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單元5結構的變形計算§5.1梁的變形及剛度校核§5.2靜定結構的位移計算§5.1梁的變形及剛度校核

5.1.1梁的變形在小變形條件下，其上任意橫截面將發(fā)生兩種位移：一是截面形心C沿垂直于軸線方向的豎向位移，稱為C截面的撓度，用y表示；二是截面相對于變形前的位置所轉(zhuǎn)過的角度，稱為轉(zhuǎn)角（又稱角位移），用θ表示，并規(guī)定順時針為正。簡單荷載作用下梁的轉(zhuǎn)角和撓度5.1.2疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角

【例5-1】如圖5-2（a）所示簡支梁，已知梁的抗彎剛度為EI，求跨中C截面的撓度。解：把梁上的荷載分為如圖所示的兩種簡單荷載，梁分別在q和FP作用下C截面的撓度可查表獲得。5.1.3梁的剛度條件

θmax≤[θ]5.1.4提高梁彎曲剛度的措施

（1）減小梁的跨度或增加支座（2）選擇合理的截面形狀（3）改善荷載的作用情況§5.2靜定結構的位移計算5.2.1單位荷載法

1.單位荷載法公式

2.常見的單位荷載的施加方法

【例5-3】圖5-5（a）為等截面簡支梁，試計算在全跨受均布荷載作用下，跨中的豎向位移ΔCy

。解：取實際狀態(tài)如圖所示的A點為坐標原點，任一截面x的彎矩方程為：在跨中C加一個豎向單位力，如圖所示，以A為坐標原點。彎矩方程為計算結果得正值，表明與假設單位力PK的方向一致。將以上MP及代入式（5-3），于是有：5.2.2圖乘法

1.圖乘法公式

2.幾種常見簡單圖形的面積及其形心位置3.注意的問題應用圖乘法求結構位移時，應注意以下幾點：（1）必須符合3個條件：桿軸為直線、各段桿的EI值為常數(shù)、、圖中至少有一個為直線。（2）縱坐標只能由直線彎矩圖中取值。若兩圖都為直線，可取任何一個圖形。（3）若所屬圖形是折線時，應分段圖乘，然后進行疊加，如圖所示。則有（4）對于面積或形心的位置不易直接確定的復雜圖形，可將其分解為幾個簡單圖形，將它們分別與另一圖形進行圖乘后疊加。如圖所示為兩個梯形相圖乘，將它分解為兩個三角形（也可分解為一個矩形和一個三角形），圖乘結果為：其中，

，，。（5）如圖所示，若或者的豎標a、b或c、d不在基線的同一側時，可以分解為位于基線兩側的兩個三角形。在桿的同側時，位移為正，反之為負。（6）如果是在均布荷載作用下的彎矩圖，疊加后的拋物線圖形的所有縱距應為豎向的，而不是垂直于MA、MB的連線。疊加后的

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