初三數(shù)學(xué)根式基礎(chǔ)知識點(diǎn)及典型例題專題

專題一根式【知識提要】根式二次根式的乘除二次根式的加減分母有理化及其初步應(yīng)用例題精講二次根式的乘除二次根式的乘法法則=（a≥0，b≥0）二次根似的除法法則=（a≥0，b≥0）利用這兩個法則時注意a、b的取值范圍，對于=，a、b都非負(fù)。否則不成立。最簡二次根式二次根式（a>0）中的a稱為被開方數(shù)，滿足下面條件的二次根式我們稱之為最簡二次根式：（1）、被開方數(shù)的因數(shù)是正數(shù)，因式是整式或因式（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式（3）分母中不含二次根式二次根式的計算結(jié)果要寫成最簡根式的形式（中考網(wǎng)題庫）若abc<0,且a>b>c,化簡解析：根據(jù)abc<0和a>b>c,可得，a<0,b<0,c<0或a>0,b>0,c<0又a4b3c2≥0，所以b>0,即a>0,b>0,c<0，則-a2bc【變式】（邯鄲市中考題）化簡：（1）a（2）---解析：（1）原式=—（2）原式=（x+）--（+x）注意分析隱含條件【例2】（秦皇島中考試題）化簡計算：（1）2×4；（2）－解析：（1）2從題目易分析的a>0,b>0;(2)二次根式的加減同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。合并同類二次根式：a【例3】（唐山市數(shù)學(xué)競賽試題）在這1999個式子中，與是同類二次根式的共有多少個？解析：=20，所以，2，……，19與同類，共19個【變式】（中考網(wǎng)題庫）如果最簡根式與是同類根式，求（a+b）100解析：根據(jù)題意可得，a+4b=2a+6b,4a+11b=a+4b+1,解得a=﹣2，b=1，解得（a+b）100=1分母有理化及其初步應(yīng)用分母有理化把分母中的跟號化去叫做分母有理化互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。一定要保證有理化因式不為0。【例4】（中考網(wǎng)題庫）把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）解析：（1）（2）（3）=【變式】（北京2007中考）化簡：解析：當(dāng)a≠b時，【例5】（石家莊模擬）化簡并求值：，其中x=2+，y=2-解析：原式=【變式】（五城聯(lián)考題）化簡：解析：【例6】（第七屆祖沖之杯數(shù)學(xué)競賽試題）當(dāng)a=，求代數(shù)式的值解析：a=∴0<a<1變式：（呼和浩特2003年中考）已知：a+b=3,ab=1,且a>b,求的值解析：∵（a－b）2=（a+b）2－4ab=5，a>b,∴a－b=，原式=【例7】（天津市初三數(shù)學(xué)競賽）計算：解析：原式=變式：（全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽）計算：解析：原式=【例8】（濟(jì)南中考試題）比較大?。海?）與（2）和解析：（1）抓住題目特點(diǎn)，兩式子中的被開方數(shù)相差固定值，則取有理化因式的方式解答（2）變式：（鹽城中考試題）比較大?。篴=，則ab解析：解法同上題倒數(shù)求解大小法a<b拓展：（中考網(wǎng)題庫）比較下列二次根式的大?。号c解析：－=【例10】（01年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽）已知：，，求的值解析：x=，y=，x+y=10,xy=1變式：（天津市中考試題）已知：，，求x4+y4的值解析：x+y=4,xy=1x4+y4=【復(fù)習(xí)鞏固】練習(xí)1.（中考網(wǎng)題庫）化簡求值：（1），其中，原