參數(shù)范圍問題-常見解題6法

2222222222參范問常解法求解參數(shù)的取值范圍是一類常見題型來在各地的模擬試題以及高考試題中更是屢屢出現(xiàn)學(xué)生遇到這類問題較難找到解題的切入點(diǎn)和突破口下面介紹幾種解決這類問題的策略和方法．一確“主”思常量與變量是相對的，一般地，可把已知范圍的那個(gè)看作自變量，另一個(gè)看作常量．例1.對于足0

的一切實(shí)數(shù)

，不等式x+px>4x+p-3恒立，求的取值范圍分：習(xí)慣上把x當(dāng)自變量，記函數(shù)y=于問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)p

時(shí)恒成立求x的圍解決這個(gè)問題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次方程實(shí)根分布原理是相當(dāng)復(fù)雜的．若把x與p兩個(gè)量互換一下角色，即p視為變量x為量，則上述問題可轉(zhuǎn)化為在[0,4]內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)大于0恒立的問題．解設(shè)-4x+3，當(dāng)時(shí)然不滿足題意．由題設(shè)知當(dāng)

時(shí)f(p)>0恒立∴f(0)>0,f(4)>0即-4x+3>0且x-1>0，解得或x<-1．∴x的值范圍為x>3或x<-1．二分變對于一些含參數(shù)的不等式問題果夠?qū)⒉坏仁竭M(jìn)行同解變形不等式中的變量和參數(shù)進(jìn)行分離即使變量和數(shù)分別位于不等式的左兩邊然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題。例2．若對于任意角總有分與：式是可分離變量型，由原不等式得又，原不等式等變形為

成立，求恒成立．

的范圍．，根據(jù)邊界原理知，

必須小于

的最小值，這樣問題化歸為怎樣求

的最小

值．

因

為即時(shí)，有最小值為0，故．評：一般地分離變量后有下列幾種情：①≥g(k)[f(x)]min≥g(k)②f(x)>g(k)g(k)<[f(x)]③≤g(k)[f(x)]m≤g(k)④f(x)<g(k)[f(x)]<g(k)

三數(shù)結(jié)對于含參數(shù)的不等式問題，當(dāng)不等式兩邊的函數(shù)圖象形狀明顯，我們可以作出它們的圖象，來達(dá)到解決問題的目的．例．，若不等式分與：設(shè)函數(shù)，，其圖象為上半圓．設(shè)函數(shù)，圖為直線．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象如圖，依題意要使半圓恒在直線下方，只有

恒成立，求的值范圍．到直線的距離

且

時(shí)成立，即a的值范圍為．四分討當(dāng)不等式中左右邊的函數(shù)具某些不確定因素時(shí)用分類討論的方法來處理分類討論可使原問題中的不確定因素變成確定因素，為問題的解決提供新的條件。例4．當(dāng)解1當(dāng)∴（2

時(shí)，不等式時(shí)，由題設(shè)知解得時(shí)題知

恒成立，求的值范圍．恒成立，即，恒成立∴

解得．∴．

的取值范圍是五利判式當(dāng)問題可化為一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立的問題，可用判別式來求解．例5．不等式，一切恒立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.解∵

在R上恒成立，

2222∴，

R∴故實(shí)數(shù)

的取值范圍是

，解得一般地二次函數(shù)恒正

，f(x)=ax恒

六構(gòu)函構(gòu)造出函數(shù)，通過對函數(shù)性質(zhì)的研究，來達(dá)到解決問題的目的．例．知不等式然數(shù)都立，求實(shí)數(shù)的值圍．

對于一切大于1的分：意到不等式僅僅左邊是與有的式子，從函數(shù)的觀點(diǎn)看左邊是關(guān)于的函數(shù)要原不等式成立即求個(gè)函數(shù)的最小值大于右式何求這個(gè)函數(shù)的最小值呢？這又是一個(gè)非常規(guī)問題，應(yīng)該從研究此函數(shù)的單調(diào)性入手．解設(shè)

N∴是關(guān)于N∴使不等式成立，只須