【教學(xué)課件】圖形的位似參考教學(xué)課件

第四章圖形的相似4.8圖形的位似你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：2.平移:平移的方向,平移的距離.3.旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.4.全等.5.相似:相似比.1.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形);對稱軸,對稱中心.圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).一、提出問題，引出新知下面的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片①上取一點(diǎn)A,它與另一圖片(如圖片②)上的相應(yīng)點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭P的中心?在圖片上換其它的點(diǎn)試一試,還有類似的結(jié)論嗎?如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.①PA②③④⑤BCDEF二、合作交流，探究新知我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示.二、合作交流，探究新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A''B''位似變換后A，B的對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A''（，），B''

（，）.2120－2－1－20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）.以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作交流，探究新知如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A”（，），B”

（，），C”

（，）.4642124－4－6－4－2－4－12xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ABCA'B'C'A"B"C"二、合作交流，探究新知分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A

'的坐標(biāo)為，即（－3，3）.類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.分別取點(diǎn)A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）.例如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形.xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次連接點(diǎn)A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.二、合作交流，探究新知在下圖中,（1）,（3）中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.分別指出圖（1）,（3）各自的位似中心;在圖（1）中任取一對對應(yīng)點(diǎn),度量這兩個點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?在圖（3）中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比OP(1)(3)(2)二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1/2.

實(shí)際上△ABC與△DEF是位似圖形.實(shí)踐出真知,一起來動手:任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試.DEF●●●二、合作交流，探究新知（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,結(jié)果又會怎樣?（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F

呢?結(jié)果會得到一個與△ABC全等的△DEF,且△DEF的三邊與△ABC三邊相等.即它們的位似比是1∶1.DEFAOBCDEFAOBC結(jié)果會得到一個放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1.三、應(yīng)用新知下面的說法對嗎?為什么?分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△AB縮小后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形;分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形;ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤)典題精講四、歸納小結(jié)位似多邊形:如果