基本的1階、2階成分（2）氣動(dòng)載荷與揮舞振動(dòng)的耦合，產(chǎn)生其他高階諧波6、何謂“葉柵效應(yīng)”？討論：（1）氣動(dòng)載荷中含有基本的1階、34研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件35揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)363.2、從前飛方程入手，揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)著重考察，一階諧波：懸停時(shí)，操縱旋翼—〉帶入方程，兩邊諧波平衡：3.2、從前飛方程入手，揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)著重考察，一階諧波：37錐度角，是槳葉揮舞過程中不隨方位角改變的揮舞量，由于錐度角的存在使得槳葉的運(yùn)動(dòng)軌跡成為一個(gè)倒置的淺錐體。錐度角是槳葉離心力與氣動(dòng)力平衡的結(jié)果。由于直升機(jī)的旋翼是按照恒轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)，因此離心力在旋翼工作過程中的變化幅度較小，因此影響錐度角的主要因素是氣動(dòng)力在槳葉上的分布和大小，當(dāng)直升機(jī)起飛重量或總距增加時(shí)，旋翼升力加大，于是錐度角會(huì)變大，反之亦然。縱向揮舞角，表示槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)中的一階余弦分量，為正時(shí)表示槳葉在槳盤的正后方揮舞最大，在槳盤的正前方揮舞最小，于是會(huì)造成槳盤平面前傾。如果錐度角為正，那么縱向揮舞角會(huì)使錐體前傾。

橫向揮舞角，表示槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的一階正弦分量。當(dāng)旋翼右旋，即從槳盤的上方看，槳葉逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，為正表示槳盤平面或者錐體向駕駛員左側(cè)傾斜。錐度角，是槳葉揮舞過程中不隨方位角改變的揮舞量，由38俯視圖垂直于槳盤平面看縱向橫向俯視圖縱向橫向39

槳盤縱向傾斜角

槳盤橫向傾斜角研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件40說明，在懸停狀態(tài)下，（1）總距操縱，改變槳葉的錐度角，總距增加則錐度角增加，反之亦然。而誘導(dǎo)入流的存在會(huì)使總距對(duì)揮舞的操縱效果有所降低。（2）周期操縱，改變錐體的傾角。懸停狀態(tài)：共振狀態(tài)響應(yīng)滯后于激勵(lì)90度。揮舞響應(yīng)滯后于操縱90度說明，在懸停狀態(tài)下，懸停狀態(tài)：41（3）揮舞響應(yīng)正好滯后周期變距操縱90度，與前面提到的單自由度系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)的幅頻特性結(jié)論相吻合，即操縱與揮舞角速度同相位。（4）如何使槳盤前傾，旋翼產(chǎn)生向前的拉力？ 必須使操縱量在270度方位角處達(dá)到最大，即為負(fù)值，為零，也就使得揮舞速度在此處為最大，這樣才能在0度（360度）方位角獲得最大的揮舞角，使得槳盤前傾。懸停狀態(tài)：共振狀態(tài)響應(yīng)滯后于激勵(lì)90度。揮舞響應(yīng)滯后于操縱90度（3）揮舞響應(yīng)正好滯后周期變距操縱90度，與前面提到的單自由42第二節(jié)槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程第二節(jié)槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程43一、槳葉擺振運(yùn)動(dòng)擺振鉸外伸量旋翼半徑旋翼軸角速度擺振角，后擺為正槳葉作為剛體，不考慮槳葉揮舞和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響

不考慮槳葉擺振運(yùn)動(dòng)對(duì)槳葉旋轉(zhuǎn)角速度的影響受3個(gè)力：離心力、氣動(dòng)力、慣性力；產(chǎn)生關(guān)于擺振鉸的3個(gè)力矩。動(dòng)量矩原理：關(guān)于擺振鉸的合力矩為零——〉擺振運(yùn)動(dòng)方程受哪幾個(gè)力的作用？方向？一、槳葉擺振運(yùn)動(dòng)受3個(gè)力：動(dòng)量矩原理：受哪幾個(gè)力的作用？44在槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)過程中，、和均為小角度，因此離心力對(duì)槳葉擺振鉸的力臂槳葉微段的離心力r由幾何關(guān)系可知于是離心力矩在槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)過程中，、和均為小45槳葉微元離心力關(guān)于擺振鉸形成的力矩為引入，槳葉關(guān)于擺振鉸的質(zhì)量靜矩、慣矩：槳葉擺振運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力矩氣動(dòng)阻力引起的氣動(dòng)力矩為剛性槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)方程注意方向！槳葉微元離心力關(guān)于擺振鉸形成的力矩為引入，槳葉關(guān)于擺振鉸的質(zhì)46rr47二、槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程分析剛度？阻尼？固有頻率？載荷頻率？響應(yīng)及相位？剛性槳葉擺振固有頻率對(duì)于均勻槳葉擺振鉸外伸量e通常不會(huì)大于槳葉半徑的4％，于是對(duì)于純鉸接式均勻槳葉，剛性擺振運(yùn)動(dòng)的固有頻率比一般不超過0.25。e＝4％和10％，擺振頻率各多少？

擺振：0.25,0.40同比揮舞：1.03，1.08？時(shí)間——〉方位角坐標(biāo)二、槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程分析剛度？阻尼？剛性槳葉擺振固有頻率對(duì)于48三、鉸彈簧的影響帶揮舞鉸偏置量、鉸剛度、剛體揮舞方程：受哪幾個(gè)力的作用？三、鉸彈簧的影響帶揮舞鉸偏置量、鉸剛度、剛體揮舞方程：受哪幾49研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件50帶鉸外伸量及彈性鉸的揮舞：帶鉸外伸量及彈性鉸的揮舞：51研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件52帶鉸外伸量及彈性鉸的擺振：帶鉸外伸量及彈性鉸的擺振：53第三節(jié)槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程第三節(jié)槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程54剛性槳葉的變距扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：慣性扭矩離心力螺旋槳扭矩操縱線系恢復(fù)力矩氣動(dòng)扭矩操縱力矩剛性槳葉的變距扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：慣性扭矩離心力螺旋槳扭矩操縱線系55剛性槳葉的變距扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的固有頻率不旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下剛性槳葉的扭轉(zhuǎn)固有頻率取決于操縱系統(tǒng)的剛度及槳葉的扭轉(zhuǎn)慣性矩。無量剛扭轉(zhuǎn)頻率：剛性槳葉的變距扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的固有頻率不旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下56受哪幾個(gè)力的作用？方向？受哪幾個(gè)力的作用？57分析剖面：四個(gè)力作用，產(chǎn)生關(guān)于變距軸線的力矩。1、氣動(dòng)扭矩，焦心在變距軸線之前，抬頭扭矩，為正2、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的剖面慣性扭矩，與加速度相反，低頭為負(fù)3、操縱拉桿類比彈簧，恢復(fù)力矩，低頭為負(fù)4、剖面離心力的作用，產(chǎn)生螺旋槳力矩，低頭力矩*先沿弦向積分，再沿半徑方向積分。*先沿弦向積分，再沿半徑方向積分。58思考題：1、剛性槳葉的動(dòng)力學(xué)特性（揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)（參考強(qiáng)度））2、離心力在槳葉揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的作用3、前飛、懸停時(shí)氣動(dòng)載荷的構(gòu)成、周期特性4、氣動(dòng)載荷在揮舞運(yùn)動(dòng)中的阻尼作用謝謝大家習(xí)題：Matlab編程，計(jì)算剛性槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)響應(yīng)思考題：1、剛性槳葉的動(dòng)力學(xué)特性（揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)（參考強(qiáng)度59§3.剛性槳葉動(dòng)力學(xué)直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)HelicopterDesignforDynamics§3.剛性槳葉動(dòng)力學(xué)直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)Helicopter60§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng) 1、運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)及其共振揮舞特征 2、槳葉上的氣動(dòng)力及其阻尼作用§3.2槳葉擺振運(yùn)動(dòng)§3.3槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：61旋翼槳葉的3個(gè)運(yùn)動(dòng)揮舞運(yùn)動(dòng)擺振運(yùn)動(dòng)變矩運(yùn)動(dòng)旋翼槳葉的3個(gè)運(yùn)動(dòng)揮舞運(yùn)動(dòng)擺振運(yùn)動(dòng)變矩運(yùn)動(dòng)62一、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程揮舞鉸外伸量旋翼半徑旋翼軸角速度揮舞角，上揮為正槳葉作為剛體，不考慮槳葉擺振和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。

受3個(gè)力：離心力、氣動(dòng)力、慣性力；產(chǎn)生關(guān)于揮舞鉸的3個(gè)力矩。動(dòng)量矩原理：關(guān)于揮舞鉸的合力矩為零——〉揮舞運(yùn)動(dòng)方程受哪幾個(gè)力的作用？一、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程受3個(gè)力：動(dòng)量矩原理：受哪幾個(gè)力的作用？63微段dr的離心力：離心力對(duì)揮舞鉸所造成的力矩記：則，離心力矩：微段dr的離心力：離心力對(duì)揮舞鉸所造成的力矩記：則，離心力矩64槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力矩為氣動(dòng)力引起的揮舞力矩合力矩為零。整理，得到剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)方程：由于離心力的作用，槳葉揮舞角通常很小，可以認(rèn)為化簡(jiǎn)，得槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力矩為氣動(dòng)力引起的揮舞力矩合力矩為零65剛度？哪里來？阻尼？激振載荷？響應(yīng)相位？固有頻率？引入：整理：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)固有頻率：習(xí)慣上，通常用旋翼轉(zhuǎn)速對(duì)槳葉固有頻率進(jìn)行無量綱化處理當(dāng)采用中心鉸式旋翼結(jié)構(gòu)時(shí)，1、剛體槳葉揮舞頻率與旋翼轉(zhuǎn)速恰好相等2、剛體槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)力1Ω諧波共振。這是旋翼槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的最基本特征！3、揮舞角與1Ω氣動(dòng)激振力相位差為90度。剛度？哪里來？引入：整理：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)固有頻率：習(xí)慣上，66因此：1、對(duì)于鉸接式旋翼，槳葉揮舞固有頻率與旋翼旋轉(zhuǎn)頻率非常接近。2、無鉸、無軸承式，高一些，大約1.08~1.15，靠近1。3、剛體槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)力1Ω諧波共振。這是旋翼槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的最基本特征！4、揮舞一階（基階）不需要做調(diào)頻處理。為什末？？（2點(diǎn)原因）如果槳葉質(zhì)量分布均勻，很容易得到揮舞鉸外伸量的影響：法國(guó)海豚直升機(jī)SA365N，e為旋翼半徑的3.86％美國(guó)黑鷹直升機(jī)為4.7%，目前鉸接式旋翼?yè)]舞外伸量的上限。如果因此：如果槳葉質(zhì)量分布均勻，很容易得到揮舞鉸外伸量的影響：法67前飛速度與槳盤夾角：直升機(jī)以速度前飛，槳盤前傾，以獲得向前的拉力分量。二、槳葉上的氣動(dòng)力（能看懂）

為推導(dǎo)方便，令揮舞鉸外伸量為零。沿槳盤平面的氣流分量為垂直于槳盤平面的氣流分量為誘導(dǎo)流沿旋翼軸方向的分量前飛速度與槳盤夾角：直升機(jī)以速度前飛，槳盤前傾，以68切向速度UT，與槳盤相切，向后緣為正；垂向速度UP，與槳盤垂直，向下為正；徑向速度UR，沿徑向，向外為正。剖面內(nèi)合速度為：U整個(gè)和速度？切向速度UT，與槳盤相切，向后緣為正；69俯視圖垂直于槳盤平面看俯視圖70考察距離旋轉(zhuǎn)中心為r的葉素切向速度徑向速度垂直于槳盤的氣流速度前進(jìn)比入流比前飛入流比，誘導(dǎo)入流比考察距離旋轉(zhuǎn)中心為r的葉素切向速度徑向速度垂直于槳盤的氣流速71俯視圖垂直于槳盤平面看且向速度徑向速度俯視圖且向速度徑向速度72這樣葉素上的氣流分量可以簡(jiǎn)寫為式中為槳葉無量綱化軸向坐標(biāo)。由于垂向速度一般遠(yuǎn)小于切向速度，因此作用在葉素上的氣流合速度可以表示為相對(duì)入流角可以簡(jiǎn)寫為如果槳葉的變距角為，那么由于入流的影響，葉素相對(duì)于氣流的真實(shí)迎角為

這樣葉素上的氣流分量可以簡(jiǎn)寫為73于是，葉素產(chǎn)生的升力可以表示為

式中，為空氣密度，為翼型弦長(zhǎng)，為翼型升力系數(shù)，為翼型升力線斜率。

葉素產(chǎn)生的阻力為

式中，為翼型阻力系數(shù)。

升力、阻力的方向？哪個(gè)氣動(dòng)力引起揮舞？揮舞力矩的方向？將葉素的升力和阻力分別投影到垂直和平行于槳盤平面的方向上dL、dD——〉dFz、dFx于是，葉素產(chǎn)生的升力可以表示為

式中，為74于是，氣動(dòng)力引起的揮舞力矩為為方便推導(dǎo)，無量綱化其中為洛克數(shù)，定義為研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件75假設(shè)：誘導(dǎo)入流不隨槳葉半徑和方位角變化，均勻分布。槳葉的預(yù)扭角按照線性扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)沿槳葉展向進(jìn)行積分對(duì)于懸停狀態(tài)，μ=0假設(shè)：誘導(dǎo)入流不隨槳葉半徑和方位角變化，均勻分布。沿槳葉展向76帶入，氣動(dòng)揮舞力矩，就完整了。先作一個(gè)處理：將揮舞運(yùn)動(dòng)方程變量由時(shí)間改為方位角三、揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用帶入，氣動(dòng)揮舞力矩，就完整了。三、揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻77考察氣動(dòng)力的作用考察氣動(dòng)力的作用78剛度？阻尼？固有頻率？載荷頻率？響應(yīng)及相位？3.1、懸停揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零代入懸停狀態(tài)揮舞氣動(dòng)力矩“該模型未考慮揮舞運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)阻尼以及阻尼器，但是氣動(dòng)力的作用效果類似于一個(gè)阻尼器”剛度？阻尼？固有頻率？載荷頻率？響應(yīng)及相位？阻尼比：臨界阻尼為：固有頻率為：剛度？阻尼？3.1、懸停揮舞運(yùn)動(dòng)方程的解以及氣動(dòng)阻尼作用假設(shè)79（1）揮舞的氣動(dòng)阻尼很大。槳葉的洛克數(shù)：一般在4~10之間。小羚羊4.54，黑鷹8.19，阻尼比大約為：28%、51%。對(duì)于一般的振動(dòng)系統(tǒng)，相當(dāng)大。（2）由于揮舞氣動(dòng)阻尼很強(qiáng)，使接近共振揮舞狀態(tài)的響應(yīng)得到有效地抑制；（3）揮舞運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)阻尼的影響因素？分析（1）揮舞的氣動(dòng)阻尼很大。分析80（4）氣動(dòng)阻尼的存在，使得揮舞響應(yīng)滯后于外激勵(lì)，無論阻尼大小，在接近共振狀態(tài)時(shí)，相位為90度。（5）對(duì)于有阻尼單自由度系統(tǒng)，經(jīng)過一個(gè)周期后，響應(yīng)的幅值衰減至初始幅值的。黑鷹，由于氣動(dòng)阻尼，在槳葉轉(zhuǎn)過180度方位角后，外界擾動(dòng)影響就可以衰減至15％，這充分說明直升機(jī)槳葉懸停時(shí)的揮舞運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性非常好，抗擾動(dòng)！陣風(fēng)響應(yīng)小。（4）氣動(dòng)阻尼的存在，使得揮舞響應(yīng)滯后于外激勵(lì)，無論阻尼大小81（6）另一方面，懸停時(shí)氣動(dòng)載荷接近穩(wěn)態(tài)，則穩(wěn)態(tài)揮舞響應(yīng)基本不變。無論阻尼大小，揮舞響應(yīng)幅值相同，無相位滯后！（6）另一方面，懸停時(shí)氣動(dòng)載荷接近穩(wěn)態(tài)，則穩(wěn)態(tài)揮舞響應(yīng)基本不82研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件833.2、前飛揮舞運(yùn)動(dòng)方程以及葉柵效應(yīng)假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零代入前飛狀態(tài)揮舞氣動(dòng)力矩需要注意的是，這里不再是常值，因?yàn)樵谇帮w的過程中，飛行員必須對(duì)直升機(jī)同時(shí)施加總距和周期變距操縱，是方位角的函數(shù)，表達(dá)式為3.2、前飛揮舞運(yùn)動(dòng)方程以及葉柵效應(yīng)假設(shè)槳葉揮舞鉸外伸量為零841）即使認(rèn)為槳盤入流均勻分布，但是氣動(dòng)力矩中至少含有一階諧波、和二階諧波和分量。2）當(dāng)這些氣動(dòng)力作用到槳葉上后，由線性振動(dòng)理論我們知道，揮舞響應(yīng)的頻率將與激振力頻率相同，那么揮舞響應(yīng)也必然含有一階和二階諧波分量。3）在氣動(dòng)力矩表達(dá)式中含有和，氣動(dòng)力矩中一定會(huì)增添三階3ψ和四階4ψ諧波分量，以此類推，在氣動(dòng)力矩和揮舞響應(yīng)中最終都會(huì)含有旋翼旋轉(zhuǎn)頻率的各階諧波分量，這種現(xiàn)象稱為“葉柵效應(yīng)”。氣動(dòng)載荷的周期性、頻率？揮舞氣動(dòng)力矩分析、葉柵效應(yīng)1）即使認(rèn)為槳盤入流均勻分布，但是氣動(dòng)力矩中至少含有一階諧波85因此，理論上可以將槳葉的揮舞響應(yīng)表示為付氏級(jí)數(shù)的形式揮舞響應(yīng)的級(jí)數(shù)表達(dá)付氏級(jí)數(shù)中各階諧波的系數(shù)可以通過積分由揮舞位移得到對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得出以下結(jié)論：1）揮舞角幅值通常在5度以內(nèi)，小角度假設(shè)合理；2）揮舞一階諧波分量在所有諧波中所占比重最大，尤其影響直升機(jī)性能；3）隨著諧波次數(shù)的增加，諧波幅值明顯減小，動(dòng)力學(xué)分析對(duì)3-10感興趣。因此，理論上可以將槳葉的揮舞響應(yīng)表示為付氏級(jí)數(shù)的形式揮舞響應(yīng)86研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件87思考題：1、剛性槳葉的揮舞動(dòng)力學(xué)特性2、前飛、懸停時(shí)氣動(dòng)揮舞力矩的組成、阻尼作用、周期特性謝謝大家思考題：1、剛性槳葉的揮舞動(dòng)力學(xué)特性謝謝大家88§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng) 1、運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)及其共振揮舞特征 2、槳葉上的氣動(dòng)力及其阻尼作用§3.2槳葉擺振運(yùn)動(dòng)§3.3槳葉扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：§3.1槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容：891、懸停狀態(tài)、前飛狀態(tài)揮舞運(yùn)動(dòng)方程有何不同？討論：二階常微分方程（1）常系數(shù)、穩(wěn)態(tài)載荷（2）周期時(shí)變系數(shù)、周期載荷1、懸停狀態(tài)、前飛狀態(tài)揮舞運(yùn)動(dòng)方程有何不同？討論：二階常微分902、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)？討論：（1）“共振揮舞”（2）氣動(dòng)阻尼很大3、氣動(dòng)力的周期性是怎末來的？討論：（1）前飛來流 （3）誘導(dǎo)入流（2）周期操縱 （4）氣動(dòng)干擾2、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)？討論：（1）“共振揮舞”3、氣914、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)固有頻率與哪些因素有關(guān)？討論：5、氣動(dòng)力對(duì)揮舞運(yùn)動(dòng)的阻尼作用是怎末產(chǎn)生的？討論：（1）槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的速度，對(duì)葉素的垂向速度產(chǎn)生貢獻(xiàn)（2）反過來，葉素氣動(dòng)力的垂直方向分量，與離心力、慣性力平衡，其中一部分對(duì)槳葉揮舞產(chǎn)生阻尼力作用。（1）離心力剛度 （3）槳葉的物理特性（2）e 4、剛性槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)固有頻率與哪些因素有關(guān)？討論：5、氣動(dòng)力926、何謂“葉柵效應(yīng)”？討論：（1）氣動(dòng)載荷中含有基本的1階、2階成分（2）氣動(dòng)載荷與揮舞振動(dòng)的耦合，產(chǎn)生其他高階諧波6、何謂“葉柵效應(yīng)”？討論：（1）氣動(dòng)載荷中含有基本的1階、93研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件94揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)953.2、從前飛方程入手，揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)著重考察，一階諧波：懸停時(shí)，操縱旋翼—〉帶入方程，兩邊諧波平衡：3.2、從前飛方程入手，揮舞一階諧波運(yùn)動(dòng)著重考察，一階諧波：96錐度角，是槳葉揮舞過程中不隨方位角改變的揮舞量，由于錐度角的存在使得槳葉的運(yùn)動(dòng)軌跡成為一個(gè)倒置的淺錐體。錐度角是槳葉離心力與氣動(dòng)力平衡的結(jié)果。由于直升機(jī)的旋翼是按照恒轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)，因此離心力在旋翼工作過程中的變化幅度較小，因此影響錐度角的主要因素是氣動(dòng)力在槳葉上的分布和大小，當(dāng)直升機(jī)起飛重量或總距增加時(shí)，旋翼升力加大，于是錐度角會(huì)變大，反之亦然?？v向揮舞角，表示槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)中的一階余弦分量，為正時(shí)表示槳葉在槳盤的正后方揮舞最大，在槳盤的正前方揮舞最小，于是會(huì)造成槳盤平面前傾。如果錐度角為正，那么縱向揮舞角會(huì)使錐體前傾。

橫向揮舞角，表示槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的一階正弦分量。當(dāng)旋翼右旋，即從槳盤的上方看，槳葉逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，為正表示槳盤平面或者錐體向駕駛員左側(cè)傾斜。錐度角，是槳葉揮舞過程中不隨方位角改變的揮舞量，由97俯視圖垂直于槳盤平面看縱向橫向俯視圖縱向橫向98

槳盤縱向傾斜角

槳盤橫向傾斜角研究生直升機(jī)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)3分析課件99說明，在懸停狀態(tài)下，（1）總距操縱，改變槳葉的錐度角，總距增加則錐度角增加，反之亦然。而誘導(dǎo)入流的存在會(huì)使總距對(duì)揮舞的操縱效果有所降低。（2）周期操縱，改變錐體的傾角。懸停狀態(tài)：共振狀態(tài)響應(yīng)滯后于激勵(lì)90度。揮舞響應(yīng)滯后于操縱90度說明，在懸停狀態(tài)下，懸停狀態(tài)：100（3）揮舞響應(yīng)正好滯后周期變距操縱90度，與前面提到的單自由度系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)的幅頻特性結(jié)論相吻合，即操縱與揮舞角速度同相位。（4）如何使槳盤前傾，旋翼產(chǎn)生向前的拉力？ 必須使操縱量在270度方位角處達(dá)到最大，即為負(fù)值，為零，也就使得揮舞速度在此處為最大，這樣才能在0度（360度）方位角獲得最大的揮舞角，使得槳盤前傾。懸停狀態(tài)：共振狀態(tài)響應(yīng)滯后于激勵(lì)90度。揮舞響應(yīng)滯后于操縱90度（3）揮舞響應(yīng)正好滯后周期變距操縱90度，與前面提到的單自由101第二節(jié)槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程第二節(jié)槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程102一、槳葉擺振運(yùn)動(dòng)擺振鉸外伸量旋翼半徑旋翼軸角速度擺振角，后擺為正槳葉作為剛體，不考慮槳葉揮舞和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響

不考慮槳葉擺振運(yùn)動(dòng)對(duì)槳葉旋轉(zhuǎn)角