2022屆云南省西疇縣第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）對(duì)于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線(xiàn)方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．42．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A． B．1 C． D．i3．展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為A．1 B．11 C．-19 D．514．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．55．已知圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．46．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．117．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．8．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．9．在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上，則的最大值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線(xiàn)（）的漸近線(xiàn)方程為，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____用數(shù)字作答14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.15．不等式對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________.16．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（）.（1）求拋物線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）若拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于A，B兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求證：對(duì)于任意，.19．（12分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點(diǎn)，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線(xiàn)SD與平面SBC所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若求證:.21．（12分）已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（1）若a，且a≠0，證明：函數(shù)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)和直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯(cuò)誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)，可知其對(duì)稱(chēng)軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），由回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)和直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，可得回歸直線(xiàn)方程為是正確；（4）中，當(dāng)時(shí)，可得成立，當(dāng)時(shí)，只需滿(mǎn)足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)、回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】

由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得，則答案可求.【詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】

展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開(kāi)式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：（1）5個(gè)括號(hào)都出1，即；（2）兩個(gè)括號(hào)出，兩個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出1，即；（3）一個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出，三個(gè)括號(hào)出1，即；所以展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過(guò)程，考查定理的本質(zhì)，即展開(kāi)式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.4．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長(zhǎng)．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．5．B【解析】

因?yàn)閳A與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長(zhǎng)度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目.7．A【解析】

進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9．A【解析】

依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線(xiàn)的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)，解得，所在直線(xiàn)的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.10．A【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)方程（），確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線(xiàn)方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)（），所以，又因?yàn)闈u近線(xiàn)方程為，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對(duì)數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題.12．D【解析】

根據(jù)題意，求出集合A，進(jìn)而求出集合和，分析選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，求出展開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得的系數(shù)為故答案為1．【點(diǎn)睛】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．14．{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．15．【解析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對(duì)于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡(jiǎn)后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由可知，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)有解時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問(wèn)題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.16．【解析】

求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線(xiàn)的方程.【詳解】，則，，.因此，函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，,即可求得結(jié)果.(2)由的幾何意義得,.將代入拋物線(xiàn)C的方程,利用韋達(dá)定理，，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，代入得，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入拋物線(xiàn)C的方程得，所以，，所以，由的幾何意義得，.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,難度一般.18．（Ⅰ），（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線(xiàn)方程求出切線(xiàn)的斜率及切點(diǎn)，利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率及切點(diǎn)也在曲線(xiàn)上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號(hào)，這里應(yīng)注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，，則.而，故當(dāng)時(shí)，，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)的斜率，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問(wèn)題，以及不等式證明問(wèn)題，考查了分析及解決問(wèn)題的能力，其中，不等式問(wèn)題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實(shí)現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問(wèn)題是關(guān)鍵.19．(I)證明見(jiàn)解析；(II)1【解析】

(I)過(guò)D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)勾股定理得到SE⊥BC，DE⊥BC得到BC⊥平面SED，得到證明.(II)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥SE于F，證明DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線(xiàn)SD與平面SBC所成角，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】(I)過(guò)D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsin∠CBD=6根據(jù)余弦定理：13+SE2-2故SE⊥BC，DE⊥BC，SE∩DE=E，故BC⊥平面SED，SD?平面SED，故SD⊥BC.(II)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥SE于F，BC⊥平面SED，DF?平面SED，故DF⊥BC，DF⊥SE，BC∩SE=E，故DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線(xiàn)SD與平面SBC所成角，SD2=S故sin∠ESD=【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20．（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得的最大值，進(jìn)而求得的值.（2）利用（1）的結(jié)論，將轉(zhuǎn)化為，求得的取值范圍，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）證明:由（1）得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.21．（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）若函數(shù)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則,即有解,即可求證；（2）由題可得在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍；（3）由題可得在上有解,即在上有解,設(shè),則可變形為方程在區(qū)間內(nèi)有解,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）證明:由得,代入得,則得到關(guān)于x的方程,由于且,所以,所以函數(shù)必有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2）解:由題,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所以在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,所以,設(shè),則,所以令,則,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以（3）解:由題,,由于,所以,所以（*）在R上有解,令,則,所以方程（*）變?yōu)樵趨^(qū)間內(nèi)有解,需滿(mǎn)足條件：,即,得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的理解,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題