熱學(xué)hao第二章-p氣體分子動(dòng)理論基本概念

前言宏觀物體是由大量微粒--分子（或原子）組成的。物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子之間存在著相互作用力。從上述物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性能是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)本章 的氣體分子運(yùn)動(dòng)論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)最簡(jiǎn)單最基本的內(nèi)容。目的在于使 了解一些氣體性質(zhì)的微觀解釋，并學(xué)到一些統(tǒng)計(jì)物理的基本概念和方法。§1

分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM

字母的.1、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子或原子組成現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),

必須用統(tǒng)計(jì)的方法.23

1NA

6.0221367

10

mol分子的數(shù)密度和線度阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.例

常溫常壓下氮水n

3.301022

/

cm3n

2.47

1019

/

cm3分子數(shù)密度（

n

）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.例標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑d

41010

m（2）分子（或原子）總是處于永不停止的無規(guī)運(yùn)動(dòng)中.其運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。擴(kuò)散現(xiàn)象：氣體和液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象是分子熱運(yùn)動(dòng)所致。固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，因而越易擠入分子之間。布朗運(yùn)動(dòng)：（3）分子之間存在著相互作用力——分子力§

2

理想氣體的壓強(qiáng)—理想氣體的微觀模型1.對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計(jì)?？煽醋鳠o體積大小的質(zhì)點(diǎn)。除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動(dòng)能守恒。2.

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，

即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；dV

Vn

dN

NdV----體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的。2z2y2x

N2x

2

2

2

2

1x

2

x

3x

Nx其中每個(gè)分子的速率的平方i

ix

iy

iz

2

2

2

2N個(gè)分子速率平方的平均222z2y2x

i

N

i231

2z2y2x理想氣體壓強(qiáng)公式從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為

n=N/V.dIdt

dAP

二

理想氣體的壓強(qiáng)公式單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量mv2

xixv-

mvxA2o

mvxyzxyzxA1分子施于器壁的沖量2mvixpix

2mvix一次碰撞分子在x方向動(dòng)量變化分子連續(xù)兩次與A1面碰撞間隔的時(shí)間2x

vix單位時(shí)間內(nèi)分子碰撞次數(shù)2xvix單個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)給予器壁A1面的沖量N個(gè)分子對(duì)器壁A1面的作用單位時(shí)間內(nèi)

N

個(gè)分子對(duì)器壁A1面的總沖量22NmxNNmxmxxvxv2

mv2ix

ix

i

vix

iixF

v2

Nm

x1器壁A所受平均沖力氣體壓強(qiáng)2xvp

F

Nmyz

xyz統(tǒng)計(jì)規(guī)律xyzn

N2231v

vx分子平均平動(dòng)能k2

1

mv2k3p

2

nv-

mvxA2o

mvxyzxyzxA1xF

v2

Nm

x器壁A面所受平均沖力1

為氣體的密度，nmp

1

nm

2

1

23

33p

1

nm

2k3p

2

n統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.分子平均平動(dòng)能21k

2

mv1、理想氣體狀態(tài)方程:§3

溫度的微觀解釋p

m

RT

N

RT

N

RT

nkTM V NA

V V

NApV

m

RTMK

KJA

1.381023

J8.31N

6.022

1023k

R

玻爾茲曼常量2

分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系k

p

nk

T3P

2

nkTk23

溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值根據(jù)p

=nkT可得阿伏伽德羅定律:n

PkTn:單位體積內(nèi)的分子數(shù)阿伏伽德羅定律:在相同的溫度和壓強(qiáng)下,各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等.溫度T

的物理意義1）溫度是分子平均平動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.k

T溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義.在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。2

2k

1

mv2

3

kT注意平均平動(dòng)動(dòng)能是分子雜亂無章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，和物體宏觀運(yùn)動(dòng)無關(guān)，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)。只有作高速定向運(yùn)動(dòng)的粒子流經(jīng)過頻繁碰撞改變運(yùn)動(dòng)方向而成無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能后，所轉(zhuǎn)化的能量才能計(jì)入與絕對(duì)溫度有關(guān)的能量中。粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)。以后從這一性質(zhì)出發(fā)引出熱物理中又一重要規(guī)律——能量均分定理。p

nkT解TMNMV

NN

RVNAVARN

RTRT

T

kT

M1

(N2

)

(He)

p(N2

)

p(He)一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們溫度相同、壓強(qiáng)相同。溫度、壓強(qiáng)都不同。溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).例理想氣體體積為

V

，壓強(qiáng)為p

，溫度為

T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）pV

m（C）

pV

(RT

)（B）pV

(kT

)（D）pV

(mT

)kTN

nV

pVp

nkT解例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？T1

T2解：

(1)

p1V1

p2V2由已知:V1

2V2

,T1

273

27

300K

,T2

273

177

450K12212

11

22V

TV

300V

T

2V

450p

3

pp

2(

2

)

w

3

kT1.38

w

w2

w1

§2.4

分子力固體和液體的分子之所以會(huì)聚在一起而不分開，是因?yàn)榉肿又g有相互

；固體和液體很難壓縮，即使氣體也不能

地壓縮，說明分子之間有斥力。一、分子力：分子之間的相互作用力---包括斥力和引力。在本質(zhì)上分子力屬于分子和原子內(nèi)的電荷之間相互作用的電磁力。分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小與分子之間的距離r有關(guān)。>引力，分子力表現(xiàn)為斥力，(3)當(dāng)r

r0

時(shí)，斥力且隨r

的減少而急劇增加。(1)當(dāng)r=r0

時(shí)，斥力=引力，F(xiàn)合=0，分子受力平衡。r0稱為平衡位置，約為10-10m

。(2)當(dāng)r>r0時(shí)，斥力<引力，分子力表現(xiàn)為引力，且隨距離先增大后減小；當(dāng)r>分子力的有效作用距離(有效作用半徑，約10r0)時(shí),引力趨于

子力可忽略。二、分子力的半經(jīng)驗(yàn)公式１、分子間相互作用模型：分子間相互作用力具有球?qū)ΨQ性２、分子力半經(jīng)驗(yàn)公式：假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示如下：（s

t

)r

：兩個(gè)分子的中心距離、、s、t

：正數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。rs

rt

f

r

r0

——斥力r

r0

——引力r

ｄ

——幾乎無相互作用ｄ稱為分子力的有效作用距離R=r0——斥力和引力互相抵消，合力為零。r0

稱為平衡位置

1r0

(

)t

s米氏模型3、分子間相互作用的勢(shì)能Ｅｐ－ｒ曲線：分子力是一種保守力，而保守力所作負(fù)功等于勢(shì)能Ep的增量，故分子作用力勢(shì)能的微小增量為dＥp=

-

F

d

rF

dEpdrrEp

(

p)

F

(r)dr，在平衡位置r

=r0處，分子力F(r)=0勢(shì)能有極小值它是負(fù)的。在r＞r0處，F(xiàn)(r)＜0，勢(shì)能曲線斜率是正的，這時(shí)是

。在r

<r0處，F(xiàn)(r)>0，勢(shì)能曲線斜率是負(fù)的，這時(shí)是斥力。分子有效直徑d ~

10-10

m在固態(tài)或液態(tài)時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能小于分子力勢(shì)能的大小，分子被 在平衡位置附近做微小振動(dòng)。三、分子間相互作用力的其他模型：1、無引力鋼球模型：2.

有引力鋼球性模型：模型范式方程利用此模型得出。程計(jì)算氣體分子碰撞頻率和d—>0,

理想氣體§2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)1mol理想氣體的狀態(tài)方程為：p

RTVm理想氣體模型忽略了分子的體積（分子間斥力）和分子間引力。范德瓦耳斯和克勞修斯兩人在考慮了氣體分子的體積以及分子間的引力基礎(chǔ)上，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程修正。一、分子體積引起的氣體修正：活動(dòng)的空間不是容器分子為有體積的剛球，氣體分子能體積，應(yīng)修正：vm-

b1mol氣體p=

RT

理論上b

約為1

mol

氣體所有分子體積總和的4

倍。通常b

可忽略，但壓強(qiáng)增大，容積與b

可比擬時(shí)