初3奧數(shù)資料1-9講

初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義（第一講——第十講）本講義共分兩部分，第一部分圍繞株洲市競(jìng)賽進(jìn)行試題分類匯編和解讀，習(xí)題全部由中考原題組成，考慮班級(jí)層次和更加靈活的處理講義內(nèi)容，第一部分共分十講，內(nèi)容不具體劃分到課時(shí)，教師可根據(jù)班級(jí)具體情況進(jìn)行選擇和調(diào)整。第二部分為綜合模擬試卷（另行裝訂分發(fā)）。解讀株洲數(shù)學(xué)競(jìng)賽I、競(jìng)賽試題思想與原則1、強(qiáng)化主干知識(shí)，加強(qiáng)初高中銜接，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題根據(jù)各部分內(nèi)容的教學(xué)內(nèi)容和初高中銜接學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，確定試卷中各部分知識(shí)內(nèi)容的分?jǐn)?shù)比例。數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題重視學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)試題的綜合性，喜歡在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題。試題有知識(shí)之間的交叉、滲透與綜合，常以主干知識(shí)為載體，同時(shí)考查幾個(gè)知識(shí)板塊，如絕對(duì)值與不等式，函數(shù)與方程，方程與不等式，面積與方程，方程與代數(shù)式的運(yùn)算等。注重考查考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握和理解。2、注重通性通法，強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題，是反映數(shù)學(xué)水平高低的一個(gè)重要標(biāo)志.新課程強(qiáng)調(diào)過程，突出思想，重視探究，競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查滲透于數(shù)學(xué)解題之中。競(jìng)賽要求掌握的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)換思想，特殊與一般思想?；緮?shù)學(xué)方法有：換元法，配方法等。競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查貫穿于整份試卷之中，重思維，淡計(jì)算，但要掌握基本的數(shù)學(xué)技能和技巧。3、堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí)競(jìng)賽考查應(yīng)用意識(shí)是設(shè)置應(yīng)用性問題來實(shí)現(xiàn)的，要求考生依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.競(jìng)賽應(yīng)用題的基本特點(diǎn)是：情境新穎，貼近生活；結(jié)合教材考查本學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容；知識(shí)與方法有一定深度，突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用價(jià)值；背景公平，敘述簡(jiǎn)明易懂。4、開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間競(jìng)賽對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中情境新穎，有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)的問題，通過對(duì)新概念、新符號(hào)等信息的接收、加工能力的考查來實(shí)現(xiàn)。5、題目從2009年開始，逐年降低了難度，與中考更加接軌。

IK歷年株洲競(jìng)賽試題分析-、近兒年株洲競(jìng)賽試卷結(jié)構(gòu)分析10年試題09年試題08年試題07年試題絕對(duì)值1小2小3小不等式1小2小1小方程3小+1大2小+1大4小+1大2小+1大二次根式1小1小1小1小統(tǒng)計(jì)與概率3小1小1小函數(shù)1小1大1大1小+1大代數(shù)式2小2小1小2小+1大等腰三角形1小1小1小1小相似三角形1小+1大1小+1大2小+2大1小+1大勾股定理1小1小最值問題1小1小面積1小1小1小1小+1大探究1小+1大1小+1大株洲市歷年競(jìng)賽試題分類解析（一）絕對(duì)值【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、利用絕對(duì)值的幾何意義求代數(shù)式的取值范圍2、利用絕對(duì)值的非負(fù)性解特殊方程3,利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)【知識(shí)梳理】絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算及后續(xù)算術(shù)根的基礎(chǔ).絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，在解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、解方程（組”解不等（組）等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對(duì)值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：{a（a>0）.去絕對(duì)值的符號(hào)法則：向=[0（。=0）-4（4<0）.絕對(duì)值基本性質(zhì)；@|a|2=|a2|=a2①非負(fù)性：?jiǎn)?0;②岫=即|??；@|a|2=|a2|=a2.絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看，時(shí)表示數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（長(zhǎng)度，非負(fù)）；可表示數(shù)。、數(shù)〃的兩點(diǎn)間的距離.【試題匯編】1、代數(shù)意義1、（2010?第2題）已知：三個(gè)數(shù)。、氏c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且a b c ah ac be ?,uzx=f+77+pt+]—f+i—f+]—r?貝Ux的彳直為（ ）\a\ \b\ \c\ \ab\ \ac\ \bc\A.1 B.-1 C.0D.與a,h,c的值有關(guān)2、（2008?第9題）若]_近_1）2=x,則x的取值范圍是.TOC\o"1-5"\h\z3、（2007?第1題）已知lal=3,⑸=4,且ab<0,則色的值是（ ）3 bA.9 B.-- C.-9 D.-9 94、（2007?第11題）已知實(shí)數(shù)a滿足12006—3+一二^研=a,那么a—2006?的值是5、（2007?第13題）已知對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有|x+[+—年一2|恒成立，則用可以取得的最大值為 6、（2005?第2題）方程,+5|—|3"7|=1的解的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)1 B.2 C.3 D.無數(shù)7、（2004?第9題）已知,一4|+（丁+1）2=0,則1/2006=\a\-a8、（2004?第10題）當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)L——的結(jié)果是2、幾何意義：1、（2008?第1題）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們所表示的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a-Z?|+1/?-c|=|a-c|,則A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是 （ ）A.A在B、C之間 B.B在A、C之間C.C在A、B之間 D.無法確定2、（2006?第9題）若實(shí)數(shù)x滿足卜一2|+,一7|=5,則x的取值范圍是3、（2001?第11題）設(shè)。=|尤一3|+卜|,x為任意實(shí)數(shù)，則a的范圍是（）A.a<3B,a>3C.a<3 D.a>3（二）不等式（組）【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、含有字母系數(shù)的不等式2、由己知不等式來判斷或解不等式3、建立不等式的模型，或利用不等式解決實(shí)際問題【知識(shí)梳理】現(xiàn)實(shí)世界既包含大量的相等關(guān)系，又存在許多不等關(guān)系，許多現(xiàn)實(shí)問題是很難確定（有時(shí)也不需確定）具體的數(shù)值，但可以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍或趨勢(shì)，從而對(duì)所研究問題的全貌有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).不等式（組）是探求不等關(guān)系的基本工具，不等式（組）與方程（組）在相關(guān)概念、解法上有著相似點(diǎn)，又有不同之處，主要體現(xiàn)在：等式、不等式兩者都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，等式僅需考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而不等式不但要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而且還需注意這個(gè)數(shù)的正負(fù)性；解方程組時(shí)，我們可以“統(tǒng)一思想”，即可以對(duì)幾個(gè)方程進(jìn)行“代人"或''加減”式的加工，解不等式組時(shí)，我們只能“分而治之”，即只能分別求出每個(gè)不等式的解集，然后再求公共部分，才能得出不等式組的解集。一般考察如下內(nèi)容：

1、考查不等式的性質(zhì)：不等號(hào)的是否改變方向2、重點(diǎn)考查學(xué)生的技巧，如代值，或變成同分母或同分子的情形不等式（組）的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：作差或作商比較數(shù)的大小；求代數(shù)式的取值范圍：求代數(shù)式的最值,列不等式（組）解應(yīng)用題。列不等式（組）解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相仿，一般步驟是：1、弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)：2、找出能夠表示題目全部含義的一個(gè)或幾個(gè)不等關(guān)系；3、列出不等式（組）：4、解這個(gè)不等式（組），求出解集并作答?！驹囶}匯編】1、（2009?第2題）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若工<，一<’一,則小從c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系a+bh+ca+c是（ ）A.c<a<bb<c<aC.a<b<cD.A.c<a<b2、（2、（2009?初二第10題）如果關(guān)于x的不等式組《3x—/w>02x-n<0的整數(shù)解僅為1、2、3,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m,〃）共有對(duì)。3、（2008?第11題）一次函數(shù)/（無）=（〃一b）x+（a+b）,g（x）=+ W力且〃00）,若使/（x）>0的實(shí)數(shù)的取值范圍是x<1,則使g（x）>0的實(shí)數(shù)X的取值范圍是.4、（2008?第2題）若a為正數(shù)，且（。一1）2比2/大，則a的取值范圍是 （A.0<。<—B?0<qV-C.0<。<一D.0<。V—2 3 4 55、(2006?第1題)已知a -3,cW5,且a-b+c=10,貝!]a+0+c=(TOC\o"1-5"\h\zA.10 B.8 C.6 D.46、(2006?第8題)若小y、z是正實(shí)數(shù)，且個(gè)z=l,則代數(shù)式。+1)。+1)(>1)的最小值是( )A.64 B.8 C.8a/2 D.V2)2x+y—k] 2x+y>3'' 的解x,y滿足：\' .一,求&x-2y=3k+2 [x—y<17的取值范圍。8、(2010?初二第17題)某糧油公司要把240噸大米運(yùn)往A、8兩地，先用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批大米，且每輛車都是滿載，已知這兩種貨車的滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元刷，小車420元隱；運(yùn)往5地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.(1)求兩種貨車各用多少輛；(2)如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往8地，且運(yùn)往A地的大米不少于115噸.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).9、（2008?第15題）有一批貨，如果月初售出，可獲利潤(rùn)10000元，并可將本利和再去投資，到月末獲利潤(rùn)2.5%,如果月末售出這批貨，可獲利潤(rùn)12000元，但要付500元保管費(fèi)，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)分析，這批貨在月初還是月末售出好？（三）一次方程（組）、分式方程【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、一次方程組2、換元法解方程3、絕對(duì)值方程【知識(shí)梳理】1、解一些復(fù)雜的方程組（如未知數(shù)系數(shù)較大、方程個(gè)數(shù)較多等），需要觀察方程組下系數(shù)特點(diǎn)，著眼于整體上解決問題，常用到整體疊加、整體疊乘、設(shè)元引參、對(duì)稱處理、換元轉(zhuǎn)化等方法技巧.2、可以通過換元，把復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化3、可構(gòu)造函數(shù)將方程化歸為函數(shù)問題解決；【試題匯編】1、（2009?第10題）已知"+"="+,="+’=k,則攵=ocbax—I2、方程上一二二=1的解是（ ）xx+1A.-1,—B.1, C.1 D. 2 2 210 3 15 23、(2008?第16題)已知小y滿足：，一+，一二一5,」 =一1,試求代數(shù)式x+yx-y x+yx-y1 1 1 1s 1 1 b H 的值。(x+4)(y+4)(x+5)(y+5)(x+6)(y+6) (x+100)(〉+100)卜=kl+i4、（2008?第12題）已知方程組4i,當(dāng)人時(shí)，方程組只有一組解。[y=2X+b5、（2004?第8題）已知4名運(yùn)動(dòng)員體重（以千克為單位）都是整數(shù)，他們兩兩合秤稱體重，共稱5次,稱得重量分別為99、113、125、130、144,其中有兩人沒合稱過,那么這兩人體重較大的是（ ）千克A.78 B.66 C.52 D.476、（2010?第18題）某班進(jìn)行一次智力競(jìng)賽，共a,b,c三題，每題或者得滿分或者得0分，其中題a滿分20分，題b題c滿分均為40分，競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)一題，三題全對(duì)有3人，答對(duì)其中兩題的有14人，答對(duì)題。的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為45,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為35人，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為40人，問該班共有多少人，平均成績(jī)是多少？（四）不定方程（組）【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、求不定方程的整數(shù)解2、由已知條件構(gòu)造不定方程【知識(shí)梳理】不定方程（組）是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程（組），其特點(diǎn)是解往往有無窮多個(gè)，不能惟一確定.對(duì)于不定方程（組），我們往往限定只求整數(shù)解，甚至只求正整數(shù)解，加上條件限制后，解就可確定.二元一次不定方程是最簡(jiǎn)單的不定方程,一些復(fù)雜的不定方程（組）常常轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程問題加以解決，與之相關(guān)的性質(zhì)有：設(shè)a、b、c、d為整數(shù)，則不定方程以+刀=,有如下兩個(gè)重要命題：⑴若（a,b）=d，且He,則不定方程ax+by=c沒有整數(shù)解：（2）若見,凡是方程以+處=。且（小b）=l的一組整數(shù)解（稱特解），貝"。為整數(shù)）是方（7=%一4程的全部整數(shù)解（稱通解）.解不定方程（組），沒有現(xiàn)成的模式、固定的方法可循，需要依據(jù)方程（組）的特點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?并靈活運(yùn)用以下知識(shí)與方法；奇數(shù)偶數(shù)，整數(shù)的整除性、分離整系數(shù)、因數(shù)分解。配方利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)、窮舉，乘法公式，不等式分析等.【試題匯編】TOC\o"1-5"\h\z1、（2008?第6題）若x、y是正整數(shù)，且滿足，一_1=_1,則y的最大值是（ ）■ xy20A.20 B.40 C.380 D.4002、（2009?第7題）如圖：三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等，圖（1）,圖（2）所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則要在它的右盤中放置（ ）球x \oHa/\ /5 △ 5A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3、（2005?第6題）在等式』=」一+—'—的括號(hào)填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使等式成立，不同的填法種6（）（）數(shù)有（）A.2 B.3 C.4 D.5（五）二次方程、一元二次方程【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1,多元二次方程（未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)）的解法2、構(gòu)造一元二次方程求解3、求字母系數(shù)和取值范圍或有關(guān)方程的根的代數(shù)式的值【知識(shí)梳理】1、換元法，將多個(gè)未知數(shù)用一個(gè)字母表示，或用配方法，利用非負(fù)性來解題2、判別式的應(yīng)用：利用判別式，判定方程實(shí)根的個(gè)數(shù)、根的特性；運(yùn)用判別式，建立等式、不等式，求方程中參數(shù)或參數(shù)的取值范圍；通過判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問題；借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題、最值問題。b C3、韋達(dá)定理：若公~+bx+c=O（tzH0）有兩根是為,x2＞則X]+.=—；X[X2=—a~a運(yùn)用韋達(dá)定理，求方程中參數(shù)的值：運(yùn)用韋達(dá)定理，求代數(shù)式的值；利用韋達(dá)定理并結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)特征；利用韋達(dá)定理逆定理，構(gòu)造一元二次方程輔助解題等。韋達(dá)定理具有對(duì)稱性，設(shè)而不求、整體代入是利用韋達(dá)定理解題的基本思路。4、構(gòu)造一元二次方程模型：（1）利用根的定義構(gòu)造：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)，就可把某兩個(gè)變?cè)闯墒顷P(guān)于某個(gè)字母的一元二次方程的兩根.（2）利用韋達(dá)定理逆定理構(gòu)造：若問題中有形如x+y=a,xy=b的關(guān)系式時(shí)，則x、y可看作方程z?-az+力=0的兩實(shí)根.（3）確定主元構(gòu)造：對(duì)于含有多個(gè)變?cè)牡仁?，可以將等式整理為關(guān)于某個(gè)字母的一元二次方程.5、解含參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)解問題的基本策略有：從求根入手，求出根的有理表達(dá)式，利用整除求解；從判別式手，運(yùn)用判別式求出參數(shù)或解的取值范圍，或引入?yún)?shù)（設(shè)△=/）,通過窮舉，逼近求解：從韋達(dá)定理入手，從根與系數(shù)的關(guān)系式中消去參數(shù)，得到關(guān)于兩根的不定方程，借助因數(shù)分解、因式分解求解；從變更主元入人，當(dāng)方程中參數(shù)次數(shù)較低時(shí)，可考慮以參數(shù)為主元求解.注：一元二次方程的整數(shù)根問題，既涉及方程的解法、判別式、韋達(dá)定理等與方程相關(guān)的知識(shí)，又與整除、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等整數(shù)知識(shí)密切相關(guān).【試題匯編】1、（2009?第3題）已知。0人,且。2一而/-11=0,從一而6-11=0,則2+@的值是（ ）abA.3 B.-3C.一一D.以上都不對(duì)22、（2010?第15題）已知關(guān)于x的一元二次方程爐+（2加一1）X+加2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根土和々.（1）求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；（2）當(dāng)x；-x；=0時(shí)，求加的值.3、（2009?第11題）關(guān)于x的方程履2+（k+l）x+k=0的根都是整數(shù)，則上的值是4、（2009?第15題）已知關(guān)于x和方程一一（火+2）+2憶=0（1）求證：無論及為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰AABC的一邊長(zhǎng)。=1,另兩邊的長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。5、(2008?第3題)若/+盯+y=5,y2+xy->rx=l,則x+y=( )A.-4 B.3 C.-4或3 D.-3或46、（2007?第16題）某購物商場(chǎng)在“十一”黃金周間，將進(jìn)價(jià)為每臺(tái)3200元的彩電出售，若售價(jià)為每臺(tái)4600元，則每天只能售出20臺(tái)，若售價(jià)每臺(tái)高于4600元，則沒有人購買，若每一臺(tái)售價(jià)從4600元起，每下降100元，則每天可多售出10臺(tái)。（1）每臺(tái)彩電售價(jià)定為多少時(shí)，該商場(chǎng)可獲取利潤(rùn)64000元？（2）有沒有可能獲得大于64000元的利潤(rùn)？為什么？7、（2006?第15題）若方程尤2一伍+1）3+。-/=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程x2+2ax+b-3=0的根28、（2003?第7題）已知Jr?+尤+-；——+3=0,則/+x+2的值是（ ）。X'+xA.011A.011或0D.不存在9、（2003?第13題）已知關(guān)于無的方程（。2-1［六）—（2a+7［六）+1=0有實(shí)數(shù)根。（1）求。的取值范圍；rY3（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為尤;x2,且一+—-=±,求。的值。TOC\o"1-5"\h\zXj—1 %2—1 1］10、（2001?第1題）1、關(guān)于X的方程3/+x+'=0沒有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（31 1 ,1 、1A.m>—B.m<— C.m<— D.in>—4 4 4 411、（2001?第10題）若方程版-2y+l|+岳M=0中x,y同號(hào)，則關(guān)于z的方程az—-（2a—l）z+a—/=0的根的情況是（）A.無實(shí)根B.有兩相等實(shí)根C.有兩個(gè)不等正根D.有兩個(gè)不等負(fù)根12、（2001?第20題）以3+后和3-血為根，且二次頂系數(shù)為1的一元二次方程是13、（2001?第21題）已知方程/一41+加=0的兩根為再，/，且無12-工22=8，求方程:X 廠+1 1F—+ =m一一的根。x2+1 x 2（六）代數(shù)式的運(yùn)算【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、求等式中的字母系數(shù)2,利用公式求代數(shù)式的值3、因式分解4、分式的化簡(jiǎn)求值5、代數(shù)式的恒等變形【知識(shí)梳理】（一）因式分解：1、常用的公式：平方差公式：a2-b~=（a+b\a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±bY；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+&+c）2；a~+b~+c~+2ab—2bc-2ca=(a+b—c)~；a~+b~+c~-2ab+2bc—2ca=(a—b—c)~；立方和(差)公式：/+〃-，=(a+9(/—qb+/?~)；a3-b，=(a—b^a2+ab+Z?2)；2、許多多項(xiàng)式分解因式后的結(jié)果在解題中經(jīng)常用到，我們應(yīng)熟悉以下的常用結(jié)果:ab±b±a^-l=(a±\\b±l)；?/?±a+Z;-l=(a+lXZ;±l)；(3)+4=(a~+2。+ -2。+2)；4〃4+1=(2a~+2a+l*2a~—2a+1)；a2+Z?2+c2+lab4-2bc4-2ac=(a+/?+c)2；ci^-\-b^ —3abc=(a+/?+c)(a~+b~+c~—ub—be—uej。(二)分式：1、分式的意義A形如一（A、8為整式），其中8中含有字母的式子叫分式。B當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值為零，而當(dāng)分母為零時(shí)，分式?jīng)]有意義。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：（其中M是不為零的整式）。（2）分式的符號(hào)法則：分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。（3）倒數(shù)的性質(zhì)：a—=l(a#O),Va--j==l(tz>0)；若。?工=1,則=1(awO,〃是整數(shù));a yla a yaJa+—N2(a>0)。a3、分式的運(yùn)算八一遼…但jni4a.ba±ba,cad±bc分式的博算法則有：一±—= ,-±-= :cccbdbdac aca c ad （aX an z口，士…、 =—，一+—=—，—=一（〃是正整數(shù)）。bd bdb d be <b） hn4、分式的變形分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論根據(jù)之一，分式變形的常用方法有：設(shè)參法（主要用于連比式或連等式），拆項(xiàng)法（即分離變形），因式分解法，分組通分法和換元法等。【試題匯編】1、（2010?第1題）下列各式的計(jì)算結(jié)果中，與2010最接近的是：_[A.（2008X2012）1B.1000^C.58x42 D.48.32-2x8.3x48.3+8.32ba2、（2010?第9題）已知，=—1,4—b=2,貝式子—I—=ab3、（2009?第8題）已知a-/?=4,〃b+c2+4=0,則a+b=（TOC\o"1-5"\h\zA.4B-2C.2 D.04、（2008?第2題）2、若。為正數(shù)，且僅一1尸比2a3大，則。的取值范圍是（ ）A.0<。<- B?0<a<-C?0<aV- D?0<a<—2 3 4 5175、（2008?第10題）已知x+y+—=4x+y,則代數(shù)式502/+2y的值是.46、（2008?第15題）已知一次函數(shù)y="+b的圖象過點(diǎn)A（J5,Ji+2）、B（-l,揚(yáng)、C（c,2-c）,求：a2+b2+c2-ab-be-ac7、（2007?第4題）若》=2"+。2",y=2n~]+2"~2其中〃為不小于2的整數(shù)，則x與y的關(guān)系為A、x=4yB、y=4xC、x=12yD、y=l2x8、（2007?第10題）若J+z/n/—2。2.+廬+6,貝ij屋+戶=[xy4-x+y4-7=0 + +9、（2007?第12題）若實(shí)數(shù)x、y滿足《. ,貝Ij/y+xy2= [3x+3y=9+2xy10、（2007?第9題）若（3x+l）4=ax4+bx3^cx2^dx-^e,則。一b+c—d+e=11、（2（X）6?第15題）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=l,x2+y2=2,求/+y7的值12、（2006?第3題）已知四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別是〃、b、c、d,且〃4+/?"+c"+d4=4〃/?cd,則此四邊形是（ ）A.任意四邊形 B.正方形 C.梯形D.菱形13、（2005?第4題）Z\ABC的三條邊長(zhǎng)分別是〃、b、c,且且滿足。4=//+/一人2c2,bA=a4+c4-a2c2,c4=fe4+a4-a2b2,則AABC的形狀是（ ）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形14、(2005?第15題)已知x,y都是實(shí)數(shù)，且xy+x+y=17,x2y+初？=66,求x4+x3y+x2y2+盯3+y4的值15(2003?第1題)分解因式：(a+b+c)3+(3a-28-3c)3+(2c+b-4a)3=1516、(2001?第18題)18、分解因式：l+a+8-c+a8-bc-ac-a8c=.（七）二次根式

【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、對(duì)無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分進(jìn)行代值計(jì)算2、二次根式的加減法3、已知代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值【知識(shí)梳理】1、當(dāng)a20時(shí)，稱。為二次根式，顯然五20。2、二次根式具有如下性質(zhì)：(1)(ja=a[a>0)；y[ab=>[ay[b[a>0,Z?>0)；3、二次根式的運(yùn)算法則如下：ay/c±b>[c=(a±byJc(c>0)；(Va)=(a>0)o4、設(shè)a,b,c,d,meQ,且“不是完全平方數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d時(shí),a+h\[m=c+d4m?！驹囶}匯編】1、(2009?第9題)x,y分別表示3-JJ的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則4xy—V=,2、(2008?第4題)4、若4+豆，且OVxVy，則滿足題意的整數(shù)時(shí)(x,y)有(A.1組 B.2組 C.3組 D.4組3、(2007?第3題)已知而二？■一加二^=2,則二P'+JIM二彳的值為()A、3 B、4 C、5 D、64、(2005?第10題)若百的小數(shù)部分記作機(jī)，則ni?+膽+8=5、（2003?第1題）設(shè)a為一實(shí)數(shù),記符號(hào)團(tuán)為不超過a的最大整數(shù)，如[2.31=2,符號(hào){a}=a-[a],已知x={1+6}y={1—V3）,則（x-y）2=。（八）函數(shù)、一次函數(shù)【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、求函數(shù)值的最值或范圍2、已知圖象求解析式3、建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題（2009、2010每年都考了大題）【知識(shí)梳理】1、利用一次函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)的單調(diào)性）求解2、考查對(duì)一次函數(shù)圖象的理解一般地，若y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）,則y叫做x的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線，函數(shù)解析式y(tǒng)=b+b式中的系數(shù)符號(hào)，決定圖象的大致位置及單調(diào)性（y隨x的變化情況）。如圖所一次函奴、-兀一次力柱、且我內(nèi)看"你到附聯(lián)系，仕總一1、一次由奴丫=人+。部可看作是關(guān)于x、y的一個(gè)二元一次方程fcr-y+b=0；任意一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程以+by+c=0,可化為形如、，=-州*-￡*#0）的函數(shù)形式。坐標(biāo)平面上的直線可以表示一次函數(shù)與二元一次方程，而利用bb方程和函數(shù)的思想可以研究直線位置關(guān)系，求坐標(biāo)平面上的直線交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解山函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組。3、聯(lián)系實(shí)際問題一次波函數(shù)的知識(shí)，并求最值，多以方案抉擇問題為主?！驹囶}匯編】1、（2010?第7題）某個(gè)游泳池有2個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，出水口的出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，某天早上5點(diǎn)到10點(diǎn)，該游泳池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示.蓄水量八在下面的論斷中：①5點(diǎn)到6點(diǎn)，打開全部進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；②6點(diǎn)到8點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；③8點(diǎn)到9點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口，打開出水口；④10點(diǎn)到11點(diǎn)，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口. 正確的是:A.①③B.①@C.②③D.②④2、（2010?第10題）若一次函數(shù)y=fcr+b,當(dāng)一時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為則一次函數(shù)的解析式為。3、（2010?第16題）小剛和小強(qiáng)在一條山西向東的公路上行走，出發(fā)時(shí)間相同，小強(qiáng)從A出發(fā)，小剛從A往東的B處出發(fā)，兩人到達(dá)C地后都停止。設(shè)兩人行走x分鐘后，小強(qiáng)、小剛離B的距離分別為必、必(膽)，M、力與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)根據(jù)圖像可得：A、C兩地間的距離為m；a==(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義：(3)由于有霧，兩人的距離不超過50m時(shí)才能夠相互望見，求小強(qiáng)過了B地后至小剛到達(dá)C地前，小強(qiáng)可以望見小剛時(shí)x的取值范圍.4、(2009?第16題)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后不再前進(jìn)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(/i),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為多少？(2)求慢車和快車的速度；(3)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。5、(2009)在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班分兩組，第一組勻速步行由甲到乙后，原路反回，第二組也勻速步行，由甲到乙后繼續(xù)前進(jìn)到丙，再原路反回，兩組同時(shí)出發(fā)，步行時(shí)間為/(〃)，兩組距乙地的

距離分別為S1(km),S2(km)如圖中的折線表示的關(guān)系(1)甲乙相距km,乙丙相距km(2)第二組首次由甲到乙，由乙到丙的時(shí)間分別是.(3)求線段AB的關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍。1，S(km)1，S(km)° 4圖10 2/（h）TOC\o"1-5"\h\z6、（2008?第5題）已知一1＜。＜0,則丁=。*+!（1一元）（0?*?1）的最大值是 （ ）a1 2 1 1A.- B.a C.——。 D.—a a a 2 2a7、(2008?第15題)有一批貨，如果月初售出，可獲利潤(rùn)10000元，并可將本利和再去投資，到月末獲利潤(rùn)2.5%,如果月末售中出這批貨，可獲利潤(rùn)12000元，但要付500元保管費(fèi)，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)分析，這批貨在月初還是月末售出好？8、(2003?第1題)軸函數(shù)y=4》一3|和y=-x+6的圖象圍成的幾何圖形的面積是9、(2001?第23題)如圖：在正方形ABCD中，AB=2,E是AD邊上一點(diǎn)(E與A、D不重合),BE的垂直平分線交AB于M,交CD于N。

(1)設(shè)AE=x,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？AA10、(2001?第24題)如圖：式地上有A、B兩個(gè)土墩，洼地E和河濱F,兩個(gè)土壤的土方數(shù)分別是781方，1584方，洼地E需填土1025方，河濱F可填土1390方，要求挖掉兩個(gè)土墩，把這些土先填平洼地E,余下的填入河濱F,(填入F的實(shí)際只有1340方)如何安排運(yùn)土方案，才能使勞力最?。?提示：把土方?米作為運(yùn)土花費(fèi)的勞力單位)11、(2001)如圖：AAOB為正三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)C(-2,0)作直線L交AO于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且使AADE與ADCO的面積相等，求直線L的解析式。（九）統(tǒng)計(jì)與概率【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、統(tǒng)計(jì)圖表2、列舉法求概率3、與其他知識(shí)的整合【知識(shí)梳理】1、熟悉折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖2、平方數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的應(yīng)用。3、古典概率模型的概率?！驹囶}匯編】1、（2010?第6題）某校初三運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購置一批運(yùn)動(dòng)鞋。已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表：由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到。鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法中正確的是A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是40,眾數(shù)是39B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比39大，比40小D.以上說法都不對(duì)2、（2010?第13題）學(xué)生王芳、李聰、張濤三人競(jìng)選學(xué)校的學(xué)生會(huì)主席，選舉時(shí)收到有效選票1500張，統(tǒng)計(jì)其中1000張選票的結(jié)果如圖（方框上方數(shù)字表示得票數(shù)），則李聰在剩下的500張選票中只要再得票，就可確保以得票最多當(dāng)選該校的學(xué)生會(huì)主席.（第2題圖）（第2題圖）3、（2010?第14題）六個(gè)面匕分別標(biāo)有1,1,2,3,3,5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面如圖所示，擲這個(gè)立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。已知小明前再次擲得的兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線/，且這條直線/經(jīng)過點(diǎn)P（4,7）,那么他第三次擲得的點(diǎn)也在直線/上的概率是.4、（4、（2009?第5題）如圖，圖①某城市十二月份十天中最低氣溫天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A圖②中0°C的條形框高度為2 BC這十天最低氣溫的平均數(shù)是0°CD到10日的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象；圖②是這這卜天最低氣溫的眾數(shù)是2°C這十天最低氣溫的中位數(shù)是一1℃12345678910 -3-2-112345678910 -3-2-15,（2007?第5題）如圖（2）所示的正方形ACDE花園中，ABGF是正方形，AB為2米，BC為3米，則小鳥任意落下，落在陰影部分中的概率為（）B、C、12B、C、1225D、13256、（2006?第7題）某人寫了3封信，和3個(gè)信封，然后把3封信隨意地裝入3個(gè)信封，則至少有一封信裝對(duì)了地址的概率是（ ）7、（2006?第11題）11、已知修，工2，七的平均數(shù)是方差是從則優(yōu)|//，a3的方差是8、（2005?第12題）隨意從放4個(gè)紅球和1個(gè)白球的口袋中摸出一個(gè)球，再放回袋中攪勻后再摸出一個(gè)，則兩次摸到的球都是紅球的概率是。9、（2004?第12題）?個(gè)袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和兩個(gè)小立方體，兩個(gè)球除了顏色外都相同，兩個(gè)立方體一個(gè)涂紅，?個(gè)涂黃，除此外都相同，從袋中摸出一個(gè)球和一個(gè)立方體，摸出2個(gè)都是黃顏色的概率是。（十）等腰三角形【競(jìng)賽熱點(diǎn)】I,等腰三角形的定義

2、等腰三角形的性質(zhì)【知識(shí)梳理】（-）等腰三角形的性質(zhì)1、有關(guān)定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形：2、定理及其推論的作用等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等,是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。（二）等腰三角形的判定1、有關(guān)的定理及其推論定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、定理及其推論的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。3,等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定?！驹囶}匯編】1、（2010?第5題）如圖，等腰直角三角形ABC中，NC=90°AO為NCAB的平分線，DE_LA8于E,AC=4,則ABOE的周長(zhǎng)為A.4 B,6 C.40 D.4拒2、（2009?第4題）在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi)，已知A（3,3）,點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，則使AAOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有（ ）2個(gè)3個(gè)2個(gè)3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、（2008?第2題）如圖（1）在AABC中，AB=AC,D為AC邊上一點(diǎn)，且BD=BC=AD,則NA等于（）A、30°B、36°C、45"DA、30°B、36°C、45"D、724、（2008?第7題）如圖,）在AABC中，AB=AC,ZABN=ZMBC,BM=MN,貝hm/NBC=A.D. 2D.15、（2008?第6題）6、在等腰三解形ABC中（AB=ACHBC）,所有一平面內(nèi)，使得APAB,APAC,△PBC都是等腰三解形，則滿足此條件的點(diǎn)有（）個(gè)1 B.2 C.4 D.66、（2005?第5題）等腰三解形的一腰上的高等于該三角形一邊的長(zhǎng)度的一半，則這個(gè)三角形的頂角為（）A.30° B.30°或150°C.120°或150° D.30°或120°或150"7、（2005?第8題）如圖（1）在RTZXABC中，ZBAC=90",AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，AE1BD交BC于E,連結(jié)ED,若NBDE=a,則/ADB的大小是⑴EC

⑴ECa.aaa.aaD.45°——2900-ttC.90°——28、（2003?第10題）在正五邊形ABCDE所在平面的直線BE上能找到點(diǎn)P,使得APCD與4BCDTOC\o"1-5"\h\z的面積相等，并且4ABP為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.59、（2001?第3題）等腰三角形ABC中，頂角B為120。，AABC的面積為百,則AABC的腰長(zhǎng)為（ ）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm（十一）相似三角形

【競(jìng)賽熱點(diǎn)】1、求相似三角形中的線段的比值2、沒有確定對(duì)應(yīng)邊的相似三角形的證明3、畫輔助線證三角形相似【知識(shí)梳理】1、比例線段的有關(guān)概念：b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c,那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。2、平行線分線段成比例定理：①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：?！?2〃/3。,AB_DEAB_DEBC_EF

~BC~~EF，~AC~~DF，~AC~~DF②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。3、比例的性質(zhì)：(1)基本性質(zhì)：若烏=￡,貝bd,、人八，，ulhacn,a+bc+d(2)合分比性質(zhì)：若一=一，則 = bdbd(3)等比性質(zhì)：若」=」?=…，則」~? 2>=_1=上=…=k(其中,年b2bnA+4+…+b“b{b2bnbt+b2+...+bn#0)4、相似三角形的判定：①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角形相似5、相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方【試題匯編】1、（2010?第12題）如圖為RfAABC的硬紙片，NBAC=90°,AB=3,BC=5,AD為BC上的高，從這張硬紙片上剪下一個(gè)如圖示正方形EFGH,則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為；若把四個(gè)頂點(diǎn)都在248C的三邊上（包括頂點(diǎn)）的正方形叫A4BC的內(nèi)接正方形，則該七A4BC的最大內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是。2、（2010?第17題）如圖：在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE1CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn)，且NBFE=/C。（1）求證：△ABFs/\EAD；（2）若AB=7,BC=5,BE=DE,DE>EC,求BF長(zhǎng)。3、3、（2009?第6題）如圖：AB//EF//CD,AB=20,CD=80,BC=100,則EF=(44、（2009?第17題）在矩形ABCD中,2AB—AD——a,E是AD的中點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)F,3使得AEF與BCF但似但不全等，求此時(shí)4CEF的面積。5、（2008?第14題）如圖（4）,ABCD中，M、N是AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交對(duì)角線AC于E、F,貝ijAE：EF：FC=6,（2008?第17題）如圖，ZiABC中，AB=AC,D在AC上，E在AC延長(zhǎng)線上，且NDBC=NCBE,若AD=a,AC=b,AE=c,試分析關(guān)于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0的根的情況。7、（2008?第18題）如圖（6）QD是AABC邊BC的垂直平分線，P為QD上一點(diǎn)，BP交AC于E,CP交AB于F,NEPC=NA,點(diǎn)M、N分別為BE、CF中點(diǎn)，MN交AB于R,交AC于S。(1)求證：BF=CE：(2)求證：ZARS=ZASR8、（2007?第14題）如圖6,ABCD是正方形，E、F分別是AB、BC中點(diǎn)，連結(jié)EC分別交DB、DF于點(diǎn)G、H,則EG：GH：HC=BB(6)FC9、（2007?第17題）如圖，在RrZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,AE平分NBAC,交CD于K,交BC于E,F是BC上的一點(diǎn)，且BF=CE。求證：(1)CK=BF；(2)FK/ZABo10、（2006?第4題）4,如圖（10、（2006?第4題）4,如圖（1）在平行四邊形ABCD中，若E為AB的中點(diǎn)，—,EF與AC交于點(diǎn)G,貝ij史=（A.5GAB.4C.3D.211、（2005?第17題）如圖已知RTZXABC中，NACB=90",CDJ_AB于D,/B的平分線交CD于E,交CA于F,G是EF的中點(diǎn)，連CG,SACEG,ABED,△BFC的周長(zhǎng)分別是L4,，，且CF/BF1+1 I+1（1）試用含x的代數(shù)式來表示匚型；（2）求匚乜的最大值

I I12、(2001?第7題)如圖，AB1BD,CD1BD,AD與BC相交于E,EF_LBD于F,設(shè)AB=a,BC=b,則EF=( )a+bA. aba+a+bA. aba+bB. 2D.a2+b2lab(十二)直角三角形、【競(jìng)賽熱點(diǎn)】勾股定理［、利用勾股定理求線段長(zhǎng)度［、利用勾股定理構(gòu)造方程在全等、相似、求面積問題中的應(yīng)用一些常見勾股數(shù)的考察【知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定：1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余.2、直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半：4,勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即"+戶=’2.5.直角三角形兩直角邊人的平方和等于斜邊c的平方，即/+》=。2.由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響.在4ABC中，(1)若。2=/+/，則/c=90。；(2)若/〈^+戶,則nc<90°；(3)若02>/+從，則nc>90。.勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用.5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c有下面關(guān)系：J+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)角形.6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)八b、一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3,4,5；C滿足等式/+必=,2,那么這三個(gè)正整數(shù)人從C叫做5,12,13； 7,24,25； 8,15,17；9,40,4L【試題匯編】1、(2009?第12題)如圖一個(gè)長(zhǎng)為5米的梯子斜靠在垂直于地面的墻匕把梯子的底端向墻堆進(jìn)1米，恰好梯子的頂端上滑1米，那么最初梯子的頂端離地面的高度是米。（3）2、（2008?第13題）如圖，等腰直角三角形ABC中，斜邊AB上有兩點(diǎn)M、N,NMCN=45。，AM=5,BN=12,則MN=3、（2005?第13題）設(shè)AABC的重心為G,且GA=2a/i,GB=2&,GC=2,則AABC的面積第6第6題4、（2003?第1題）在4ABC中，NACB=90°,CD_LAB于D,AC=b,BC=a,CD=h,則以（a+b）、h、（c+%）為邊的三角形是三角形。5、（2003?第22題）如圖：AABC中，AB=2,AC=百，且A、B、D三點(diǎn)共線，ZA=NBC。=45°,求BC的長(zhǎng)及ABDC的面積22題圖（十三）面積問題【競(jìng)賽熱點(diǎn)】

1、面積比一線段比一線段比的相互轉(zhuǎn)化2、一個(gè)圖形分成幾個(gè)圖形的面積之和3、面積倍分問題，利用三角形的相似比求解4、面積的函數(shù)關(guān)系式問題5、面積的最值問題【知識(shí)梳理】1、利用三角形的等底或等高將三角形的高的比或底的比轉(zhuǎn)化為面積比，或反之2、要求面積，先要有直角，要將一個(gè)多邊形分成幾個(gè)有直角的圖形3、考查面積比是相似比的平方4、利用相似構(gòu)造函數(shù)，利用面積的函數(shù)關(guān)系式求最值，往往用到二次函數(shù)求最值問題?！驹囶}匯編】1、(2010?第4題)如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，4DEF的面積等于2,則此正方形ABCD的面積等于A.6 B. 1216 D. 202,(2006?第17題)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD±,使ACMN的周長(zhǎng)為2,求NMAN的大小AAMN的面積的最小值。3、(2009?第13題)如圖，AABC中，AB=2AC,P是線段BC的黃金分割點(diǎn)，(BP>BC),PE1AC,

PF1AB,PF1AB,4、（2008?第8題）8、如圖（2）△ABC的面積是8,AB=8,AE=AC,BF=BC,ZEAC=ZFBCTOC\o"1-5"\h\z=90°,則四邊形EABF的面積為（ ）A.16 B.20 C.24 D.325、（2007?第18題）如圖，在4ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，G是AD（不包括A、D兩點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，BG、CG的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)F、E,/、八、十AEAF（1）求證： = ；EBFC人IT C?C（2）設(shè)生=X,用含X的代數(shù)式表示一卬 MGF,并求出它的最大值。EB SMBC6、（2006?第5題）如圖（2）已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，S^AB=5,S^AD=2,貝ij5“用=（）A.5B.4C.3D.2A.5B.4C.3D.27、（2006?第13題）如圖（4）正方形ABCD的面積為1,M是AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是O8、（2004?第6題）如圖（2）AABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G,BD=2CD,若面積5aceg=3，5acdc=4,則5MBe=（ ）A.24B.28C.30 D.459、（2003?第6題）在如圖所示的半圓中，四邊形ABCD、AFGH都是正方形，記四邊形AFGH、BCKH的面積分別為￡$2，則與§2的大小關(guān)系是。10,（2003?第11題）在矩形ABCD的邊BC、CD上有P、Q兩點(diǎn)，使AABP,APCQ,AADQ的面積分別為4。/,6cm2,8cm2,則矩形ABCD的面積為（

A.16B.32C.24D.A.16B.32C.24D.6411、A.（2001?第12題）在所有斜邊為111、A.D.112、（2004?第16題）如圖，