平面解析幾何初步單元測試題卷解析

平面分析幾何初步單元測試題卷分析平面分析幾何初步單元測試題卷分析8/8平面分析幾何初步單元測試題卷分析《平面分析幾何初步》單元測試卷一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共12小題，每題5分，共60分）．1.（原創(chuàng)）已知點A(3,1)，B(1,23)，則直線AB的傾斜角為（）A．B．C．5pD．2636321.【答案】D，【分析】因為直線AB的斜率為kAB，選D.3，因此直線AB的傾斜角為x-my+1=0經(jīng)過圓C：x2y232.（原創(chuàng)）若直線2x2y0的圓心，則實數(shù)m的值為（）A．0B．2C．-2D．-12.【答案】C，【分析】因為圓C：x2y22x2y0的圓心為（1，-1），因此直線x-my+1=0過點（1，-1），因此m=-2，選C.（原創(chuàng)）圓x2(y2)21的圓心到直線xx10的距離為（）2．2B．1C．2D．22A．22.【答案】A,【分析】直線的直角方程為xx10，因此圓心(0,2)到直線的距離為12，22選A.ìy-4=0??無實數(shù)解，則實數(shù)a的值為（）3.（原創(chuàng)）若對于x、y的方程組í??(2a-1)x+y+3=011A．B．1C．-D．-1333.【答案】A，【分析】由已知得直線ax-y-4=0與直線(2a-1)x+y+3=0平行，因此a=1-2a，解得a1，選A.34.（原創(chuàng)）當(dāng)a為隨意實數(shù)時，直線(a+1)x+y-a+1=0恒過定點M，則以M為圓心，半徑為的圓的方程為（）A．x2y2x2y0B．x2y2x2y0C．x2y22x4y40D．x2y22x4y404.【答案】D，【分析】直線的方程(a+1)x+y-a+1=0可變形為ax1xy10，令x10，解得x1M（1，-2），因此圓的方程為x2y22xy1y，即定點11，即02x2y22x4y40，選D.5.（原創(chuàng)）已知直線l1與直線l2:4x3y10垂直，且與圓C：x2y22x0相切，則直線l1的方程是()A.3x4y80B.3x4y80或3x4y20C.3x4y80D.3x4y80或3x4y205.【答案】B，【分析】因為直線l1與直線l2:4x3y10垂直，于是可設(shè)直線l1的方程為3x4ym0，由圓C：x2y22x0的圓心坐標(biāo)為（-1,0），半徑為1，因此|m-3|=1，5解得m=-2或m=8，選B.6.（原創(chuàng)）與圓C1：x2y24和圓C2：x2y28x6y90都相切的直線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條6.【答案】C，【分析】圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x4)2(y3)216，因此兩圓心間的距離為d42325，且2|r1r2|d5r1r26，因此兩圓訂交，故與兩圓都相切的直線共有3條，選C.8.（原創(chuàng)）已知動點A(a,b)在直線4x-3y-6=0上，則a2+b2+2a的最小值為（）2【答案】B，【分析】因為a2+b2+2a=(a+1)2+b2-1=((a+1)2+b2)-1，此中(a+1)2+b2表示直線上的動點A(a,b)到定點B（-1,0）的距離，其最小值為點B（-1,0）到直線a2b2能夠當(dāng)作是原點到直線4x-3y-6=0的距離，即((a+1)2+b2=4(1)3062，因此a2+b2+2a的最小值為3，應(yīng)選B.)min32429.過圓x2y24外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點分別為A,B，則ABP的外接圓方程是（）A．(x2)2(y1)25B．x2(y2)24C．(x2)2(y1)25D．(x4)2(y2)219.【答案】A，【分析】依據(jù)題意，過圓224外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點分別為A,B，xy設(shè)直線PA：y-2=k(x-4),利用圓心到直線的距離為半徑2，可知圓心與點P的中點為圓心（2,1），半徑為OP距離的一半，即為5，應(yīng)選A.9.已知直線l:yxm(mR),若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且P在y軸上,則該圓的方程為（）A．(x2)2y28B．(x2)2y28C．x2(y2)28D．x2(y2)289.【答案】A，【分析】由題意P(0,m),又直線l與圓相切于點P,MPl,且直線的傾斜角為45o,因此點P的坐標(biāo)為(0,2)uuur2，于是所求圓的方程為(x228，應(yīng)選A.,|MP|22)y9.若直線yxb與曲線y34xx2有公共點，則b的取值范圍是（）A.[122，122]B.[12，3]C.[-1，122]D.[122，3];9.【答案】D，【分析】由曲線y34xx2可知其圖像不以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，故直線yxb與之有公共點介于圖中兩直線之間，求得直線與半圓相切時b122，直線過點（0，3）時有一個交點.應(yīng)選D.9.C:x2y22x1，直線l:yk(x1)1，則直線l與圓C的地點關(guān)系是（）（原創(chuàng)）已知圓A．必定相離B．必定相切C．訂交且必定可是圓心D．訂交且可能過圓心9.【答案】C，【分析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22，圓心為(1,0)，半徑為2.直線l:yk(x1)1恒過定點(1,1)，圓心到定點(1,1)的距離d12，因此定點(1,1)在圓內(nèi)，所以直線和圓訂交.定點(1,1)和圓心(1,0)都在直線x1上，且直線的斜率k存在，因此直線必定可是圓心，選C.二、填空題（本大題共4各小題，每題5分，共20分）13.（原創(chuàng)）若直線l的傾斜角為135，在x軸上的截距為1，則直線l的一般式方程為.13.【答案】xy10，【分析】直線的斜率為ktan135o1，因此知足條件的直線方程為y(x1)，即xy10.14.（原創(chuàng)）直線x-2y+1=0與直線ax4yb0對于點P(2,1)對稱，則a+b=_______.14.【答案】0，【分析】因為兩直線對于點a1，解得a=-2；P(2,1)對稱，兩直線平行，故-=42由直線x-2y+1=0上的點A（-1,0）對于點P(2,1)的對稱點（5,2）在直線ax4yb0上，因此2a+8+b=0，解得b=2.故a+b=0.15.已知直線l:3x4ym0均分圓x2y214x10y74m2n20的面積，且直線l與圓x2y22x4y5n0相切，則mn.15.【答案】3，【解析】依據(jù)題意，因為直線l:3x4ym0均分圓x2y214x10y74m2n20的面積，即可知圓心（7，-5）在直線l:3x4ym0上，即m=1.同時利用直線l與圓x2y22x4y5n0相切，可得圓心（1，2）到直線l的距離等于圓的半徑，即d=102n，n4，因此mn3.423216.（原創(chuàng)）設(shè)圓x2(y1)21的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A,B，當(dāng)AB取最小值時，切線l在y軸上的截距為.16.35，分析：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A(a,0)，B(0,b)，明顯a1，b2．則直線2xy|11|1112b1，依題意：b1，即，因此a2l：1a2b2b21，因此ab1bb2a2b22)2AB2a2b2bb2，設(shè)f(x)xx2，則f'(x)22x2[x(x1]b2x2(x2)2(x2)22(x34x24x1)2(x1)(x23x1)(x2).設(shè)f'(x)0，則x11，x235(x2)2(x2)2，2x335，又x2，故當(dāng)x(2,x3)時，f(x)2因此當(dāng)b35，a2b52時，AB2b2

單一遞減；當(dāng)x(x3,)時，f(x)單一遞加；有最小值．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17.（本小題10分）（原創(chuàng)）已知圓C過兩點M(2，0)和N（0，4），且圓心在直線x+y-3=0上.⑴求圓C的方程；⑵已知過點(2,5)的直線l被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程.17.【分析】⑴由題可知，圓心C落在線段MN的垂直均分線上，且直線MN垂直均分線方程為ìx-2y+3=0，于是解方程組?，可得圓心C的坐標(biāo)為（1,2），且圓的半徑為í?x-2y+3=0?r=MC=5，因此圓C的方程為(x1)2(y2)25.⑵因為圓心C的坐標(biāo)為（1,2），半徑為5，因此圓心到直線的距離為d=r2-22.l的=1當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為x=2，知足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為y-5=k(x-2)，即kx-y+5-2k=0，由d=|3-k|=1，解得k=4，此時方程為y-5=4(x-2)，即k2+1334x-3y+7=0.綜上可得，直線l的方程為x-2=0或4x-3y+7=0.18.已知圓M:x2y24x8ym0與x軸相切。⑴求m的值；⑵求圓M在y軸上截得的弦長；⑶若點P是直線3x4y80上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.18.【分析】⑴令y0，有x24xm0，由題意知，V164m0,m4即m的值為4.⑵設(shè)eM與y軸交于E(0,y1),F(0,y2)，令x0有y28y40（），則y1,y2是（）式的兩個根，則|y1y2|641643，因此eM在y軸上截得的弦長為43.⑶由數(shù)形聯(lián)合知：SPAMB2SPAM21MBPB4PB4PM216QPM的最小值等于點2,M到直線3x4y80的距離,即PMmin61686,SPAMB4361685,即四邊形5PAMB的面積的最小值為85.18.（本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M:x2y28x60，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓M訂交于不一樣樣的兩點A,B，線段AB的中點為N.⑴求k的取值范圍；⑵若ON//MP，求k的值.18.解：⑴方法1：圓的方程可化為(x4)2y210，直線可設(shè)為ykx2，即kxy20，圓心M到直線的距離為d|4k2|，依題意d10，即(4k2)210(k21)，k21解之得：3k1.3方法2：由x2y28x6021)x24(k2)x100，依題意ykx2可得：(k[4(k2)]240(k21)0，解之得：3k1．3⑵方法1：因為ON//MP，且MP斜率為11x，由y1x，故直線ON：y22可得2ykx242214N(,)，又N是AB中點，因此MNAB，即2k1，解之得：k2k2k4k．11432k1方法2：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則N(x1x2,y1y2)，由x2y28x60可得：2ykx22(k21)x24(k2)x100，因此x1x24(k2)，又ON//MP，且MP斜率為1，所k212y1y21y1y21k(x1x2)41k(4(k2))41以2k21x22，即x2，也就是x1x2，因此4(k2)，x1x12222k21解之得：k4．3ykx2方法3：點N的坐標(biāo)同時知足y1x，解此方程組，消去x,y可得k4．231x4k19.（本小題12分）（原創(chuàng)）設(shè)O為坐標(biāo)原點，已知直線l:x2，F(xiàn)(1,0)，M是直線l上的點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P,Q兩點.⑴若PQ6，求圓D的方程；⑵若M是直線l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程。t222t，直線PQ的方程：2xty20，19.【分析】⑴設(shè)M(2,t)，則圓D的方程：(x1)(y)124t2222t2)26，t2圓D的方程：(x1)21)2PQ6，2(14，t2.(y2)(4t2(x1)2(y1)22.t2(x02(y02t222x0ty00⑵解法1：設(shè)P(x0,y0)，由①知：1))14，即：x0y022x0ty020，消去t2x0ty020得：x02y02=2，點P在定圓x2y2=2上.y0解法2：設(shè)P(x0,y0)，則直線FP的斜率為kFP，∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為x01kOMx01OM的方程為：yx012(x01)，∴直線x，點M的坐標(biāo)為M(2,y0)，∵M(jìn)P⊥OP，y0y0uuuruuur0，∴x0(x02)y0[y02(x01)22=2,P在定圓x22=2上．∴OPMPy]0，∴x0y0點y20.（本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右邊，且與直線x3y20相切.⑴求圓C的方程；⑵在圓C上，能否存在點M(m,n)，使得直線l:mxny1與圓O:x2y21訂交于不一樣樣的兩點A,B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的OA