反比例函數(shù)知識點與題型歸納非常全面

-.z.反比例函數(shù)講義反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，則稱是的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量不能為零。小注：〔1〕也可以寫成或的形式；〔2〕假設(shè)是反比例函數(shù)，則、、均不為零；〔3〕通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積?！隼?以下函數(shù)中是反比例關(guān)系的有___________________〔填序號〕。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩為常數(shù)，反比例函數(shù)定義的應(yīng)用〔重點〕由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值，即可求出的值，從而確定其解析式。例2由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。求I與R的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)R=5歐姆時，求電流強(qiáng)度。本節(jié)作業(yè)：1、小明家離學(xué)校1.5km，小明步行上學(xué)需min，則小明的步行速度可以表示為；水名地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為，則該物體對地面的壓強(qiáng)可以表示為。函數(shù)表達(dá)式還可以表示許多不同情境中變量之間的函數(shù)關(guān)系，請你再列舉一例。2、*工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為0.8的矩形模具，假設(shè)模具的長與寬分別為與?！?〕你能寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？變量與之間是什么函數(shù)？〔2〕假設(shè)想使模具的長比寬多1.6m，每米這種不銹鋼條6元錢，求加工這個模具共花多少錢？3、假設(shè)函數(shù)滿足，則與的函數(shù)關(guān)系式為______________，你認(rèn)為是的______________函數(shù)。4、=，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)=2時，=—4；當(dāng)=—1時，=5，求出與的函數(shù)關(guān)系式。5、是的函數(shù)，且其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為是的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式，并填上表格中的空缺嗎？…-3-2134……3—…6、函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔1，—2〕，則的值為〔〕。A．B.C.2D.—27、假設(shè)函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為〔〕。A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—18、假設(shè)甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時千米，從甲市到乙市所需的時間為小時，則與的函數(shù)表達(dá)式是_______________________〔不必寫出的取值范圍〕，是的__________函數(shù)。9、是的反比例函數(shù)，當(dāng)=5時，=—1，則，當(dāng)=3時，=_________；當(dāng)=3時，=________。第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法——描點法：列表——自變量取值應(yīng)以0〔但為中心，向兩邊取三對〔或三對以上〕互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的的值；描點——先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點的性質(zhì)去找；連線——按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸局部有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：〔1〕這兩支曲線通常稱為雙曲線。〔2〕這兩支曲線關(guān)于原點對稱?！?〕反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點。例1：畫出反比例函數(shù)與的圖象。解：〔1〕列表：〔2〕描點：連線。1反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象〔雙曲線〕*、y取值范圍*的取值范圍*≠0y的取值范圍y≠0*的取值范圍*≠0y的取值范圍y≠0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨*的增大而減小每一象限內(nèi),y隨*的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于*,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到*,y軸,畫圖象時,要表達(dá)出這個特點.對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.例2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在〔〕A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限例3函數(shù)與〔k≠0〕在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是〔〕例4反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限3反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義〔難點〕的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作*軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.例5A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則〔〕A．B．C．D．OBOBCA圖1例6如圖在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點但凡交點問題就聯(lián)立方程例7如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；Oy*BOy*BA本節(jié)練習(xí)一、選擇題〔每題6分，共36分〕1.是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在〔〕A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，3〕，則的值是〔〕A、－2B、－1C、0D、1A、B、0C、1D、2A．＜＜0B．＜＜0C．＞＞0D．＞＞0ABCD二、填空題〔每題6分，共24分〕8.如圖7，雙曲線與直線相交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為(－2，－3)，則A點坐標(biāo)為_________．9.如圖8，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB垂直于*軸，假設(shè)，則這個反比例函數(shù)的解析式為__________.圖810.教師給出一個函數(shù)，甲、乙各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內(nèi)，y隨*的增大而減小．請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)______________________三、解答題每題，共40分11.〔20分〕如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A〔－2，1〕、B〔1，n〕兩點．〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的*的取值范圍．12.〔20分〕如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點．〔1〕分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；〔2〕求點的坐標(biāo)．第3節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實際問題例題1.面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設(shè)下底長*=10cm時，高y=6cm(1)求y與*的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y=5cm時，下底長多少？16.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6m3時，它的密度ρ=1.65kg/m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)氣體體積是1m3時，密度是多少？(3)當(dāng)密度為1.98kg/m3時，氣體的體積是多少？例題2如圖，Rt△AOB的頂點A是一次函數(shù)y=－*+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點，且S△AOB=1，求點A的坐標(biāo).例題3*廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止"砰〞的一聲翻開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是*cm的易拉罐用鋁量是ycm3.用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度，求y與*間的函數(shù)關(guān)系式.綜合檢測題一、填空題：1、與成反比，且當(dāng)＝6時，，這個函數(shù)解析式為；2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有個交點；3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過〔－，5〕點、〔，－3〕及〔10，〕點，則＝，＝，＝；4、假設(shè)函數(shù)是正比例函數(shù)，則，圖象經(jīng)過象限；5、假設(shè)反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則=_______6、-2與成反比例，當(dāng)=3時，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為；7、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A〔，1〕，則＝，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是、；8、設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點，假設(shè)時，，則的取值范圍是___________9、右圖3是反比例函數(shù)的圖象，則k與0的大小關(guān)系是k0.10、函數(shù)的圖像，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而；y*OPy*OPMMP垂直軸于點P，如果△MOP的面積為1，則的值是；12、是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則的值為；二、選擇題：〔分?jǐn)?shù)3分×14=42分，并把答案填在第12題后的方框內(nèi)〕1、以下函數(shù)中，反比例函數(shù)是〔〕A、B、C、D、2、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔，〕，則它的圖像一定也經(jīng)過〔〕A、(－,－)B、(,－)C、(－，)D、〔0，0〕3、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔－3，－4〕，則函數(shù)的圖像應(yīng)在〔〕A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限4、假設(shè)與－3成反比例，與成正比例，則是的〔〕A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定5、假設(shè)反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是〔〕A、－1或1B、小于的任意實數(shù)C、－1Ｄ、不能確定6、函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－4，6〕，則以下各點中不在圖象上的是〔〕A、〔3，8〕 B、〔3，－8〕C、〔－8，－3〕D、〔－4，－6〕ABO*yy*oy*ABO*yy*oy*oy*oy*oA B C D8、如上右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直軸于B點，假設(shè)S△AOB＝3，則的值為〔〕A、6 B、3 C、 D、不能確定y*oy*ooy*9、如果矩形的面積為6cmy*oy*ooy*yy*oA B C D10、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，則和的關(guān)系一定是〔〕A<0，>0 B>0，<0 C、同號 D、異號11、A6B―6C9D―912、當(dāng)路程一定時，速度與時間之間的函數(shù)關(guān)系是〔〕A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)D二次函數(shù)13、〔2001西城〕在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是〔〕ABCD14、反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，)，B(，)，且，則的值是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定三、解答題：〔第1、2小題各7分、第3小題8分，共22分〕1、在*一電路中，保持