物理課件-相對論修改

電子教案本章教學(xué)要求：了解

狹義相對論的兩個基本假設(shè)。了解洛倫茲坐標(biāo)變換。了解狹義相對論中同時性的相對性以及長度收縮和時間膨脹概念。了解牛頓力學(xué)中的時空觀和狹義相對論中的時空觀以及二者的差異。理解狹義相對論中質(zhì)量和速度的關(guān)系、質(zhì)量和能量的關(guān)系。本章重點：相對論中的時空觀,長度收縮和時間膨脹本章難點：相對論中的時空觀的建立返回下一頁上一頁近代物理基礎(chǔ)歷史背景：19世紀(jì)之前物理學(xué)的偉大成就至19世紀(jì)末頁，經(jīng)典物理在各個領(lǐng)域里都取得了很大的成功：在機(jī)械運動方面不用說，在分子物理方面，成功地解釋了溫度、壓強(qiáng)、氣體的內(nèi)能。在電磁學(xué)方面，建立了一個能推斷一切電磁現(xiàn)象的

Maxwell方程。另外還找到了力、電、光、聲----等都遵循的規(guī)律---能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。當(dāng)時許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績和勝利之中。他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。返回總“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”正于是1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說到：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)

中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?-開爾文--也就是說：物理學(xué)已經(jīng)沒有什么新東西了，后一輩只要把做過的實驗再做一做，在實驗數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面在加幾位罷了！但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實和有眼力的科學(xué)家，就在上面提到的文章中他還講到：世紀(jì)末物理學(xué)中的“兩朵烏云”后來的事實證明，正是這兩朵烏云發(fā)展成為一埸革命的風(fēng)暴，烏云化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。誕生了兩門新的學(xué)科量子力學(xué)的誕生相對論問世微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域一首聞名的詩自然和自然規(guī)律隱藏在黑夜之中，

上帝說“讓牛頓降生吧”一切就有了光明；但是，光明并

長，又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“嗬！讓 降生吧”，就恢復(fù)到如今這個樣子。三百多年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實，沒有后者就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛力學(xué)推上榮耀的頂峰。的烏云并沒有把牛頓力學(xué)摧垮，她在相對論的基礎(chǔ)上確立了自己的適用范圍。宇航時代，給力學(xué)和相對論帶來又一個繁花似錦的春天。一、伽利略絕對時空觀描寫事件P需要表明其地點（x,y,z）和時間t相對論是高速運動（v

~

c）物體的時空理論廣義相對論（非慣性系）

狹義相對論（慣性系）相對論YX

(

X

)OZZY

SSOv（勻速）PZX

(

X

)ZYSOv（勻速）P設(shè)t

0時，O對事件PS(x,

y,

z,

t)S

(x,

y,

z,

t)伽利略變換t

t

y

yz

zx

x

vt

t

t

y

y

z

zx

x

vtxYS

O

xvt矢量式u

u

v二、速度、加速度變換

z

zy

yu

uu

u

z

zy

yu

u

uu

ux

ux

v

ux

ux

va

au

u

vdta

dudta

du伽利略變換t

t

y

yz

zx

x

vt

t

t

y

y

z

zx

x

vt三、力學(xué)相對性原理物體受力S(F,m)F

maF

F

S(F,

m)F

m

am

m對于不同的慣性系，一切力學(xué)定律經(jīng)伽利略變換，形式相同。四、特點時間與物體運動無關(guān)，t

t,t

t物體在兩參照系中測得的形狀、大小相同如長度：L

x2

x1

L

x2

x1一、時代背景1865年，由電磁波的波動方程得出真空中的光速為cYX

(

X

)OZZY

OSSv（勻速）cc

v度為C電磁波只能對一個特殊的參照系（如S）沿各個方向可以把相對于這個特殊參照系的運動為絕對運動。v為絕對參照系。孫—莫雷實驗否定了特殊參照系的存在，表明光速不依賴于觀察者所在的參照系，光速也不依賴于光源相對于觀察者的運動。的參照系，相對于以太當(dāng)時，人們認(rèn)為電磁波在以太媒質(zhì)中YX

(

X

)OZZY

OSSv（勻速）cc

vv孫—莫雷實驗地球繞

運動的線速度為3104速度應(yīng)有同一數(shù)量級。s,m/地球相對“以太”的運動(2)(2)

(1)地以vv以地,

MM21不嚴(yán)格垂直，出現(xiàn)等 條紋以太參照系為

S系，即光在以太參

照系中沿各個方向

的速度均為cv以vv地S

系為

坐標(biāo)系，固定于地面光地

光以光地:11光

1

(:1光:)地

vvc1M12MT1GG2S(1)

ll(1)(2)(2)v地以v以地M1G1

:v光地

c

v(1)光:G1M1

:v光地

c

vM1M

2T1GG2S(1)

llc(1

v2

)2lc2(2)光:M

2G11llt

c

v c

v(2)光:G1M

2以地v12v

(c2

v2

)光地光地

v光以

v光地

vv以地v光以1222v光地

(c

v

)122c2122l2l2(c

2

v

)2vc(1

)t

)c(1

2l221cvt

212)c2c(1

2l2vt

（這是（1）光比（2）光多走的時間）

)])

2c(1

2l2lc

c

22

l

v2c221v21v2c22cc2

2l

[(1

v2

)

(1

t

t

t

cv2c(1

)c2v2兩光的光程差：

ct

l（如果把整個裝置旋轉(zhuǎn)90，則（2）光比（1）光多走t,則前后兩次的光程差為2，，在望遠(yuǎn)鏡中看到的條紋移動數(shù)為c22

2l

v2N

（如果把整個裝置旋轉(zhuǎn)90，則（2）光比（1）光多走t,則前后兩次的光程差為2，，在望遠(yuǎn)鏡中看到的條紋移動數(shù)為理論上：N

0.4條，但實驗上限：N

0.01條結(jié)論：1宇宙中絕對參照系不存在。2地球上沿各個方向光速相等，與地球運動狀態(tài)無關(guān)。7

5.9

10

m，8223

10

4

(

)

10c

3

108v有效臂長l

10米，(

)有一部分人不相信實驗的真實性，繼續(xù)改進(jìn)實驗設(shè)備作

實驗。而且春天作了夏天作，秋天作了冬天作；平地作

了高山作…實驗精度越來越高，能作實驗的人越來越多，乃至幾乎每個大學(xué)都能作，但結(jié)果仍然一樣，地球上的

光速與地球速度無關(guān)。面對這種情況，一些有頭腦的科學(xué)家進(jìn)行了各方面的猜測：有人提出光速是相對光源的速度，正于

的速度是相對槍口的速度一樣，用地球上的光源作實驗當(dāng)然不變。但是這又被天文上的雙星實驗所否定。B

CAA

BC

vC

v以A星為例：如果光速與光源運動v

有關(guān)，從e點發(fā)出的光的光速為C

v從f點發(fā)出的光的光速為fvC

v因星星離

很遠(yuǎn)，就可能出現(xiàn)當(dāng)從e點發(fā)出的光到達(dá)地球時，f點發(fā)出的光也趕到地球，這樣就可以同時在空中看到兩個A星，這種時隱時現(xiàn)的星稱為“魅星”。但是天文上從來沒有觀察到過這樣的星星。說明光速成與光源運動無關(guān)eC

A299976一個人，1905年，年僅僅26歲的假設(shè)創(chuàng)建了狹義相對論（1916年又提出了兩條了廣義相對論）。當(dāng)然現(xiàn)在已不是什么假設(shè)，而是兩條基本的原理。是誰沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的呢！ （AlbertEinstein

1879---1955

）正是他對任何一個看來無可非議的問題總要問一個為什么，如他對一米

就是一米，一秒就是一秒也要產(chǎn)生懷

疑，他說：“時間、空間人們都說弄清了，不再研究，我從小就沒有弄懂，長大以后就繼續(xù)研究。就研究出相對論”。正是這樣2.光速不變原理：在所有的慣性系中，真空中的光速均為c，與光源觀察者的運動無關(guān)。、狹義相對論基本原

理（

假設(shè)）1.相對性原理：在所有慣性系中，物理定律（力學(xué)、電磁學(xué)等）都是等價的；三、洛侖茲時空變換設(shè)S系沿S系X軸正方向以v運動，SS計時起點一致。對事件PSx(y,,y,)xzSztt(,,,)X

(X

)Zv（勻速）PxYSOxYSOvtZX

(X

)Zv（勻速）PxYSOxYSOvtZ(1)(2)對事件PS(x,

y,

z,

t)S

(x,

y,

z,

t)猜想：x

(x

vt)則：x

(x

vt)設(shè)想tt

0時，從原點發(fā)出一光信號，沿x軸正向光速都為c，則，x

ct

(3x

ct

(4)S系中光信號到達(dá)點坐標(biāo)為S系中光信號到達(dá)點坐標(biāo)為x

(x

vt)

(1)

vtx

x

(

2（3）、（4）代入（1）、（2）式，得x

ct

(3)x

ct

(4)S系中光信號到達(dá)點坐標(biāo)為

S系中光信號到達(dá)點坐標(biāo)為兩式相乘，有(5)(6)ct

(ct

vt)

(c

v)tct

(ct

vt)

(c

v)t11

c

v

2

c2tt

2

(c2

v2

)tt從而有1

c

v

2x

vtx

代入（2）式，得2c2

c

1

v

t

v

xt

x

(x

vt)

(1)x

(x

vt)

(2)正變換：已知(x,y,z,t)求(x,y,z,t)

(t

vxc2

)

1

21

c

v

c2t

vxt

z

z

y

y

c

v

2x

x

vt

(x

vt)逆變換：S系沿S系負(fù)向運動

已知(x,y,z,t)求(x,y,z,t)t

vx

(t

1

c

v

21

)c2t

vxy

yz

z

c

v

2x

x

vt

(x

vt)c2x

1

c

v

2

(x

vt)

x

vt2c2t

vxt

z

z

y

y

c

1

v

c

(t

vx2

)正變換：已知(x,y,z,t)求(x,y,z,t)i)時間t和t與空間坐標(biāo)有關(guān)時空不可分割；特點低速v

c時，過渡到伽利略變換光速 運動的極限ii)在相對運動方向上坐標(biāo)表示不同據(jù)

，目前，正負(fù)電子對撞機(jī)中電子速度已達(dá)到0.99999998

c已知S系中時間間隔t2

t1和空間間隔x2

x1，求S系中的時間間隔t2

t1和空間間隔x2

x1.根據(jù)洛侖茲變換,有:一、同時的相對性1

1事件P1

S(x1,t1)

S(x,t)事件P2

S(x2

,t2

)YX

(

X

)OZS(x2

,t2

)ZY

OSS(x,t)1

1

2

2(x

,t

)

v（勻速）P1(x1,t1)P2(x2

,t2

)2x

'

(x

vt)1

v

x

vt

c

c2

v

2t

'

(t

x)1

t

v

xvc2

c

222

1

2

1

c

1

v

c(t

t

)

v

(x

x

)t2

t1

121

c

v

2(x2

x1

)

v(t2

t1

)x

x

21

v

x

c

22c2222c2

v

2

(t

v

x

)1

v

xtt

c

x1

1

v

c

11c2111c2

v

2

(t

v

x

)1

t

v

xt

c

22

12

1

c

1

v

c2(t

t

)

v

(x

x

)t2

t1

121

c

v

2

(x2

x1

)

v(t2

t1

)x

x

同地同地同時，則2

12

11.如果x

x，t2

t1

同時x

x

，t2

t1不同時，，則同時2

1

，2.如果x2

x1

不同地t2

t1x2

x1

不同地t

t已知S系中時間間隔t2

t1和空間間隔x2

x1，求S系中的時間間隔t2

t1和空間間隔x2

x1.根據(jù)洛侖茲變換,有:在S系中，先發(fā)生事件P1，再發(fā)生事件P2，但在S系中，可能先發(fā)生事件P2

(x2

,t2

)，再發(fā)生事件P1(x1,t1)，時序可以顛倒3.沒有關(guān)聯(lián)的兩件事P1(x1,t1)、P2

(x2

,t2

)，若t2

t1

0，x2

x1

0

0

01

2則t

t

0，即有可能小于零。2

12

11

c

v

2c

2(t

t

)

v

(x

x

)由于t2

t1

4.有因果關(guān)系的兩事件，如電磁波的發(fā)射和接收，時序不可顛倒。如電磁波的發(fā)射是事件1，接收是事件2在S系中，t2

t1，如果在S中時序顛倒，則t2

t1

即t2

t1

02

12122

1(xc

2(t

t

)

x1

)

v

c

2

x

)

0

則

(t

t

)

v

(x

，則要求vcc

，這與光速為一切物體

的速度極限

。由于()x2x1(t)t212

12

11

c

v

2c

2(t

t

)

v

(x

x

)由于t2

t1

相對物理過程發(fā)生地靜止的參照系測得的時間0最短二、時間膨脹設(shè)在慣性系S中，有一點相對于S系P，在P點的一物理過程所經(jīng)歷的時間為0，則稱0為固有時設(shè)該過程開始為P1事件,結(jié)束為P2事件:S系，開始P1

(x1

,t1

)，結(jié)束P2

(x2

,t2

)，

0S系，開始P1(x1,t1)，結(jié)束P2

(x2

,t2

)則S

系測量物理過程時間間隔為02

2

c

1

v

c

1

v

t2

t1

t2

t1

0

122

1

22

1

1

c

v

2c(t

t

)

v

(x

x

)t

t

t2

t1.且x2

x1洛侖茲變換：Z

Y

Y

ZX

Xttt

t

0，S、S兩系重合ZYXZY

X

ttvS系觀察，時鐘t變慢ZYXZY

X

ttvS系觀察，時鐘t變慢三、運動方向長度縮短設(shè)桿 ，沿x軸

放置由于YX

(X

)OZYOSS

v（勻速）1x1x2x2xS系測得長度為

l

x2

x1

ZS系測得長度為l0

x2

x1S系測該桿兩端坐標(biāo)時必須同時進(jìn)行，即t2

t1的參照系中測得的長度—固有長度（最長）l0

:相對棒212

1

c

v

2(x

x1

)

v(t2

t1

)

x

x得2211

)(1

v

2l0

1

c

c

v

2

lxxxx長度及與水平方向的夾角。例：設(shè)飛船上有一天線,l0

1m,與飛船運動方向成45

夾角,伸出船體外飛船相對地面速度(

3

/

2)c，沿水平方向，求地面上觀察者測得天線YX

(

X

)OZZY

OSSl0)

0解：設(shè)S系固在飛船上l

l

cos

2x

0

0222ly

l0

sin

0

對固定在地面上的S系：42

v

2lx

l

cos

lx

1

c

22ly

l

sin

ly

YX

(

X

)OZZY

OSSl0)

02lx

l0

cos0

2

22l

l

sin

y

0

0對固定在地面上的S系：42

c

v

2lx

l

cos

lx

1

22ly

l

sin

ly

0.791m

2

2

2

2

4

2

l

yx

l

2

l

2xl

arctanly

arctan2

63

27所以，從S系觀察者來看，運動物體不僅長度要縮短，而且要轉(zhuǎn)向。例：宇宙射線在距地面6000米高空中可以產(chǎn)生兩種介子：和為不穩(wěn)定粒子，衰變?yōu)橐粋€電子（或正電子），一個中微即

e

衰變

t

0.998cv,0e

3

N00。子的速度0子和一個 微子

設(shè)

2

106

s

:

平均

。當(dāng)

時，Nt

N1

0v

0.988c

(2106

)

子飛行距離為d

按經(jīng)典理論，這些3598.8m，即飛行600米左右，只剩下約1的粒子沒有被衰變，如果再繼續(xù)飛行，幾乎不可能有子到達(dá)地表,但事實上大多數(shù)子可以到達(dá)地表，試解釋之。v6000m

S地表S解1：設(shè)地面為S系，子為S系。從S系來看，子平均

為

3.16

105

S

v

21

c

0

從地面S系來看，子可飛行的距離為

d2

v

0.998310

3.1610

9461m8

5解2：大氣上界到地表距離h0是地表S系測出的固有長度，在與子的S系來看，這個距離為h，則c2

0.16000

3799m90

v

2

hh

1而子可飛行距離為d3

v0

0.998

310

210

598.8m8

6d3

h,因而子可到達(dá)地球表面v6000m

S地表S一、質(zhì)速關(guān)系經(jīng)典力學(xué)：F

m

，質(zhì)點用一個與運動方向相同的持續(xù)力0a作用，最終可以超過光速。相對論：物體質(zhì)量隨運動狀態(tài)改變0m0

m

v

21

c

m

m0：靜質(zhì)量；m：動質(zhì)量相對論動量p

mv

m0

v

v

21

c

三、質(zhì)能關(guān)系二、相對論動力學(xué)方程dtdv

dm

vdt

mdt

dtF

dp