一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解

一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解xxx公司一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度一元一次不等式組的知識點及其經(jīng)典習(xí)題講解

知識點一：一元一次不等式組

由含有同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式組合在一起，叫做一元一次不等式組。如：，。

要點詮釋：

在理解一元一次不等式組的定義時，應(yīng)注意兩點：

(1)不等式組里不等式的個數(shù)并未規(guī)定，只要不是一個，兩個、三個、四個等都行；

(2)在同一不等式組中的未知數(shù)必須是同一個，不能在這個不等式中是這個未知數(shù)，而在另一個不等式中是另一個未知數(shù)。

知識點二：一元一次不等式組的解集

組成一元一次不等式組的幾個不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集.

(1)求幾個一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定的，公共部分是指數(shù)軸上被各個不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分。

(2)用數(shù)軸表示由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，一般可分為以下四種情況：

知識點三：一元一次不等式組的解法

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。解一元一次不等式組的一般步驟為：

(1)分別解不等式組中的每一個不等式；

(2)將每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分；

(3)根據(jù)找出的公共部分寫出這個一元一次不等式組的解集(若沒有公共部分，說明這個不等式組無解).

要點詮釋：

用數(shù)軸表示不等式組的解集時，要時刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈。

知識點四：利用不等式或不等式組解決實際問題

列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即

（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；

（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；

（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式或不等式組；

（5）解：解出所列的不等式或不等式組的解集；

（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案。

要點詮釋：

在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式的關(guān)鍵，而根據(jù)題意找出不等關(guān)系又是解題的難點，特別要注意結(jié)合實際意義對一元一次不等式或不等式組的解進(jìn)行合理取舍，這是初學(xué)者易錯的地方。注意積累利用一元一次不等式或不等式組解決實際問題的經(jīng)驗。

經(jīng)典例題透析

類型一：解一元一次不等式組

1、解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

舉一反三：

【變式1】解不等式組：

【變式2】解不等式組：

【變式3】解不等式組：

【變式4】解不等式：－1＜≤5

【變式5】求不等式組的整數(shù)解。

類型二：含參數(shù)的一元一次不等式組

2、若不等式組無解，求a的取值范圍.

舉一反三：

【變式1】若不等式組無解，則的取值范圍是什么？

【變式2】若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是什么？

【變式3】不等式組的解集為x＜2，試求k的取值范圍.

【變式4】已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個，求的取值范圍。

【變式5】若不等式組的解集為－1＜x＜1，則(a＋b)2008＝＿＿＿。

類型三：建立不等式或不等式組解決實際問題

3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)。

舉一反三：

【變式1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每千克含量甲乙A（單位：千克）0．50．2B（單位：千克）0．30．4假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。

（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請用含有x的式子來表示y。并根據(jù)（1）的運算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最?。?/p>

【變式2】某園林的門票每張10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時，需要再購買門票，每次3元。

（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。

（2）求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時，購買A類年票才比較合算。

【變式3】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人宿舍有幾間？

【變式4】某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元，

（1）若學(xué)校單獨租用這兩種客車各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且比單獨租用