函數(shù)與方程思想函數(shù)專題 (14-16)

函數(shù)與方的思想方一、知識(shí)整合函數(shù)與方程是兩個(gè)不同概念，但它們之間有著密的聯(lián)系，方程0的解就是函數(shù)＝f(x)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函＝f(x)可以看作二元方程f(x)-y0通過(guò)方程進(jìn)行研究。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言函數(shù)思想在解題中的用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面一是借有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)求值(證)不等式解方程以及討參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題二是在問(wèn)題的研究中通過(guò)建立函數(shù)關(guān)式或構(gòu)造中間函數(shù)把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難易，化繁為簡(jiǎn)的目的許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用數(shù)的方法解決反之許多函數(shù)問(wèn)題也可以用程的方法來(lái)解決。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思，也是歷年高考的重點(diǎn)。1．函數(shù)的思想，是用運(yùn)和變化的觀點(diǎn)，分析和研數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題從而使問(wèn)題獲得解決函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概的本質(zhì)認(rèn)識(shí)用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)察、分析和解決問(wèn)題。2．方程的思想，就是分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量系，建立方程或方程組或者構(gòu)造方程通過(guò)解方程或程組或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決方程的數(shù)學(xué)是對(duì)方程概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題方程思想是動(dòng)求靜研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系3．(1)函和方程是密切相關(guān)的，對(duì)函數(shù)＝f(x)當(dāng)y＝時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程＝0也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看二元方程－f(x)0。函數(shù)問(wèn)題（例如求反函數(shù)求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求，如解方程f(x)＝，就是求函數(shù)＝f(x)零點(diǎn)。(2)函數(shù)與不等式可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)當(dāng)y>0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式。(3)數(shù)列的通項(xiàng)或項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。(4)函數(shù)f(x)(ax)n∈

）與二項(xiàng)定理是密切相關(guān)的，利這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系法可以解決很多二項(xiàng)式定的問(wèn)題。(5)解幾中許問(wèn)題例直和次曲的置系，要過(guò)二組能決涉及二方與函的關(guān)論(6)立幾中關(guān)段、、積體的計(jì)，常要布方或立

22達(dá)的法以解。用數(shù)方、表式互化點(diǎn)決數(shù)方表式題1已知

b5

c∈有

(A)

2

4

2

4ac(C)b

2

4

2

4析法一：依設(shè)·－5＋＝

實(shí)數(shù)元次方ax2bx

一實(shí)；△b

2

ac≥∴

2

4ac

選B)二去母移項(xiàng)兩平得5ba2ac24選

2

10ac5a·＝評(píng)法通簡(jiǎn)單化地抓了與特方的想問(wèn)到?jīng)Q法轉(zhuǎn)為是、c的函數(shù)運(yùn)重不，路晰水成解決一些不式恒成立問(wèn)題，一最重要的思想方法是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)利用函數(shù)的圖象和性解決問(wèn)題．同時(shí)要意在一個(gè)含多個(gè)變量數(shù)學(xué)問(wèn)題中，需要定合適的變量和參數(shù)，而揭示函數(shù)關(guān)系，問(wèn)題更明朗化．一般，已知存在范圍的為變量，而待求范圍的為參數(shù)．造數(shù)方解決關(guān)題2已知f(t)log

t

t∈

2

，對(duì)域的實(shí)，不等式2mx24x

成，的值圍。析t∈[2，∴∈

12

題化：

(xx

恒成，的次數(shù)（里維轉(zhuǎn)重）＝時(shí)，式成。2。令＝

(x2)

m[

12

1題化在∈，上對(duì)0，：得x>2或x<－

1g()02；g

析

先確題求x的取值圍注意一變等的恰m一函，此依一函的得解。多母量問(wèn)中，準(zhǔn)主”往解的鍵。題．若2＋≤2＋有

()．＋≥0．－≤0題路

B．＋≤0D．－≥0．設(shè)直x＝與數(shù))＝的

)＝x的圖分